2025-2026学年下学期安徽省合肥高三数学二模（含答案）

(在此卷上答题无效)2026年合肥市高三第二次教学质量检测数学(考试时间:120分钟满分:150分)注意事项:1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={−2,−1,0,1}A.{−2}B.{0}2.若1+iz=i，则在复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.记Sn为数列an的前n项和,已知a1=2A.18B.54C.81D.1624.直线x−y+1=0与抛物线x2=4yA.22B.6C.45.已知1−sin2αsinα−A.14B.23c.16.已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形,其上下底面的圆周都在同一球面上,当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为()A.362πB.363π7.设2a=3A.a>b>cB.a8.在Rt△ABC中,C=π2,D为BC边上一点,且A.311B.38C.5二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.某社区有150名中老年人参加园艺、摄影、书画等三个兴趣班，每人只参加一个兴趣班，各班人数及年龄(单位:岁)分布如下表:兴趣班年龄园艺班摄影班书画班合计18103563合计503070150从这150人中随机抽取1人，设事件M为“抽到的人年龄位于区间[55,65)”，事件NA.事件M与事件N互斥B.事件M与事件N相互独立C.60岁以上的老年人参加园艺班的人数约为28人D.这150人年龄平均数的估计值为60岁10.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中,ABA.MNIIAD,B.BD⊥平面C.A1C=26D.直线MN与11.已知⊙C:x+52+y2=64,P为⊙C上的任意一点，点A5,0，线段AP的垂直平分线l与直线CP相交于点QA.点Q的轨迹方程为xB.当点Q不在x轴上时,直线QA1与QA2C.当cos∠A1QAD.过点C作直线l的垂线，垂足为Mx0,y0，则三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知非零向量a,b满足a=2b,a⋅b=13.设函数fx=tanωx+φω>0,φ∈−π2,π2,A,B是直线y14.已知函数fx=ex−e−xex+e−x四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)某出行平台为缓解H市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制.平台根据历史数据发现，乘客是否接受调价与其出行目的密切相关.根据历史订单，H市高峰时段乘客出行目的可分为三类:工作通勤、接驳交通枢纽及其他,其占比分别为60%,10%,30%,且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为310,45,1(1)求该订单乘客接受动态调价的概率；(2)已知该订单乘客接受动态调价，求其出行目的为工作通勤的概率.16.(15分)设函数fx(1)证明:曲线y=fx在点(2)若fx有两个零点，求a17.(15分)记椭圆C:x24+y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,右焦点为F,Qx0,y0y0>0为C上动点.已知过点(1)证明A1N(2)求△N1FN218.(17分)如图，在面积为33的梯形ABCD中，AD=2AB=2BC，BC//AD，E为AD的中点.将△ABE沿(1)证明:A1A(2)当AC=2A1A=23时，求平面(3)当BE=A1A时，求四棱锥19.(17分)“二分法”是一种常用的检索方法.n为正整数且数x∈{1,2,3,⋯,n},为了寻找x,我们可以把x与区间中点进行比较,不断缩小区间范围,最后检索到x.检索的过程分为取数和比较两个步骤.①取数:x是集合x∣ui≤x≤vii∈N中的整数，若vi−ui+1为偶数，取ml=vi+ui−12;若vl−ul+1为奇数，取mi=vl+ul2.②比较:比较x与mi的大小关系.若ml=x,则停止检索;(1)请完成表1和表2.表1:n=7时,xx1234567比较次数23133表2:当n=16时，xx12345678910111213141516比较次数43423414342434(2)求a7,a16，并求出(3)证明:log2参考数据:ln22026年合肥市高三第二次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.B二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.BC10.ABD11.ACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.π313.π四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)设“乘客出行目的为工作通勤”为事件A，“乘客出行目的为接驳交通枢纽”为事件B，“乘客出行目的为其它”为事件C,“乘客接受动态调价”为事件D,则PA所以P===因此,该订单乘客接受调价的概率为41100.6(2)PA因此，该订单乘客出行目的为工作通勤的概率为184l16.(15分)(1)因为f′所以f′1=2a−所以曲线y=fx在点1,f即y=2a−1所以曲线y=fx在点1,f1(2)f′当a≤0时,f′x<0,则fx在当a>0时,令f′x>0,解得x>1a于是fx在0,1a上单调递减,在所以fx当x→0时,fx→+∞,当x→+∞又因为fx所以f1a=a−11−lna<0,即因此,a的取值范围为0,117.(15分)(1)由于直线l的方程为x0x4+y0y=1,当x因为A1−2,0同理可得N2所以A1N1⋅A2N2=4−x0所以A1所以A1N1⋅(2)由(1)设A1N1=m，则A2N2=1因为F3,0,所以所以SΔ当且仅当2−32m=2+32m所以kN1N2=−32=−x可得x0=3y0=因此,当x0=3,y0=此时点Q的坐标为3,118.(17分)(1)连CE,则四边形ABCE为菱形,设AC∩BE=O，因此,A1A(2)当AC=2A1A=23时，又因为梯形ABCD的面积为33，所以△ABE的面积为3，所以12BE⋅以为O坐标原点,以为OB,OC分别为x则B1所以A1设n1=x,y,z为平面即33令y=1,则x=z=同理可求平面A1CD的一个法向量为n所以cos<n1因此,平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为(3)过A1作A1M⊥AO，垂足为M.因为BO⊥平面AA1C，所以BO设BE=AA1=根据△ABE的面积为3，得12×2a×AO要使三棱锥A1−ABE的体积最大，则因为cos∠AOA所以sin∠AOA1M=A1令x=tanθ,记fx=x−x30<当x∈0,33时,f′当x∈33,1时,f′所以fx≤f33所以三棱锥A1−ABE的体积最大值为因此，四棱锥A1−ABCD体积的最大值为19.(17分)(1)通过实际操作可以发现:当n=7时xx1234567比较次数3231323当n=16时xx12345678910111213141516比较次数43424341434243454分(2)由(1)知Y7可取1,2,3，于是a7Y16可取1,2,3,4,5.于是aY2k−1可取1,2,3,⋯,k,当Y2