2025-2026学年下学期河南省新乡高二数学4月测评试卷（含答案）

机密★启用前高二年级4月测评数学(试卷满分:150分，考试时间:120分钟)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm3.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.河南集历史人文与自然风光于一体，旅游资源丰富，核心景点有洛阳龙门石窟，洛阳老君山，登封少林寺，开封清明上河园，开封万岁山武侠城.小张和小王准备从以上5个景点中各自选择一个去游玩,则选择方案种数为A.30B.25C.20D.102.函数fx=x+sinxA.1B.323.已知向量a=1,1,1,b=1,2,0A.-2B.-1C.23D.4.已知数列an为等差数列,若an+aA.15B.17C.19D.215.若焦点在x轴上的椭圆x2a2+y2A.43B.12C.26.如图,在三棱锥C−OAB中,G为AB的中点,AM=1A.−B.1C.−D.17.已知双曲线C:x24−y23=1,过原点O作直线l与双曲线C交于P,Q两点,设双曲线C的左、右焦点分别为A.43B.33C.38.已知函数fx=x−1x+alnxA.a>2C.fx1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知直线l:x−y+5=0与圆C:x2+y−A.圆C的圆心坐标为1,0C.点D到直线l的最大距离为4+210.下列说法正确的是A.已知C16x+4=C162x+B.635除以8的余数为7C.由2,3,3,3,4,5这六个数字组成的不同六位数共有720个D.将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有35种不同放法11.已知等比数列an的各项均为正数,公比为q,记数列an的前n项积为Tn,且T19A.q>1C.当n=10时,Tn三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数fx=ex+ax的图象在x=013.已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，F为抛物线的焦点，点M的坐标为2,2，则当PM+14.已知关于实数x,y的方程4x+2y−1四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)已知Tn=Cn02n+2+(2)在(1+x)​n的展开式中，x3的系数等于x的系数的5倍，求n16.(本小题满分15分)已知函数fx(1)讨论fx(2)若不等式xfx−x+2a≥0在17.(本小题满分15分)已知数列an满足:a(1)证明:数列an(2)若bn=anan+1an+1+18.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAD为正三角形，∠ADC=(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD(2)若∠ABC=120∘，且平面ABP与平面APD的夹角的余弦值为21719.(本小题满分17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点为A，上顶点为B，坐标原点O(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过椭圆C右焦点F且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于M，N两点.(i)求△OMN面积的最大值以及此时直线l(ii)若直线AM,AN分别与y轴交于P,Q两点,证明:高二年级4月测评-数学参考答案、提示及评分细则题号12345678答案BADCACBC题号91011答案BCABDBCD一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B由题意共有5×5=252.【答案】A由题意可知fπ−f3.【答案】D因a=1,1,1,b=1,2,0,则a+b=2,4.【答案】C因为数列an为等差数列,所以an+an+1+an+5.【答案】A因为焦点在x轴上,b2=9,所以a2>9,e2=c2a2=a2−b6.【答案】C因为G为AB的中点,所以OG=12OA+12OB,因为7.【答案】B如图,由双曲线的对称性可知四边形PF′QF为平行四边形,由∠PFQ=2π3,则∠F′PF =π3,不妨设P在双曲线的右支上,设PF′=m,PF=n,又FF′=2c=278.【答案】Cfx=x−1x+alnx两个极值点,所以x2+ax+1=0有两个不相等的正根,并且这两正根分别为x1,x2当0<x<x2或x>x1时,f′x>0;当x2<x<x因为x1>x2,且x1x2=1,所以0<x2<1<x1,所以fx2>f1>fx1,且f1=0,即f二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.【答案】BC∵圆C的方程为x2+y−12=16,其圆心坐标为圆心C到直线l的距离d=42=22点D到直线l的最大距离为圆心到直线l的距离与半径之和,即22+4,故∵在△ABC中,AC=BC=4,AB=410.【答案】ABD对于A,由组合数的性质C16x+4=C162x+3,得x+4=16−2x+3或者x+4=2x+3,则x=3或对于C,由2,3,3,3,4,5这六个数字组成的不同六位数共有6!3!=120对于D,将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，采用隔板法，C73=35，故11.【答案】BCD因为等比数列an的各项均为正数,所以q因为T19=a1aT20=a1a2a3⋯a20=a1a2010<1,所以a1a20=a10a11<1,因为a10>1,所以a11<因为a10a11+1−a10+a11=a10a11−1+三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.【答案】−由fx=ex+ax,得f′x=ex+a,因为函数fx=ex13.【答案】1抛物线y2=4x的准线方程为l:x=−1,过点P作PB⊥l,垂足为B,由抛物线定义可知PB=PF,所以PM+PF=PM+PB≥MB,当MB⊥l14.【答案】2不妨令x=Ay=B,此时有4A+2B−1=2A+4B−1=tA2+B2⇒4A+2B−1A2+B2=2A+4B−1A2+B2=t,即点E4,2与点F2,4到直线l:Ax+By−1=0的距离t相等，且存在两条这样的直线.此时l//EF或者l过EF中点.又EF四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.【答案】11Tn=4Cn02n+(2)由二项式定理可知,x3的系数为Cn31n−3,x的系数为即nn−1n−23×2×1=而n∈N∗且n≥316.【答案】(1)当a≥0时，fx在0,+∞上单调递增；当a<0时，fx在0,−(1)由题意可知x∈0,+∞,fx当a≥0时,f′x>0恒成立,fx当a<0时,由f′x>0解得x>−a,由所以fx在−a,+∞上单调递增,在0,−综上所述,当a≥0时,fx在0,+∞上单调递增;当a<0时,fx在−a(2)xfx−x+2a≥0即a≥x−xlnx在[1,+∞)令hx=x−xln当0<x<1时，h′x>0，当x>1时,h′x<0,h所以hxmax=h1=1,即a≥117.【答案】(1)详见解析(2)1(1)n=1时,a1=S1n≥2时,an=Sn又a2=−所以an是以1为首项,−12(2)由(1)可知:an=1×所以bn==22所以Tn==1−18.【答案】(1)详见解析(2)2(1)取AD的中点E,因为AD=2,所以DE在△DEC中，由余弦定理得CE=CD因为△PAD为等边三角形,所以PE=在△PEC中,PE2+CE因为PE⊥AD,AD∩CE=E，所以PE因为PE⊂平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD(2)以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz因为∠ABC=120∘,∠ADC=120∘,AD=DC=2，所以点B在以点设∠ADB=θ,0<θ<2π3设平面PAD的法向量m=0,1,0,平面则PA⋅n=0AB可取n=3sinθ,31−cosθ,sinθ,12分记平面则cosα=化简得cos2θ−cosθ=0,且cos所以AB=−2,2,19.【答案】(1)x26+y22=1 (2)(i)△OMN面积的最大值为3，此时直线l(1)A−a,0,B因为坐标原点O到直线AB的距离为62，所以a2+b又因为△AOB的面积为3,所以12ab=3由①②及a>b得，a2=6，b2=2，