2026年广东省佛山市顺德区乐从镇中考数学综合训练试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省佛山市顺德区乐从镇中考数学综合训练试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.可以用红筹表示正，用黑筹表示负.如三个红筹表示+3，则五个黑筹表示（）A.-5 B.0 C.+5 D.+102.下列城市地铁标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.广东省统计局的相关数据显示，2025年上半年广东林业产值为254.6亿元，数据254.6亿用科学记数法表示为（）A.2.546×109 B.2.546×1010 C.25.46×1010 D.2.546×10114.计算的结果为（）A. B. C. D.5.如图，将一个含30°角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若∠1=27°，则∠2的度数为（）A.120°

B.123°

C.150°

D.153°6.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.化学老师制作了四张卡片，四张卡片除正面图案外其余都相同.把这4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上.小明从中随机抽取一张，则抽取的卡片上图案是“化学变化”的概率是（）

A. B. C. D.7.一元一次不等式组的解集为（）A.1＜x＜4 B.x＞1 C.x＞4 D.-1＜x＜-48.若点（0，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y=-（x-2）2+c的图象上，则（）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y2＞y3＞y1 D.y3＞y1＞y29.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，∠C=100°，则∠BOD=（）A.100°

B.120°

C.140°

D.160°

10.如图，在正方形ABCD中，将边AB绕点A逆时针旋转至AE，若∠BEC=90°，则cos∠BCE=（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：4m2+6m=

.12.计算：-=

．13.不解方程，判断一元二次方程2x2+5=7x的根的情况是

.14.商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想扩大销量，并使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应降价

元.15.将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=10，BC=15，B′F∥AB，那么AB′的长度是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线.

（1）实践与操作：用尺规作图法作对角线AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与证明：在（1）的条件下，连接CE，AF，求证：四边形AECF是菱形.18.(本小题7分)

体育强则中国强，总书记对体育强国的建设始终高度重视，某校积极响应号召，组织班级篮球比赛.在比赛中，一名1.8米的运动员，从A点跳离地面高度0.2米时，球在头顶0.25米处B点出手，当篮球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐中心C点.已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，篮球在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.

（1）请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式；

（2）在三分线外投篮得3分，在三分线内投篮得2分.已知三分线与篮筐中心的水平距离为6.75m,请通过计算判断运动员此次投篮的得分.19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，以A为圆心的圆过点D.

（1）求证：BC与⊙A相切；

（2）若，求阴影部分的面积.20.(本小题9分)

为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设.某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好.调查的读物类型包括：“A美食文化类（如《寻味顺德》）”“B龙舟/武术文化类”“C香云纱/粤剧文化类”“D佛山少儿绘本类”和“E其他类”.调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据调查信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了______名学生，m的值为______；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校共有2000名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？

（4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议.21.(本小题9分)

综合与实践

【问题提出】

某校为了解决教职工规范停车问题，计划在长65m、宽16m的长方形空地修建一个停车场，并向学校师生征集设计方案.

【资料收集】

某班数学学习小组同学通过网络查阅资料，确定采用“垂直式车位”或“倾斜式车位”两种车位类型进行设计，收集的相关材料及数据如表：类型形状俯视图边长（单位：m）行车通道宽度垂直式车位矩形ABBC不低于6m5.52.5倾斜式车位平行四边形EFFG不低于4.5m62.9【方案设计】

依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案：

【问题解决】

（1）一个倾斜式停车位的面积为______m2；（结果精确到0.1m2）

（2）计算方案一的行车通道宽度是否符合设计要求；

（3）判断方案二是否合理，若合理，则计算出方案二可以设计多少个停车位；若不合理，则说明理由.（参考数据：，）22.(本小题13分)

【问题提出】

如果一个整数的所有数位之和能被3整除，那么这个整数就能被3整除.

【问题探究】

以四位数为例，设是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除.这个结论的论证过程表述如下：

.显然（999a+99b+9c）能被3整除，因此，若（a+b+c+d）能被3整除，则就能被3整除.

【类比探究】

判断一个三位数能否被7整除，先采用归纳的策略，列举一些简单的三位数，发现如下特征：三位数能否被7整除特征133能13-2×3=7，7能被7整除224能22-2×4=14，14能被7整除294能29-2×4=21，21能被7整除148不能14-2×8=-2，-2不能被7整除（1）根据以上探究过程，提出猜想：一个三位数，如果______可以被7整除，那么就能被7整除.

（2）证明这个猜想的正确性.

【拓展应用】

结论可以推广到任意正整数：假设该正整数的个位数字是b,除个位数字外的部分用a表示，推理过程与上面相同，依然能得到当a-2b是7的倍数时，原数能被7整除.

（3）①若一个正数m能被7整除，m的最后三位数为256，求m的最小值.

②四位数，既能被3整除，也能被7整除，直接写出a与b之间满足的关系.23.(本小题14分)

如图1，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D与点E.

（1）若点E坐标为（3，9），求该反比例函数的表达式；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接OB交反比例函数的图象于点F，若OB=3OF，求点D的坐标；

（3）如图3，连接OB和OE，过点D作x轴的平行线交OB于点G，连接EG，若∠AOE=3∠AOB，猜想BG与OE的数量关系，并证明.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2m（2m+3）

12.【答案】

13.【答案】有两个不相等的实数根

14.【答案】375

15.【答案】4

16.【答案】-1．

17.【答案】如图，直线EF即为所求；

EF垂直平分AC，

∴AF=CF，AE=CE，

∴∠CAE=∠ACE，∠ACD=∠CAF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAE，

∴∠ACD=∠ACE，∠CAE=∠CAF，

在△ACF和△ACE中，

∵∠CAE=∠CAF，AC=AC，∠ACD=∠ACE，

∴△ACF≌△ACE（ASA），

∴CF=AE，

∵CF∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AF=CF，

∴四边形AECF是菱形

18.【答案】，

2分

19.【答案】在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，以A为圆心的圆过点D．

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∵⊙A以点A为圆心，且过点D，

∴AD是⊙A的半径，

∴BC与⊙A相切

20.【答案】50;30

400

由统计图可得：喜欢“香云纱/粤剧文化类”和“佛山少儿绘本类”的学生较多，建议学校多购置这些图书等

21.【答案】15.1

方案一的行车通道宽度不符合设计要求

方案二合理，可以设计42个停车位

22.【答案】10a+b-2c

∵，

=7（10a+b+c）+3（10a+b-2c），

∵7（10a+b+c）是7的倍数，

∴3（10a+b-2c）是7的倍数时，那么就能被7整除，

即10a+b-2c是7的倍数时，那么就能被7整除

①4256；②a+b+1是3的倍数，且3a+b+5是7的倍数

23.【答案】

D（27，1）

BG=2OE，证明如下：

∵反比例函数的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D与点E，

∴设A（a，0），B（a，b），C（0，b），

则，，

设直线OB的解析式为y=mx，

把B（a，b）代入，得，

∴直线OB的解析式为，

∵DG∥x轴，

∴点G的纵坐标与点D的纵坐标相同，即点G的纵坐标为，∠