2026年吉林省吉林市亚桥中学恒山路校区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2026年吉林省吉林市亚桥中学恒山路校区中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的绝对值是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A.

B.

C.

D.3.下列计算正确的是（）A.m+m=2m2 B.2m2•3m2=6m2 C.m6÷m3=m2 D.（2m）3=8m34.根据欧姆定律可知，当电压U为定值时，电流I与电阻R成反比例.当U=220V，R=220Ω时，电流I为（）A.0.5A B.1A C.2A D.4A5.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD=50°，则∠C的度数为（）A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD=2BD，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（）A.3

B.4

C.4.5

D.9二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。7.现有四张正面分别写有汉字“马”，“年”，“快”，“乐”的卡片，卡片除正面汉字不同外，其余均相同.将四张卡片的背面朝上洗匀.若从中随机抽取一张卡片，则抽得的卡片是“乐”的概率为

.8.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为

.9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交BC于点E，连接DE.则△CDE的周长为

.

10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，点D在边AB上，AD=2，动点E在边AC上.将△ADE沿DE折叠得到△FDE，则点F到BC的最短距离为

.

三、解答题：本题共12小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11.(本小题3分)

计算：=______.12.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中a=2026.13.(本小题7分)

已知：如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C．求证：BD=CD．14.(本小题7分)

图1，图2，图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点M，N均在格点上.请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图.

（1）在图1中，分别找到格点A，B，使四边形AMBN为正方形.

（2）在图2中，分别找到格点C，D，使四边形CMDN为菱形，但不是正方形.

（3）在图3中，分别找到格点E，F，使四边形EMFN为平行四边形，但不是菱形.15.(本小题7分)

如图，AB是⊙O的直径，∠ABP=45°，AB=AP.

（1）求证：PA是⊙O的切线.

（2）若AB=4，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留π）16.(本小题7分)

如图1，一架梯子斜靠在墙上，梯子的底端距离墙面2.1m,即AC=2.1m,梯子与地面所成的夹角为70°，即∠α=70°，图2为示意图.求此时梯子的顶端B到地面C点的距离.（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）17.(本小题7分)

加强青少年体育锻炼，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事.某校八年级开展了两次体育综合水平测试，每次测试满分均为20分，从中随机抽取10名学生的成绩，整理如下：

学生每周增加锻炼时间计划表两次平均成绩（分）每周增加时间（小时）0≤＜13413≤＜17217≤≤200根据以上信息，回答下列问题：

（1）图中圈出了甲、乙两名学生成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第一次成绩较高的学生是______，两次平均成绩较低的学生是______；

（2）抽取的10名学生第二次成绩的中位数m所在的范围是______；

A.10＜m≤12

B.12＜m≤14

C.14＜m≤16

D.16＜m≤18

（3）在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有______人；

（4）请根据学生每周增加锻炼时间计划表，利用样本估计该校八年级1000名学生每周共需增加多少小时锻炼时间？18.(本小题7分)

如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于A（-1，3），B（3，n）两点.

（1）m=______，n=______.

（2）求一次函数的解析式.

（3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围.19.(本小题7分)

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿线段AC向终点C运动；过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右侧作矩形PQMN，且QM=2PQ，设点P运动的时间为x秒，矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积是y.

（1）当点N在BC上时，x=______.

（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.20.(本小题7分)

在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.

【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动快慢v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据.

【收集整理数据】运动时间t（s）048121620...运动快慢v（cm/s）12108642...运动路程y（cm）04480108128140...【数学建模探究】

（1）【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：（提示：函数图象要画在答题卡上）

①v与t之间的关系可以近似地用______函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）

②y与t之间的关系可以近似地用______函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）

（2）【检验】直接写出v与t,y与t之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证.

（3）【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以4cm/s的速度向前匀速直线运动.当t=10时，弹珠刚好追上小车，则A，B两点间的距离为______cm.21.(本小题7分)

如图1，一副三角板分别记作△ABC，△CDE.其中∠BAC=∠DCE=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∠CDE=30°，∠DEC=60°，点E在边BC上，点P在射线AC上，连接BP，过点P作BP的垂线交射线CD于点F.

（1）如图2，当点P在线段AC上时，请写出BP和PF的数量关系，并说明理由.

（2）如图3，当点P在线段AC延长线上时，依题意补全图形，不要求尺规作图，并直接写出（1）中结论是否成立，不必说明理由.

（3）若AC=5，△CPF的面积等于3，请直接写出CF的长.22.(本小题17分)

如图，抛物线经过A（0，-4），B（-4，0）两点.点P在x轴上，其横坐标为m.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）将坐标原点O绕点P顺时针旋转90°得到点O′，当点O′在抛物线上时，求m的值.

（3）将△OAB绕点P顺时针旋转90°得到△O′A′B′.

①当线段O′A′与抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围.

②当抛物线在△O′A′B′内的部分（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为2时，直接写出m的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】

8.【答案】5x+45=7x+3

9.【答案】10

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】，．

13.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（ASA），

∴BD=CD．

14.【答案】见解析．

15.【答案】∵AB=AP，

∴∠P=∠ABP=45°，

∴∠PAB=180°-∠P-∠ABP=90°，

∴PA⊥AB，

∵AB是⊙O的直径，

∴OA是⊙O的半径，且PA⊥OA，

∴PA是⊙O的切线

6-π

16.【答案】5.8m．

17.【答案】乙；乙；

C；

7；

2600．

18.【答案】-3;-1

y2=-x+2

-1＜x＜0或x＞3

19.【答案】1

20.【答案】图见解析；①一次；②二次

，当t=8时，；，当t=12时，

55

21.【答案】BP=PF，过点F作FG⊥AC的延长线于点G，如图所示：

∵∠ABC=∠ACB=45°，∠BAC=∠DCE=90°，

∴∠ABP+∠APB=90°，∠FCG=45°，AB=AC，

∵FG⊥AC，

∴△CGF是等腰直角三角形，

∴CG=FG，

则PG=PC+CG，

∵过点P作BP的垂线交射线CD于点F．

∴∠BPF=90°，

∴∠FPG+∠APB=90°，

∴∠FPG=∠ABP，

即△ABP∽△GPF，

∴，

∴，

∴AC×CG=（AC-PC）×（PC+CG），

∴AC×CG=AC×PC+AC×CG-