22.2 函数的表示 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.2函数的表示----函数的图像有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图来直观地反映,例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系,即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,那么会使函数关系更直观.情境导入正方形的边长a与面积S的函数关系是什么？其中自变量的取值范围是什么？计算并填写下表：a0.511.522.533.5S0.2512.2546.25912.251.列表：探究新知as012345-1-2-3-4-512345-12.描点：在直角坐标系中,将你所填的表格中的自变量a及对应的函数值S当成一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.探究新知用平滑曲线去连接画出的点用空心圈表示不在曲线的点as012345-1-2-3-4-512345-13.连线：表示a与S的对应数对的点有多少个?如果全在坐标中指出的话是什么样子?探究新知无数个归纳总结一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就,是这个函数的图象(graph).通过图象可以数形结合地研究函数.如：图19.1-3的曲线即函数的图像归纳总结画函数图像的步骤：1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值2.描点：在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的

函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.3.连线：按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.范例解析例1：画出函数y=x+0.5的图象解：1、列表：x…-1012…y…-0.50.51.52.5…2、描点：3、连线：xy012345-1-2-3-4-512345-16(-1,-0.5)(0,0.5)(1,1.5)(2,2.5)y=x+0.5因为x的取值范围是全体实数，所以表的左右两端不要忘记用省略号表示对应的数值范例解析对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应.拓展延伸我们知道,函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形,这样的点有无数个,那么怎样判断一个点是否在函数图象上?拓展延伸①(-0.5，1)②(1.5，4)①(2，3)②(4，2)把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵坐标.如果等于,则该点在函数图象上;如不在,则该点不在函数图象上.1.(1)画出函数y=-2x-1的图象；(2)判断点(5,9)，(7，-15)是否在此函数的图象上.解：(1)列表：x…-3-2-10123…y…531-1-3-5-7…随堂练习（2）描点：（3）连线：(2)判断点(5,9)，(7，-15)是否在此函数的图象上.∴点(7，-15)在此函数的图象上.当x=5时，y=-2×5-1=-11，∴点(5，9)不在此函数的图象上.当x=7时，y=-2×7-1=-15，解：(2)已知函数解析式为：y=-2x-12.(1)画出函数y=x²+1的图象.(2)观察函数y=x²+1的图象，当x<0时y随x的增大而增大还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？解：(1)列表：（2）描点、（3）连线，所画图象如图所示.当x>0时，y随x的增大而增大.(2)观察函数y=x²+1的图象，当x<0时y随x的增大而增大还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？解：(2)从图象中观察可知：当x<0时，y随x的增大而减小；3.下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（）A.(0,1)B.(2,5)C.(-3,7)D.(1,1)B4.已知点P(a,5)在函数y=3x-4的图象上,则a的值为____.3课堂小结函数图象画法列表：表中给出一些自变量的值及其对