小学数学六年级下册“统计与概率”专题复习教学设计

小学数学六年级下册“统计与概率”专题复习教学设计

一、课程背景与设计立意

（一）指导思想

本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数据分类”“数据的收集、整理与表达”以及“随机现象发生的可能性”三个主题的核心素养为导向，致力于改变传统复习课“做题讲题”的单一模式。设计旨在引导学生经历完整的统计活动过程，从“解决问题”的视角出发，体会统计在现实生活中的决策价值，培养学生的数据意识、应用意识和创新意识。课程强调在真实情境中提出问题、在合作交流中分析数据、在批判质疑中做出判断，从而达成对小学阶段“统计与概率”知识的深度建构与思想方法的全面提升。

（二）学情分析

六年级学生经过三年的系统学习，已经掌握了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点与适用范围，理解了平均数、中位数、众数等统计量的含义，并能够进行简单的可能性计算。然而，学生在面对复杂、真实的非结构化数据时，往往缺乏从统计角度提出问题的能力，在选择合适的统计图表描述数据、选用恰当的统计量分析数据、基于数据进行预测和决策等方面，仍存在思维定式。学生习惯于完成“标准题目”，但在解决“真问题”时，数据意识的敏感性不足，批判性思维有待加强。此外，学生对概率的理解多停留在理论计算层面，对随机现象的感悟及其与频率的联系尚显薄弱。

（三）【核心素养聚焦点】

1.数据意识：理解在现实生活中，许多问题应先做调查研究，收集数据，通过对数据的分析才能获得结论。体会数据中蕴涵着信息，知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，只要有足够的数据就可能从中发现规律。

2.应用意识：能有意识地利用统计与概率的知识和方法解释周围现象，解决简单的实际问题，感悟数学与生活的广泛联系。

3.推理意识：能够基于数据进行简单的推断和预测，并能对数据的来源、处理方法和由此得出的结论提出合理的质疑。

二、新授课标题与课时安排

【新授标题】小学六年级数学“统计与概率”专题复习：用数据说话，做明智小决策者

【课时安排】共2课时（每课时40分钟），本节为第1课时“数据的收集、整理与表达”，第2课时为“统计量的应用与可能性”。

三、教学目标设计

（一）【基础】知识与技能

1.系统梳理条形统计图、折线统计图、扇形统计图的结构特征与适用条件，能根据需要选择合适的统计图进行数据描述。

2.熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法，并能解释其实际意义，理解它们在不同情境下的优劣。

3.能运用列举法、列表法或树状图等方法计算简单事件发生的可能性大小。

（二）【重要】过程与方法

1.经历“问题提出—数据收集—数据整理—描述分析—判断决策”的完整统计过程，体会统计的基本思想。

2.在小组合作中，通过对真实数据的讨论与分析，学会用数据分析的结果支撑自己的观点，并能对他人的结论进行合理的质疑与评价。

3.能辨析生活中的确定性事件与随机事件，理解大量重复试验下频率与概率的关系。

（三）【非常重要】情感态度与价值观

1.通过解决贴近生活的实际问题，感受统计与概率在现实世界中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。

2.培养尊重事实、用数据说话的科学态度，以及基于数据进行理性决策的思维习惯，不做主观臆断。

四、【高频考点】【难点】教学重难点

（一）【高频考点】教学重点

1.根据不同问题的背景，选择合适的统计图表和统计量（平均数、中位数、众数）对数据进行有效的描述与分析。

2.综合运用统计知识解决生活中的实际问题，并能对统计结果进行合理的解释与简单的预测。

（二）【难点】教学难点

1.理解平均数、中位数、众数三个统计量的联系与区别，特别是当数据中存在极端数据时，如何辩证地选择最能代表数据整体水平的统计量。

2.体会随机思想，理解频率与概率的区别与联系，能解释为什么预测和个人感受有时会与统计结果不一致。

五、【核心环节】教学实施过程（第1课时：数据的收集、整理与表达）

（一）创设真实情境，驱动问题生成

上课伊始，教师播放一段精心剪辑的短视频，内容是学校周边“爱心义卖超市”的运营场景。视频中展示了货架上琳琅满目的商品，以及顾客（学生和社区居民）选购的画面。视频结束后，教师以“爱心义卖超市的策划者”身份，向学生抛出一个真实且具有挑战性的任务：

“同学们，为了让我们的爱心义卖超市更好地服务大家，让有限的资金发挥最大的公益价值，我们需要在下一个季度进行商品种类的调整。现在，我们有过去一个季度的销售记录，但这是海量的、杂乱无章的原始数据（教师展示一叠厚厚的销售小票照片或模拟的电子表格）。作为超市的小顾问，你们能帮助我从这些数据中提取信息，为下一季度的进货种类和数量提供决策建议吗？”

这一导入环节的设计意图在于：将抽象的统计知识回归到真实的、复杂的问题情境中，激发学生的内在学习动机。学生立刻意识到，他们需要学习的不是孤立的图表绘制，而是为了解决一个现实问题。教师顺势揭示本节课的核心任务：从一堆原始数据中，提炼出有价值的信息，为决策提供依据。这即是“统计”的起点——为了解决问题而收集数据。

（二）自主合作探究，整理数据信息

1.独立尝试，感悟整理的必要性

教师将课前准备好的模拟销售数据（经过脱敏处理的、包含商品名称、销售数量、销售额、销售日期等字段的20条记录）以纸质形式分发给每个四人小组。首先，请每位学生独立观察这些数据，思考一个问题：“只看这些零散的数据，你能立刻回答出‘哪种商品最受欢迎’或者‘哪类商品销售额最高’吗？”短暂的沉默后，学生自然会意识到原始数据的杂乱无章，感受到对数据进行整理分类的【必要性】。这个过程让学生亲身体验到，面对原始信息，首要步骤不是计算，而是“整理”。

2.小组协作，经历分类与整理

教师提出小组合作要求：“请各小组讨论，你们打算如何整理这些数据？可以把你们的思路画在草稿纸上，或者用你们喜欢的方式进行初步整理。”

各小组随即展开热烈讨论。教师巡视，观察并参与各组的活动。有的小组提出按商品种类（如文具、书籍、玩具、食品）进行分类；有的小组提出按销售日期统计每天的总销售额；有的小组则关注单件商品的销售数量。教师适时介入引导：“你们的整理方式，取决于你们最终想回答什么问题。想一想，我们最初的任务是什么？”引导学生回归任务本质——为进货决策提供依据。进货决策最需要知道哪些信息？学生们经过讨论，达成共识：我们需要知道“什么商品卖得好”（按商品类别统计销量或销售额）以及“销售额的变化趋势”（为后续分析淡旺季做准备）。

3.方法交流，优化整理策略

小组汇报初步整理结果。一个小组可能用画“正”字的方法统计了各类商品的销售件数；另一个小组可能用表格列举了每种商品的销售额并求和。教师肯定所有方法的创造性，并引导学生比较不同方法的优劣：用“正”字统计数量很直观，但看不出金额；用表格列举详细，但不够一目了然。在此基础上，教师引导学生回顾学过的知识：“有什么数学工具能帮助我们更清晰、更直观地展示整理后的结果呢？”学生自然想到统计表和统计图。教师总结：整理数据，最常用的就是制作统计表和统计图。统计表能把数据分类汇总，而统计图则能让数据“说话”，一眼看出规律。

（三）深度辨析比较，选择图表表达

1.聚焦核心问题，初选图表类型

教师呈现经过小组整理后形成的核心问题：“要回答‘哪种商品最畅销，应该多进货？’，我们应该用哪种统计图来描述？”学生根据已有知识，多数会选择条形统计图。教师追问：“为什么是条形统计图？它能告诉我们什么？折线统计图可以吗？扇形统计图呢？”

这一环节旨在引导学生深入辨析三种统计图的特点。通过讨论，学生明确：

条形统计图（选择）：【重要】适合比较不同类别的数量多少，能够清晰地看出各类商品销量的高低，直接回答“哪种最多、哪种最少”的问题。

折线统计图（排除）：适合反映一种事物随时间的变化趋势，而我们这里是比较不同种类的商品，没有时间维度。

扇形统计图（可选但有局限）：可以显示各类商品的销量占总销量的百分比，能看出部分与整体的关系。但如果我们想直接比较销量数值，条形图更直观。

教师肯定学生的分析，并鼓励他们用两种方式都尝试一下，体会各自的优势。最终，学生普遍认为，条形统计图对于完成“比较畅销程度”的任务最为直接有效。

2.进阶问题驱动，深化图表理解

教师再抛出一个进阶问题：“我们已经知道了哪种商品最畅销，但作为超市经理，我还想知道，最近三个月，我们超市的总体销售额是越来越好了，还是在走下坡路？这个问题该用什么图来表示？”

学生立刻反应出应用折线统计图。教师引导学生说明理由：折线统计图能直观地反映出数据的变化趋势，通过描点连线，一眼就能看出销售额是上升、下降还是波动。

此时，教师补充一个关键问题：“如果我们想知道，在超市的总收入中，文具类、食品类、玩具类等各自贡献了多大的‘份额’，也就是它们占总收入的百分比，用哪种图最合适？”学生异口同声：扇形统计图。

通过这三个层层递进的问题，学生对三种基本统计图的适用情境进行了深度的【辨析与比较】，不再是机械记忆，而是在应用中建构了知识。

3.动手实践，制作与解读

各小组根据自己选定的问题（如“各类商品销量比较”“月度销售额变化趋势”“各类商品销售额占比”），从给定的数据中选择相应的部分，动手制作统计图。教师提供白纸、彩笔、直尺等工具。在制作过程中，教师强调关键细节：条形统计图的直条宽度要一致，间隔要相等；折线统计图要先描点再连线；扇形统计图要计算圆心角度数，并标注好百分比。

制作完成后，各小组展示作品，并派代表进行解读。例如，制作条形统计图的小组说：“从图中我们可以清楚地看到，饮料和零食的销量最高，而文具的销量相对较低，建议下个季度多进一些饮料。”制作折线统计图的小组说：“我们发现三月份的销售额最高，可能是因为开学季，而二月份因为春节放假，销售额最低，销售额整体呈上升趋势。”制作扇形统计图的小组则指出：“食品类占了总销售额的一半以上，是超市的主要收入来源，需要重点关注。”

这一环节将“做”与“说”结合起来，既锻炼了学生的动手能力，又提升了他们用数学语言表达现实世界的能力，实现了【知识与技能的落地】。

（四）联系生活实际，拓展统计应用

在学生充分体验了数据整理与图表表达之后，教师引导学生跳出“爱心义卖超市”的情境，放眼更广阔的生活。教师提问：“在我们的日常生活中，你还在哪里见过统计图？它们分别想告诉我们什么信息？”

学生积极发言：天气预报中会用到折线统计图展示未来一周的气温变化；电视新闻里用条形统计图比较不同国家的GDP或人口数量；手机上的运动健康APP用饼图显示一天中各种活动（走路、睡眠、久坐）的时间占比；商场海报上用条形图展示不同品牌的手机销量排名……

教师顺势总结：“统计图是无声的语言，它能让复杂的数据变得一目了然。无论是国家制定政策，还是商家决定生产，甚至是个人规划出行，都离不开统计。这就是‘用数据说话’的力量。”

（五）课堂总结升华，铺垫后续学习

教师引导学生回顾本节课的探究历程：“今天我们为了解决‘爱心超市进货’这个实际问题，一起经历了统计的第一步和第二步——收集数据（虽然今天是老师提供的）、整理数据（分类）、描述数据（画统计图）。我们学会了根据不同的问题选择合适的统计图，让数据为我们‘发声’。但是，统计图只是给了我们直观的印象，要做出更精准的决策，比如‘到底应该进多少货？’‘下个月的销售额大概是多少？’，我们还需要更深入的数据分析。这就是我们下节课将要研究的内容——统计量的奥秘和可能性预测。”

这样的结语，既总结了本节课的核心内容，又自然地引出了下节课的学习主题，保持了学习的连续性和学生的探究热情。

六、【核心环节】教学实施过程（第2课时：统计量的应用与可能性）

（一）复习引入，聚焦数据代表

教师通过大屏幕展示上节课学生制作的“各类商品销售额统计图”（条形统计图）。提问：“从这幅图中，我们可以直观地看到，食品类的销售额遥遥领先。如果现在超市经理需要给供货商报一个‘大概的、具有代表性’的单日销售额，你能从我们已有的这一个月的数据中，找到一个数来代表它吗？”

此问题旨在引出统计量的概念。学生可能回答“用最多那天”“用最少那天”“用中间那天”“把所有的加起来除以天数”等。教师不急于评判，而是将学生所有的想法写在黑板上，并引出本节课的核心议题：在众多数据中，如何找到一个“代表”来反映数据的整体水平？这就涉及到我们今天要深入研究的三个统计量——【重要】平均数、中位数、众数。

（二）深入辨析，探究统计量的意义

1.情境再现，计算与感知

教师继续沿用“爱心义卖超市”的数据，但这次聚焦于某一种具体商品，如“笔记本”，提供其连续10天的销售数量：5,7,2,6,8,15,4,5,6,5。

学生以小组为单位，分别计算这组数据的平均数、中位数和众数。计算结果为：平均数≈6.3，中位数=5.5，众数=5。

教师引导学生观察这三个数，它们并不相等。提问：“为什么同一个数据集，会有三个不同的‘代表’？它们分别表示什么意思？如果让你向经理汇报‘笔记本每天的销量大概是几本’，你会选择哪个数来汇报？为什么？”

2.小组辩论，理解统计量的优劣

小组内展开激烈辩论。有的学生认为应该用平均数，因为它考虑了所有的数据，最公平。有的学生反驳：“15那天的销量特别高，把平均数拉高了，但平时大多只有五六本，报6.3本可能会让经理进货太多。”这恰恰引出了平均数【易受极端数据影响】的特点。

支持中位数的学生说：“中位数是5.5，它排在中间，不受那个‘15’的影响，我觉得它更能代表一般水平。”支持众数的学生则说：“众数是5，因为它出现了三次，是出现次数最多的，说明平时卖5本是常态，报5本最保险。”

教师认真倾听每个小组的发言，并不时追问，引导学生深入思考。例如，当有学生提到“极端数据”时，教师追问：“什么情况下平均数会‘失真’？如果那个15是因为某天有个大客户团购导致的，我们应不应该考虑这个因素？”

3.教师点拨，建构辩证思维

在学生充分辩论的基础上，教师进行系统梳理和点拨：

平均数（数学期望）：【非常重要】【高频考点】是应用最广泛的统计量，它“匀乎”了总数，考虑了所有数据。但当数据中存在极端大或极端小的数时，平均数会被“拉高”或“拉低”，不能很好地代表“大多数”的情况。例如，在衡量一个班级的整体成绩时，用平均数很合适，因为它反映了总体的平均水平。

中位数（位置代表）：【重要】是按大小排序后处于中间位置的数，它的最大优点是【稳健】，不受极端数据的影响。在分析收入水平、房价等容易有极端值出现的数据时，中位数往往比平均数更能反映“中等水平”的真实情况。例如，比尔·盖茨走进一间教室，全班同学的平均资产瞬间变成亿万富翁，但中位数可能还是几十块钱。

众数（集中趋势）：【基础】是一组数据中出现次数最多的数，它反映了数据的“集中趋势”和“普遍情况”。它在商业决策中非常实用，比如进货时，知道哪种尺码的衣服卖得最多（众数），就多进那个尺码。但它不能反映整体水平，比如只知道多数人一天喝2杯水，但不知道有没有人喝10杯。

教师总结：没有绝对“最好”的统计量，只有根据问题的背景和目的，选择“最合适”的统计量。我们要学会让数据“说真话”，而不是选择对自己有利的数据去“说谎”。

（三）拓展延伸，引入可能性

1.从确定到随机

教师将话题从已经发生的“销售数据”转向对未来的“预测”。“刚才我们分析的都是已经发生的事实。但经理更关心的是未来，比如‘明天笔记本的销量大概是多少？’明天还没到来，这是一个随机事件。我们该如何预测呢？”

这个问题将学生从描述性统计引向了推断性统计的初步感知，即概率。

2.基于数据的概率预测

教师引导学生回顾那组销量数据：5,7,2,6,8,15,4,5,6,5。提问：“如果我们把明天当作又一次独立的试验，那么，明天销量为5本的可能性有多大？”引导学生计算：在已有的10天数据中，销量为5本出现了3次，所以我们可以说，根据历史数据估计，明天销量为5本的【可能性】是3/10。

教师进一步提问：“那明天销量大于等于6本的可能性有多大？”学生统计出大于等于6本的有7天（7,6,8,15,6），注意15也算，共5天？仔细数：7,6,8,15,6，共5次。概率为5/10=1/2。如果学生数错，正好是辨析的好机会。这个过程，学生实际上是在用“频率”来估计“概率”，体会了频率与概率的初步联系。

3.理论概率与生活体验

教师再举一个生活化的例子：“抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？”学生齐答1/2。教师追问：“那如果我只抛10次，正面朝上一定是5次吗？如果连续抛了5次都是正面，第6次正面的可能性更大还是更小？”通过这个问题，引导学生辨析“理论概率”与“实际频率”的区别，理解随机事件的【独立性】——每一次抛硬币，正面朝上的可能性都是1/2，不受前面结果的影响。借此纠正部分学生可能存在的“赌徒谬误”。

教师最后强调：【难点】概率是对大量重复试验中随机事件发生可能性的一种度量，它帮助我们进行预测和决策，但它不能保证每一次的具体结果。

（四）综合应用，解决复杂问题

教师呈现一个综合性的开放问题，作为本专题的总结提升：

“爱心义卖超市计划推出一种‘惊喜盲盒’，里面有A、B、C三种小礼物。已知A的数量是B的2倍，B的数量和C一样多。如果你是超市经理，为了吸引顾客，你想把抽到A的概率设置为50%，你觉得现在的配置合理吗？如果不合理，你打算如何调整？”

这个问题要求学生综合运用统计图（可画出扇形统计图表示现有比例）、统计量（不需要）和概率知识。

学生分析：现有比例A:B:C=2:1:1，总份数为4。抽到A的概率是2/4=50%，正好符合要求。问题迎刃而解。教师可以再追加一问：“如果经理希望抽到C的概率提高到1/3，在总数不变的情况下，应该怎么调整？”这需要学生逆向思考，提升了思维的深度。

此环节的设计意图是，让学生在复杂情境中，能灵活提取所学知识，实现知识的迁移和综合运用。

（五）全课总结与反思

教师引导学生从三个维度进行回顾：

知识维度：今天我们又深入学习了哪些统计知识？（平均数、中位数、众数的意义与选择；用频率估计概率；简单概率计算）

方法维度：我们是如何学习的？（通过解决超市的实际问题，经历了辩论、计算、分析的过程）

意识维度：通过这两节课，你对“数据”有什么新的认识？（数据不仅仅是数字，它能帮助我们了解过去、预测未来；面对数据要会批判性思考，选择最合适的工具；尊重数据，理性决策）

最后，教师寄语：“同学们，希望你们在今后的学习和生活中，都能成为善于用数据思考的‘明智的小决策者’。当你面对选择，面对困惑时，不妨先问问自己：‘数据是怎么说的？’这，就是数学赋予我们的力量。”

七、【应列尽罗】核心知识要点与能力体系

（一）数据的收集与整理

1.收集数据的方法：调查、实验、测量、查阅资料等。

2.整理数据的方法：分类、排序、分组、用“正”字计数、制作统计表（单式、复式）。

3.统计表的结构：标题、表头、数据、单位、制表日期。

（二）【高频考点】统计图的选择与特征

1.条形统计图：【基础】用直条的长短表示数量的多少。便于比较多个同类数量。

2.折线统计图：【重要】用折线的起伏表示数量的增减变化。便于反映数据的变化趋势。

3.扇形统计图：【重要】用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分比。便于表示部分与整体的关系。

4.制作规范：标题合理、刻度均匀、标注清晰、图例完整。

（三）【非常重要】统计量的意义与应用

1.平均数：一组数据的总和除以数据的个数。反映数据的平均水平。易受极端数据影响。

2.中位数：一组数据按大小排序后，处于最中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数）。反映数据的中等水平。不受极端数据影响。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数。反映数据的集中趋势。可能没有，也可能不止一个。

4.选择策略：根据问题的实际背景和数据的特征，选择合适的统计量来代表数据的整体情况。

（四）【热点】可能性（概率）初步

1.确定性事件与随机事件：一定发生（必然事件）、不可能发生（不可能事件）、可能发生（随机事件）。

2.概率的意义：表示随机事件发生的可能性的大小，用一个介于0和1之间的数来表示。

3.概率的计算：对于等可能事件，概率=所求事件可能出现的