核心素养导向下“秋游中的数学问题”教案-小学四年级数学（北师大版）

核心素养导向下“秋游中的数学问题”教案——小学四年级数学（北师大版）

一、设计理念与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深度融合建构主义学习理论、情境认知理论以及项目式学习（PBL）理念。设计摒弃传统教学中孤立教授“三位数除以两位数”除法的模式，创造性地将这一核心知识点的学习嵌入到“策划一次秋游”这一完整的、真实的情境任务中。通过任务驱动，引导学生在解决“租车”、“购票”、“安排活动时间与分组”等一系列连贯的、复杂的真实问题时，主动建构对除法算理的理解，掌握灵活试商、调商的算法策略，并深刻体会估算在实际决策中的关键作用。教学全过程致力于发展学生的运算能力、推理意识、模型意识、数据意识以及应用意识，推动数学核心素养的落地生根，实现从“学科教学”到“学科育人”的转变。教学强调学生的主体地位，通过独立思考、小组合作、全班辩论等多种学习方式，让学生在“做数学”、“用数学”的过程中，实现知识、能力与情感态度的协同发展。

二、教材与学情分析

（一）教材分析

本课内容源于北师大版小学数学四年级上册第六单元“除法”的后半部分。在本单元之前，学生已经学习了“三位数除以整十数”的除法，掌握了基本的除法竖式格式和试商方法（主要看作几十除以几）。本课“三位数除以两位数（非整十数）”是单元教学的重难点，关键在于引导学生探索并掌握针对一般两位数的试商、调商方法，理解“四舍五入”法试商的原理及其局限性，并能根据实际情况灵活选择策略。教材通常以“秋游”为背景，呈现“租车”等问题情境。本设计在忠实于教材核心知识脉络的基础上，对情境进行了深度扩展与结构化处理，将单一问题拓展为一个完整的项目任务链，使知识的学习更具整体性、挑战性和实用性。

（二）学情分析

四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备以下基础：

1.知识基础：熟练掌握了表内乘法、除数是一位数及整十数的除法，具备初步的估算能力。

2.技能基础：能够列竖式计算除法，对试商有初步体验（如184÷46，可能想到用40试商）。

3.认知与心理特点：对贴近生活的情境有浓厚兴趣，乐于参与小组活动和挑战性任务；初步具备分析简单数量关系的能力，但在面对多步骤、多条件的复杂问题时，信息整合与策略规划能力仍显不足；在试商、调商过程中，容易机械套用方法，对算理的理解深度不够，灵活性有待提高。

基于以上分析，本课的教学挑战在于：如何引导学生在复杂情境中，自主将实际问题抽象为除法算式；如何促使他们在一次次试商、调商的探索与反思中，深入理解“被除数、除数、商、余数”之间的关系，形成程序性知识背后的条件性认知；如何培养他们根据数据特点灵活选用口算、估算、精算等多种策略解决实际问题的决策能力。

三、学习目标与重难点

（一）学习目标

1.知识与技能：结合“秋游策划”的具体情境，探索并掌握三位数除以两位数（非整十数）的试商、调商方法，能正确、熟练地进行计算，并能运用除法解决情境中的实际问题。

2.过程与方法：经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—反思优化”的全过程，通过独立思考、合作探究、交流辩论，积累数学活动经验，提升运算策略选择能力和解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观：在小组合作策划秋游的方案中，感受数学与生活的紧密联系，体验运用数学知识解决实际问题的成就感，培养合理安排、精打细算的规划意识和团队协作精神。

（二）教学重难点

1.教学重点：掌握三位数除以两位数（非整十数）的试商、调商方法，理解其算理。

2.教学难点：根据除数与被除数的特点，灵活选择并熟练运用“四舍五入”法、“同头无除商八九”等试商策略，并能根据实际问题对计算结果进行合理解释与处理（如“进一法”、“去尾法”）。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含秋游场景图片、任务书、动态演示试商调商过程的动画）、实物投影仪、小组任务卡（不同难度层级）、板贴（关键问题、算法要点、学生生成的方案）。

2.学生准备：练习本、直尺、彩色笔、课前简单了解公园或博物馆的门票、车辆等信息。

3.环境准备：将学生分为4-6人的异质小组，便于合作探究。

五、教学过程

第一阶段：情境创设，任务驱动（约10分钟）

1.情境导入，激发兴趣

教师利用多媒体播放一组秋天的美景图片和同学们欢快秋游的视频片段，营造氛围。

师：金秋时节，正是外出游览的好时光。学校计划组织我们四年级全体同学进行一次秋游活动。这次，老师想把策划的一部分任务交给大家，让我们组成“小小策划团”，运用我们正在学习的数学知识，为自己设计一次安全、快乐、经济的秋游！大家有信心完成这个挑战吗？

学生反应预期：情绪高涨，充满期待。

2.发布核心任务，明确学习指向

课件清晰呈现核心任务：“四年级共有192名学生和12名老师一同参加秋游，总人数为204人。请各策划团协助解决租车、购票、分组活动等系列问题，最终形成一份简洁的秋游方案建议书。”

师：要完成一份完整的方案，我们需要闯过几个数学关卡。今天，我们先来攻克第一个，也是最重要的关卡——租车问题。

第二阶段：核心探究，突破算法（约25分钟）

关卡一：租车中的数学——学习三位数除以两位数

1.呈现问题，理解题意

课件出示信息：“大巴车有两种型号：大型巴士限乘48人，租金800元/天；中型巴士限乘36人，租金650元/天。为了安全，每辆车都不能有空位。”

师：根据总人数204人和“不能有空位”的要求，如果全部租用同一种车，可以怎样租？请你先列出算式。

学生独立思考后汇报。

生1：如果全租大车，就是求204里面有几个48，列式：204÷48。

生2：如果全租中车，就是求204里面有几个36，列式：204÷36。

教师板书两个关键算式：204÷48=？204÷36=？

2.自主探究，初次试商

师：这两个除数和我们之前学的整十数不同，该怎么试商呢？请同学们先尝试计算204÷48，把你的思考过程写在练习本上。

学生独立尝试，教师巡视，收集典型做法（正确、错误、有困惑的）。

请一名学生上台用实物投影展示自己的竖式计算过程，并讲解。

预设学生可能做法：

1.3.将48看作50，50×4=200，商4，48×4=192，204-192=12，余数12小于除数48，初步得到商4余12。

2.4.直接想48×4=192，接近204，商4。

师聚焦关键点：他把48看作了多少来试商？（50）这种方法可以叫什么？（“四舍五入”法，把48“五入”看作50）商4之后，算了什么？（48×4=192）然后呢？（204-192=12）这个12是什么？（余数）余数12比除数48小，说明什么？（商4是合适的）。

5.引发冲突，深入调商

师：看来“四舍五入”法试商很有效。那么204÷36呢？请大家用同样的方法试一试。

学生再次独立计算。教师预料到将36“四舍”看作30试商，30×6=180，商6，但36×6=216>204，会出现商大了的情况。

请一位出现“商6大了”情况的学生展示错误过程。

师：他遇到了什么问题？（商6，乘出来216，比204大了）这说明了什么？（把36看作30，估得的商（6）可能偏大）那该怎么办？

引导学生讨论“调商”策略：商大了，要调小。改商5试试。36×5=180，204-180=24，余数24小于除数36，商5合适。

教师利用动画课件动态演示将36看作30试商6，发现积216>204，然后擦除6，换上5，重新计算的过程，强化“调商”的视觉印象。

6.对比归纳，提炼方法

引导学生对比两个算式的计算过程。

师：计算204÷48和204÷36，我们在试商时分别把除数看作了什么数？为什么这样看？

生：48接近50，看作50；36接近30，看作30。都是用“四舍五入”法。

师：两个题试商后，结果都一样顺利吗？

生：204÷48一次就成功了；204÷36第一次商6大了，调成了5。

教师与学生共同总结板书：“除数接近整十数，可用‘四舍五入’法试商。‘四舍’试商可能偏大，‘五入’试商可能偏小，需要灵活调商。”

组织针对性练习：完成课本“试一试”或教师自编的类似题目（如272÷34，184÷46），进行巩固，强调先估算再计算，关注调商过程。

第三阶段：拓展应用，解决问题（约30分钟）

关卡二：购票与预算——估算与精算的结合

1.呈现新情境，引入估算

课件出示：“目标公园门票价格为：成人票每张28元，学生票每张15元。公园规定，团体票（30人及以上）可享受八折优惠（按原总价的80%计算）。”

师：我们需要为204人（12名老师，192名学生）购票。哪种购票方式更省钱？请各策划团先估算一下。

引导学生先不精确计算，而是估算：

方案一（分开买）：老师约10×30=300元，学生约190×15=2850元，总计约3150元。

方案二（团体票）：总人数204>30，符合条件。原总价约(12×30)+(192×15)≈360+2880=3240元，八折后约3240×0.8=2592元。

通过估算初步判断：团体票可能更优惠。师强调估算在快速决策中的作用。

2.精确计算，验证决策

师：估算给了我们一个方向。现在请各小组精确计算两种方案的实际金额，验证我们的判断。

小组分工合作，进行计算。

精确计算：

方案一：12×28=336元，192×15=2880元，合计3216元。

方案二：原总价336+2880=3216元，团体价3216×0.8=2572.8元。

结论：团体票确实更省钱，节省3216-2572.8=643.2元。

师：这里我们遇到了小数，在实际付款中怎么处理？（根据生活经验，通常按2573元计算）将数学结果回归生活实际进行解读。

关卡三：活动策划中的除法——方案多样化

1.分组任务

课件出示：“公园内有一项需要小组合作完成的手工体验活动，场地规定每组最多6人。为了便于管理和材料分发，希望每组人数相同且尽可能多。”

师：我们全班有（假设班级人数为36人）36人，可以怎样分组？请列出所有可能的分法。

学生独立列出除法算式：36÷2=18（组），36÷3=12（组），36÷4=9（组），36÷6=6（组）。教师引导发现，这就是寻找36的因数（非除数，但渗透因数的思想）。

2.时间规划

出示：“秋游总时长6小时（360分钟）。路上往返预计用时90分钟，集体参观讲解预计用时120分钟，午餐休息用时60分钟。剩余时间用于小组自由活动。平均每个小组的自由活动时间大约是多少？”

引导学生先计算剩余时间：360-90-120-60=90分钟。

假设选择分成6组，则每组自由活动时间：90÷6=15（分钟）。

师：如果分成4组呢？（90÷4=22.5分钟）这个结果提醒我们，在实际安排时，时间最好是整数，所以分组时要考虑除得尽的情况，或者进行时间上的微调。

第四阶段：方案整合与交流反思（约15分钟）

1.方案建议书撰写

各小组整合前面三个关卡的解决方案，形成一份简短的《秋游方案建议书》提纲，包括：

1.2.租车方案（选择一种，说明理由）

2.3.购票方案（明确节省金额）

3.4.分组与时间规划建议

4.5.预留的应急费用或时间建议（延伸思考）

6.全班交流与答辩

每个小组派代表上台，利用实物投影展示并讲解本组的方案建议书。其他小组作为“评审团”可以提问或提出优化建议。例如：

1.7.租车方案是否考虑了老师和学生的座位安排？

2.8.团体票购票是否需要指定一名负责人统一购票？

3.9.自由活动时间分配是否合理？

教师引导讨论的数学焦点：在租车方案中，如果允许混合租用大小车，如何找到最经济的方案？（渗透优化思想，为后续学习埋下伏笔）为什么我们算出的结果有时需要“进一”（如租车辆数），有时需要“去尾”（如购物）？

10.课堂总结与反思

师：同学们，回顾今天的“秋游策划”之旅，我们主要运用了哪些数学知识解决了问题？

学生总结：三位数除以两位数的除法（试商、调商）、估算、精确计算、乘除混合运算等。

师：在解决这些实际问题的过程中，你对除法有了哪些新的认识？你觉得数学在生活规划中有什么作用？

引导学生从知识、方法、情感三个层面进行反思，深化对数学应用价值的理解。

六、板书设计

秋游策划——数学在行动

核心问题：如何为204人的秋游团队进行经济、合理的规划？

一、租车方案（除法核心）

算式：204÷48=4（辆）……12（人）204÷36=5（辆）……24（人）

试商方法：“四舍五入”法

48→50（五入），商4，一次成功。

36→30（四舍），商6（大了）→调商为5。

要点：四舍商易大，五入商易小，需调商。

二、购票决策（估算与精算）

方案一（分开）：3216元

方案二（团体）：2572.8元→约2573元

决策：选团体票，节省约643元。

价值：估算快判断，精算准决策。

三、分组与时间（除法应用）

分组：36÷（2,3,4,6）=（18,12,9,6）组

时间规划：总时-各项用时=自由时间→自由时间÷组数=每组时间

联系生活：结果要符合实际（整数、安全、合理）。

学生方案展示区（粘贴各小组建议书要点）

七、分层作业设计

A层（基础巩固）：

1.完成课本对应练习，重点巩固“四舍五入”法试商、调商的计算。

2.解决一个简单情境问题：学校图书馆有280本故事书，平均分给14个班，每班分得多少本？如果每班分20本，够分几个班？还剩几本？

B层（能力提升）：

1.设计一个“家庭周末出游”的简单预算：计算交通费（根据里程和油耗估算）、门票费、餐费，并估算总费用。

2.研究：如果秋游租车可以大小车混租（大车48人/800元，小车36人/650元），要保证每人有座且没有空位，怎样租车最省钱？尝试列出几种可能。

C层（拓展挑战）：

1.撰写一份简短的数学日记，记录今天策划秋游方案中最有意思的一个数学发现或一次思维突破。

2.调查本地区一个真实景点的门票、租车等价格信息，尝试为你所在的班级（真实人数）设计一份更详实的秋游活动预算草案。

八、教学反思与特色说明

（一）预期反思

1.情境的连贯性与挑战性：以项目式任务贯穿全课，使计算教学摆脱枯燥操练，学生在解决有意义的复杂问题中自然习得并应用算法，学习的主动性和投入度预期将