广东省大湾区2025-2026学年高一上学期期末模拟试题数学-1

广东省大湾区高一上学期期末模拟试题数学未命名一、单选题1．已知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用集合交集的定义求解.【详解】集合，.故选：D.2．命题“，”的否定为A．，B．，C．，D．，【答案】C【详解】分析：根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．详解：由命题“，”，其否定为：，.故选C.点睛：本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3．已知函数则A．B．C．D．【答案】A【详解】，.4．设，已知命题，命题．则是的（）试卷第1页，共3页

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由，得，由，得，即，由于集合是集合的真子集，故是的必要不充分条件，故选：B.5．已知是奇函数，当时，，当，（）A．B．C．D．【答案】B【分析】任取，则，由此求出，又是定义在上的奇函数，故有即可解出时的解析式．【详解】是定义在上的奇函数，故有，任取，则，当时，，故选B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用．6．已知，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将两边平方整理得到，由得到，由得到，从而得到，由和得到，求出利用求出，联立和的等式，解得和试卷第1页，共3页

，利用求出，从而得到答案.【详解】，，，，，，，，，，故选项A正确；，，，，，故选项D错误；联立，解得，则，故选项B和C正确.故答案为：D.7．已知实数a，b满足，，则的最小值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021【答案】D【分析】将拆成,再根据构造的结构,利用基本不等式从而求得最小值.【详解】因为,,所以,当且仅当,,即,时等号成立．试卷第1页，共3页

故选：D．【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用与构造,属于中等题型.8的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：的最值为负数.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则的范围为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先由三个同学的论述得到甲同学：，乙同学：，丙同学：，可判断乙同学论述错误，即可得到的范围.【详解】甲同学：即，若解集为，则，得；乙同学：因为的解集为，所以，得；丙同学：，其对称轴为由的最值为负数得，得，得，又这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，所以甲丙同学正确，乙同学错误，故，故选：C二、多选题9．下列推理正确的是（）A．若，则试卷第1页，共3页

B．若，则C．若，则D．若a，，则【答案】BC【分析】A选项，可举出反例；BC选项，利用不等式的基本性质得证；D选项，当或时，无意义.【详解】A选项，不妨设，满足，但，A错误；B选项，因为，所以不等式两边同时乘以得：，不等式两边同时乘以得：，从而，B正确；C选项，因为，所以，不等式两边同除以得：，C正确；D选项，因为a，，故当或时，无意义，D错误.故选：BC10．已知函数的最小正周期为，则（）A．的值为2B．C．函数在单调递增D．当时，方程存在两个根，则【答案】ACD【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数性质逐项判断即得.【详解】对于A，由题函数，所以由函数的最小正周期为得，A正确；对于B，，，即不是图象对称轴，因此，B错误；对于C，当时，，因为函数在上单调递增，试卷第1页，共3页

则函数在上单调递增，C正确；对于D，当时，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，且当时，方程存在两个根，等价于函数与图象在上有两个交点，所以，D正确.故选：ACD．非空集合A，B满足，且中元素个数不大于1.定义集合，，则（）A．集合A，B中元素个数之和为10或11B．集合中元素个数最多为17C．集合中元素个数最多为18D．集合中元素个数最多为9【答案】ACD【分析】用表示有限集的元素个数,由题意，知非空集合满足,,得到或的定义利用分类讨论结合举反例及穷举法对各选项逐一验证即可.【详解】用表示有限集的元素个数,由题意，知非空集合满足,,对于A，由，得或，因为，当时，；当时，，故A正确；对于B，，则，故B不正确；对于C，∵中元素最大为，最小为，∴，，当取等号时，必有，而2只能为，只能为，故，这与试卷第1页，共3页

矛盾.所以，即的最大值为18，故C正确；对于D∵∴且中至少有1个元素不在中，∴，当，时取等号，所以D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知角满足，则．【答案】【分析】利用同角三角函数的基本关系，分子分母同时除以，即可求解．【详解】，分子分母同时除以，原式，故答案为：．13．设，，求的值为．【答案】【分析】利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】由题意可知，．故答案为：.14．设函数若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为，的最小值为.【答案】92【分析】画出的图像，将问题转换成的交点问题即可求解；【详解】当时，，∴的图象关于直线对称.试卷第1页，共3页

画出的图象，如图所示.方程有四个不相等的实根，∴的图象与有4个交点，由图可知，即m的取值范围为.由的图象可知，，∴，化简得，且.又，，∴，，则.令，，则，∴，当时，取得最小值，且最小值为92.故答案为：，92四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数为定义在上的奇函数.(1)求的值域；(2)解不等式：【答案】(1)试卷第1页，共3页

(2)1）根据函数的奇偶性可得，进而可得函数的单调性及值域；（2）由（1）可得该不等式为，根据函数的单调性解不等式即可.1）由题意可知，，解得，则，经检验，恒成立，令，则，函数在单调递增，函数的值域为（2）由（1）得，则，，，不等式的解集为.16．我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用PPa（帕“声压级”S（单位：dB.已知它与“某声音的声压P与基准声压10”（k.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.(1)求声压级S关于声压P的函数解析式；(2)已知两个不同的声源产生的声压P，P2叠加后得到的总声压，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）【答案】(1)(2)不会，理由见解析1）根据已知条件代入具体数据即可求出参数的值，从而确定解析式试卷第1页，共3页

（2）将声压级代入解析式求出声压，根据求出叠加后的声压，代入解析式可求出对应的声压级，与45比较大小，判断是否会干扰学习1）由题意得：，，所以，所以声压级S关于声压P的函数解析式为（2）不会干扰我们正常的学习，理由如下：将代入得：所以，代入得：，所以不会干扰我们正常的学习.17．已知.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)求在上的值域；(3)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2的图象，若对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】(1)，(2)(3)1的形式，再根据正弦函数的性质求最小正周期和单调递增区间.（2）在已知x的取值范围的情况下，通过分析的范围，进而得出函数的值域.（3）根据三角函数图象的伸缩变换得到，再进行化简，参变分离，转化为对任意的恒成立且求a的取值范围.试卷第1页，共3页

1）．最小正周期．令，解得．故的增区间为.（2）时，，故．即在上的值域为．（3），原不等式可化为对任意的恒成立对任意的恒成立，对任意的恒成立且，记，条件可化为对任意的成立，设，则，设，则，由在上递减，上递增可得，在上递减，在上递增，即时，，即时，，因此的最大值为，由题意得，故．试卷第1页，共3页

18．已知函数，.（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当，时，若，求的值；（3）若，且对任意不等式恒成立，求实数的取值范围.1）答案不唯一，具体见解析（2）或（3）1时，时，为非奇非偶函数.结论；（2，方程的解法，即可得到所求的值；（3）只需考虑的情况，此时，不等式即，即，故.利用函数的单调性求得和，从而求得的取值范围.1）当时，，当时，为奇函数；当时，为非奇非偶函数.理由：当时，，，为奇函数；当时，，且，则为非奇非偶函数；（2）当，时，若，即为，当，即时，，试卷第1页，共3页

解方程可得或当，即时，，解方程可得.则或；（3）当时，不等式即，显然恒成立，故只需考虑的情况，此时，不等式即，即，故.由于函数在上单调递增，故.对于函数，，当时，，当且仅当时，的最小值.此时，要使存在，必须有，即，此时的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题.19．已知定义在上的函数满足，(1)求值：(2)当时（i）证明：在上单调递增；（ii）设为锐角，求的最大值.【答案】(1)1012试卷第1页，共3页

(2)（iii）.1）根据已知等式计算求解函数值即可；（2iii）根据已知等式化简再结合二倍角的正弦及余弦公式最