用求差法比较大小

阅读与思考用求差法比较大小【设计理念】学生小学就会比较两个数的大小，现在根据数轴推导出用求差法来比较大小，让学生的比较大小从感性认识上升到理性认识，从而为后面代数式的比较大小奠定理论基础，将比较大小利用数轴数形结合的方式总结结论，让学生更直观，更易接受，并能用它来解答问题。活动【活动目标】知识与技能目标：使学生掌握用作差法比较大小的方法。过程与方法：通过数轴总结求差法比较大小，从而会比较两个代数式的大小。情感态度与价值观：通过数轴，用作差法比较两个数的大小，总结方法，得到比较两个代数式的大小，让学生从感性认识上升到理性认识。【活动准备】多媒体课件。【核心问题】让学生亲自经历规律的发现、总结、应用的过程，在探索问题的过程中，培养学生严谨的科学研究态度。【活动过程】一．课前导入比较姚明和李连杰的身高二．课堂情境（一）、具体活动：用数轴比较两个数的大小，并总结规律。学习目标：掌握用求差法比较大小.1.什么是求差法？2.求差法的理论根据3.求差法的一般步骤师：我们要比较大小，就要用到大于、小于号，那么大于、小于号是怎么来的？咱们一起来了解一个数学小知识：不等号的由来：现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号来表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，1631年，一个数学家哈里奥特首先采用符号“＞”表示“大于”，“＜”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.但当时它们的使用并没有被数学界所接受，直到100多年后“＞”和“＜”才逐渐成为标准的应用符号.据德国数学家哥德巴赫于1734年1月写给瑞士数学家欧拉的一封信所述，现今通用之“≧”和“≦”符号为法国数学家布盖所首先采用，然后逐渐流行.知识回顾：实数大小比较的法则：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数大于零，零大于负数.对于两个正数，绝对值较大的数较大.对于两个负数，绝对值较大的数反而小.探究问题：请大家比较这两位巨星的身高。知识要点：一、什么是求差法？用求差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法．二、求差法的理论根据也就是说：a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a＜ba－b＜0求差法的一般步骤：作差；2.变形；3.判断符号；4.确定结论.例题精析：例1.试比较与的大小.作差变形判断符号确定结论练习：用求差法比较两个数的大小.例2.制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板的大。从省料角度考虑，应选哪种方案？问题1你是如何理解题意的呢？问题2如果设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y,你能分别表示出两种方案用料面积吗?问题3你能比较出哪种方案用料面积较省料?解：设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y,依题意得：方案1用料面积为4x+8y，方案2用料面积为3x+9y.(4x+8y)－(3x+9y)作差=4x+8y-3x-9y=x-y变形∵x＞y,∴x-y＞0判断符号∴4x+8y＞3x+9y.确定结论答：从省料角度考虑，应选方案2.习题巩固：1.用求差法比较两个数与的大小.有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a，光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a.因为2.7a－2.4a＝0.3a＞0，所以2.7a＞2.4a.故实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.当堂检测：1、设x＞y，试比较代数式－（8－10x）与－（8－10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x＞y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.伙伴评价：勇于表达自己的观点，虚心倾听同伴的意见。探求真理，共同进步！解：由两式作差得－（8－10x）－［－（8－10y）］＝－8＋10x＋8－10y＝10x－10y.因为x＞y，所以10x＞10y，即10x-10y＞0.所以－（8－10x）＞－（8－10y）.又由题意得－（8－10x）＞0，即，所以x最小的正整数值为1.2、试比较图1和图2中两个长方形的周长的大小（b＞c）课堂回顾：学习伙伴交流：你有什么收获？伙伴A向B陈述本节课的收获，伙伴B复述A的内容.用求差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法。1.作差；2.变形；3.判断符号；4.确定结论.三．活动小结从数轴总结出作差法比较两个数的大小，从而可以用作差法比较两个代数式的大小，用到类比、归纳的方法，把比较大小推广到了更大的一个范围，而且结合生活的具体例子能更好的掌握。【活动反思】通过数轴，用作差法比较大小的方法总