北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点P(-3，5)所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列图象中，表示是的函数的是（

）A. B. C. D.3.如图，在正方形中，对角线交于点，若，则正方形的周长为（

）

A. B.4 C. D.84.已知函数的图象如图所示，则方程组的解是（

）

A. B. C. D.5.下列多边形中，内角和等于的是（

）A. B. C. D.6.如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长是（

）

A.6 B.3 C. D.47.四边形的对角线相交于点，下列条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（

）A. B.

C. D.8.房山区某中学举办班级比赛，在初二男子组米的项目中，参赛选手在米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论：①甲到达终点时，乙还有米未跑；②甲跑完全程用时；③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次；④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长．上述结论中，所有正确结论的个数是（

）．

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，共18分。9.函数中，自变量x的取值范围是

．10.如图，是平行四边形的外角，若，则

．

11.写出一个过点的一次函数解析式

．12.已知一次函数图象与轴交点在轴上方，则的取值范围是

．13.若点

，

在一次函数

图象上，则

（填

，

或

）．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，AC=16，BD=12，则DE的长为

.

15.如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为

．

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形关于轴对称，，，将四边形沿直线翻折后得到四边形，接着将四边形沿直线翻折后得到四边形，第三次将四边形沿直线翻折后得到四边形，第四次将四边形沿直线翻折后得到四边形依此方式(1)点的坐标是

，(2)翻折2026次得到四边形，则点的坐标是

三、解答题：本题共12小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

一次函数的图象经过和两点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)画出函数图象，并求出两点的坐标．18.(本小题4分)如下图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．

19.(本小题6分)下面是小明设计的“作平行四边形”的尺规作图过程．已知：．求作：平行四边形．作法：如图，①分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点；③作射线．在射线上截取；④连接．则四边形是平行四边形．根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接．，是线段的垂直平分线．

．又，四边形是平行四边形（

）（填推理的依据）．20.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，且与一次函数图象相交于点，一次函数图象与轴相交于点C．

(1)

，

；(2)若在一次函数上存在点，使得，求点的坐标．21.(本小题4分)如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：．

22.(本小题6分)随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为，小聪和小智行走的路程分别为与之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题：

(1)小智提速后的速度为

；(2)

；(3)求小聪行走的路程与行走的时间之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？23.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．(1)求的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．24.(本小题6分)小亮借鉴研究一次函数时积累的经验和方法，对新函数展开探究，过程如下．(1)根据函数表达式列表如下，则表中

；．．．-5-4-3-2-101．．．．．．310123．．．(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(3)方程的解为

25.(本小题6分)如图，矩形的对角线相交于点，动点沿以的速度运动，当点构成三角形时，设的面积为，连接．

(1)写出的面积与点的运动时间（）之间的关系式；(2)求的最大值，并求出此时的值．26.(本小题6分)

已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，点是轴上一点，点关于直线的对称点为点．(1)求点B的坐标；(2)若点的坐标是，求的值及点的坐标．27.(本小题6分)已知正方形，点是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点作于点，连接．

(1)求证：；(2)作点关于直线的对称点，连接，．①依据题意补全图形；②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．28.(本小题6分)在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，动点的坐标为，若直线的图象与平行四边形有且只有两个公共点，则称直线是平行四边形的“双优直线”．

(1)若的坐标为，则直线与轴的交点坐标为

；(2)点在直线上运动，①当时，若直线是平行四边形的“双优直线”，请直接写出的取值范围；②若直线恒是平行四边形的“双优直线”，请直接写出的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】

/60度

11.【答案】/（答案不唯一）

12.【答案】且

13.【答案】

14.【答案】9.6

15.【答案】

16.【答案】【小题1】

/【小题2】

17.【答案】【小题1】解：设这个一次函数的表达式为，由题意得，，∴，∴这个一次函数的表达式为；【小题2】解：在中，当时，；当时，，∴点A的坐标为，点B的坐标为；函数图象如下所示：

18.【答案】证明：，．又，且，，，，四边形是平行四边形．

19.【答案】【小题1】解：如下图所示，【小题2】

对角线互相平分的四边形是平行四边形

20.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：，设点的坐标为，当点在点B下方时，，，解得：，此时点的坐标为；当点在点B上方时，，，解得：，此时点的坐标为，综上分析可知：点的坐标为或．

21.【答案】证明：四边形是矩形，∴，．于点，于点，．在和中．

22.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】由上述计算，小聪速度为，且从开始行走，所以与的函数表达式为；小聪要走到，令，即，小聪到达时间为，解得，小智到达时间为，所以小智比小聪提前的时间为．

23.【答案】【小题1】解：∵函数与的图象交于点，∴，∴；【小题2】解：当时，∴，若，则，这时不满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值；若，即时，则，∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，∴，∴；当时，∴，若，则，这时不满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值；若，即时，则，∵当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，∴，∴；综上所述，；

24.【答案】【小题1】【小题2】如图所示：【小题3】或

25.【答案】【小题1】解：矩形的对角线相交于点，点是和的中点，点到的距离为.由题意可知，点的运动时间为时.【小题2】解：是正比例函数，，随的增大而增大.在范围内，当时，的值最大，.

26.【答案】【小题1】解：在中，当时，，∴点B的坐标为；【小题2】解：设点A的坐标为，点C的坐标为，∵点关于直线的对称点为点，点D的坐标是，∴，即，∴，，解得，∴，∴，解得．

27.【答案】【小题1】证明：如图，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，又∵，∴，即；【小题2】解：①如图：图形即为所求作．②解：结论：．证明：在上截取点，使得，连接．∵四边形是正方形，∴．在和中，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵点关于直线的对称点是点，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴．

28.【答案】【小题1】【小题2】解：①当时，点在直线上运动，，则点，直线，当时，，直线过定点，令点为，作直线，如图设直线的解析式，将、分别代入，得，解得，直线的解析式为，当时，，直线与轴的交点为，同理可得直线的解析式为，与轴的交点为，由图可知，当或时，直线与平行四边形只有1个交点，不符合题意，当且时，直线与平行四边形没有交点，当或时，直线与平行四边形有2个交点，综上所述，或．②由①同理可得，直线的解析式为，当时，，点在直线上，