2021江西数学试卷+答案+解析

10江西省2021年初中学业水平考试(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.-2的相反数是()A.2 B.-2 C.12 D.-2.如图,几何体的主视图是()ABCD3.计算a+1a-1A.1 B.-1 C.a+2a 4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图,由图可知下列说法错误的是()A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少5.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()ABCD6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①的位置,将①分别摆放在图中左,下,右的位置(摆放时无缝隙不重叠),还能拼接成不同轴对称图形的个数为()A.2 B.3C.4 D.5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布,江西人口数约为45100000人,将45100000用科学记数法表示为.

8.因式分解:x2-4y2=.

9.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根,则x1+x2-x1x2=.

10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.

11.如图,将▱ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则▱ABCD的周长为.

12.如图,在边长为63的正六边形ABCDEF中,连接BE,CF,其中点M,N分别为BE和CF上的动点.若以M,N,D为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数,则该等边三角形的边长为.

三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:(-1)2-(π-2021)0+-1(2)如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC=80°,BE平分∠ABC交AC于点E,ED⊥AB于点D,求证:AD=BD.14.解不等式组:2x-15.为庆祝建党100周年,某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲,决定从A,B,C,D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.(1)“A志愿者被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”);

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出A,B两名志愿者被选中的概率.16.已知正方形ABCD的边长为4个单位长度,点E是CD的中点,请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°;(2)在图2中,将直线AC向上平移1个单位长度.图1图217.如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1,a),在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点C坐标为(1)求k的值;(2)求AB所在直线的解析式.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的售价;(2)甲,乙两人第二次再去采购该商品时,售价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均售价是元/件,乙两次购买这种商品的平均售价是元/件;

(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同加油更合算(填“金额”或“油量”).

19.为了提高农副产品的国际竞争力,我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71;乙厂:75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77;甲厂鸡腿质量频数统计表

质量x(g)频数频率68≤x<7120.171≤x<7430.1574≤x<7710a77≤x<8050.25合计201分析上述数据,得到下表:厂家统计量平均数中位数众数方差甲厂7576b6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题:(1)a=,b=;

(2)补全频数分布直方图;(3)如果只考虑出口鸡腿规格,请结合表中的某个统计量,为外贸公司选购鸡腿提供参考建议;(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿,并将质量(单位:g)在71≤x<77的鸡腿加工成优等品,请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只.20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度),枪身BA=8.5cm.(1)求∠ABC的度数;(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm.在图2中,若测得∠BMN=68.6°,小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由.(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin66.4°≈0.92,cos66.4°≈0.40,sin23.6°≈0.40,2≈1.414)图1图2五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图1,四边形ABCD内接于☉O,AD为直径,过点C作CE⊥AB于点E,连接AC.(1)求证:∠CAD=∠ECB;(2)若CE是☉O的切线,∠CAD=30°,连接OC,如图2.①请判断四边形ABCO的形状,并说明理由;②当AB=2时,求AD,AC与CD围成阴影部分的面积.图1图222.二次函数y=x2-2mx的图象交x轴于原点O及点A.感知特例(1)当m=1时,如图1,抛物线L:y=x2-2x上的点B,O,C,A,D分别关于点A中心对称的点为B',O',C',A',D',如下表:…B(-1,3)O(0,0)C(1,-1)A(,)

D(3,3)……B'(5,-3)O'(4,0)C'(3,1)A'(2,0)D'(1,-3)…①补全表格;②在图1中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为L'.形成概念我们发现形如(1)中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称,则称L'是L的“孔像抛物线”.例如,当m=-2时,图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”.图1图2探究问题(2)①当m=-1时,若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小,则x的取值范围为;

②在同一平面直角坐标系中,当m取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与抛物线y=x2-2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是(填“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2”,其中abc≠0);

③若抛物线y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点,求m的值.六、(本大题共12分)23.课本再现(1)在证明“三角形内角和定理”时,小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明,其中与∠A相等的角是;

图1图2类比迁移(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC与∠ADC互余,小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合:先作∠CDF=∠ABC,再过点C作CE⊥DF于点E,连接AE,发现AD,DE,AE之间的数量关系是;

方法运用(3)如图3,在四边形ABCD中,连接AC,∠BAC=90°,点O是△ACD两边垂直平分线的交点,连接OA,∠OAC=∠ABC.①求证:∠ABC+∠ADC=90°;②连接BD,如图4,已知AD=m,DC=n,ABAC=2,求BD的长(用含m,n的式子表示图3图4

10江西省2021年初中学业水平考试一、选择题123456ACACDB1.A互为相反数的两个数的绝对值相等,符号相反,所以-2的相反数是2,故选A.2.C由主视图的定义和几何体的放置位置知选C.3.Aa+1a-1a=a4.C三四线城市购买新能源汽车用户占11%,而不是11万,所以C选项说法错误,故选C.5.D因为抛物线y=ax2的开口向上,所以a>0;由一次函数y=bx+c的图象可知,y随x的增大而增大,所以b>0;直线与y轴的交点在y轴的负半轴,所以c<0.故抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,排除A、B,对称轴为直线x=-b2a<0,位于y轴左侧,排除C.6.B由题意可以得到:其中是轴对称图形的是故选B.二、填空题7.答案4.51×107解析45100000=4.51×107.8.答案(x+2y)(x-2y)解析x2-4y2=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y).9.答案1解析因为x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根,所以x1+x2=4,x1x2=3,所以x1+x2-x1x2=4-3=1.10.答案3解析由题表可知,从第三行开始,除1之外的每一个数字都等于该数字“肩头”两个数字的和,因为6=3+3,所以空缺的数字为3.11.答案4a+2b解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=80°,AD∥BC,AB∥CD,∴∠BCD=∠BAD=180°-∠B=100°,∵∠ACE=2∠ECD,∠ACB=∠ACE,∴2∠DCF+2∠DCF+∠DCF=100°,则∠DCF=20°,∴∠ACB=∠ACE=∠FAC=40°,∴AF=CF=a,∠DFC=∠FAC+∠FCA=80°,∴∠DFC=∠D,∴FC=CD=a,∴AD=AF+FD=a+b,∴▱ABCD的周长为2(AD+CD)=4a+2b.12.答案9或10或18解析设BE与CF的交点为O,如图1,当点M在线段OE上时,作DP⊥CF,连接OD,分别在OC和OE上截取ON=EM,连接MN,DM,DN.∵在正六边形ABCDEF中,∠COD=∠EOD=60°,OC=OD=OE,∴△OCD、△ODE都是等边三角形,∴∠OED=∠ODE=60°,OD=DE,∴∠OED=∠COD,∴△ODN≌△EDM,∴DM=DN,∠MDE=∠NDO,∴∠MDN=∠ODE=60°,∴△MDN是等边三角形.∵DP=CD·sin60°=9,∴9≤DN≤63,∵DN是整数,∴DN=9或10;图1如图2,当点M在线段OB上时,作等边三角形MDN,连接EN,∴∠MDN=60°,DM=DN,∴∠MDO=∠EDN,又∵DO=DE,∴△MOD≌△NED,∴MO=EN,∠MOD=∠DEN=120°,∴点N与点F重合,点M与点B重合,∴MO=MC=CD=OD,∴四边形OMCD是菱形.DP=CD·sin60°=9,∴DM=2DP=18.综上,等边三角形的边长为9或10或18.图2三、13.解析(1)原式=1-1+12=1(2)证法一:∵BE平分∠ABC,∠ABC=80°,∴∠EBA=12∠∵∠A=40°,∴∠EBA=∠A.∴BE=EA.∵ED⊥AB,∴AD=BD.证法二:∵BE平分∠ABC,∠ABC=80°,∴∠EBA=12∠∵∠A=40°,∴∠EBA=∠A.∵ED⊥AB,∴∠BDE=∠ADE=90°.∵ED=ED,∴△BED≌△AED.∴AD=BD.14.解析2解不等式①,得x≤2.解不等式②,得x>-4.所以原不等式组的解集为-4<x≤2.在数轴上表示不等式组的解集,如图所示.15.解析(1)随机.(2)解法一:根据题意,列表如下:第二张第一张ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中抽到A,B两名志愿者的情况只有2种,所以P(A,B两名志愿者被选中)=212=1解法二:根据题意,画树状图如图:由图可知所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中抽到A,B两名志愿者的情况只有2种,所以P(A,B两名志愿者被选中)=212=116.解析(1)如图,直线OF即为所求.(2)如图,直线GH即为所求.17.解析(1)∵点A(1,a)在正比例函数y=x的图象上,∴a=1.∴A(1,1).又点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上∴k=1×1=1.(2)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BD⊥x轴于点D,∴∠AEC=∠BDC=90°.∴∠BCD+∠CBD=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACE=90°.∴∠ACE=∠CBD.∵CA=CB,∴△CEA≌△BDC.∴CE=BD,AE=CD.∵C(-2,0),A(1,1),∴OD=3,BD=3,∴B(-3,3).设AB所在直线的解析式为y=nx+b,n≠0,则1=n+∴AB所在直线的解析式为y=-12x+3四、18.解析(1)设商品的售价是x元/件,根据题意得2400x=3经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.答:这种商品的售价是60元/件.(2)48;50.理由:甲第一次购买240060=40件,第二次购买240060-20=60件,两次购买商品的平均售价为2400+240040+60=48元/件;乙第一次购买300060=50(3)金额.理由:在(2)中,甲按相同金额两次购物,乙按相同数量两次购物,通过计算知,甲购买商品的平均售价小于乙购买商品的平均售价,所以答案是金额.19.解析(1)0.5;76.理由:a=1-0.1-0.15-0.25=0.5;甲厂鸡腿质量数据中,76出现的次数最多,为7次,所以b=76.(2)补全频数分布直方图,如图所示:(3)①从平均数的角度看:x甲=x乙=75,②从中位数的角度看:甲厂的中位数是76,乙厂的中位数是75,因为乙厂的鸡腿更接近出口规格,所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿.③从众数的角度看:甲厂的众数是76,乙厂的众数是77,因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多,所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.④从方差的角度看:s甲2=6.3,s乙2=6.6,(4)20000×1320=13000(只答:估计可加工成优等品的鸡腿有13000只.20.解析(1)过点B作BK⊥MP于点K,由题意可知四边形ABKP为矩形.∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8cm.在Rt△BMK中,cos∠BMK=MKMB=16∴∠BMK≈66.4°,∴∠MBK=90°-66.4°=23.6°,∴∠ABC=23.6°+90°=113.6°.答:∠ABC的度数为113.6°.(2)延长PM交FG于点H,由题意得∠NHM=90°,∵∠BMN=68.6°,∠BMK=66.4°,∴∠NMH=180°-68.6°-66.4°=45°.在Rt△MNH中,cos45°=HMMN=HM∴HM=28×22≈14×1.414=19.796∴枪身端点A与小红额头的距离为50-19.796-25.3=4.904cm≈4.9cm.∵3<4.9<5,∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内.五、21.解析(1)证明:∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠D+∠ABC=180°.∵∠EBC+∠ABC=180°,∴∠D=∠EBC.∵AD是☉O的直径,∴∠ACD=90°.∴∠D+∠CAD=90°.∵CE⊥AB,∴∠ECB+∠EBC=90°.∴∠CAD=∠ECB.(2)①四边形ABCO是菱形.理由如下:∵CE是☉O的切线,∴OC⊥EC,即∠OCE=90°.∵AB⊥EC,∴∠E=90°.∴∠OCE+∠E=180°.∴OC∥AE,∴∠ACO=∠BAC.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAD.∴∠BAC=∠CAD.由(1)知∠CAD=∠ECB,∵∠CAD=30°,∴∠EBC=90°-30°=60°.∵∠BAO=∠BAC+∠CAD=60°,∴∠BAO=∠EBC.∴BC∥AO.∴四边形ABCO是平行四边形.∵OA=OC,∴四边形ABCO是菱形.②∵四边形ABCO是菱形,AB=2,∴AO=AB=2,AD=4.∵∠CAD=30°,∴CD=2,AC=23.过点C作CF⊥AD于点F,∴CF=3.∴S△AOC=12×2×3=3∵OC∥AE,∴∠DOC=∠BAO=60°.∴S扇形COD=60π×2∴S阴影=3