福建福州市九校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建福州市九校2025—2026学年下学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列表示y与x关系的图象中，y不是x的函数的是（

）A. B. C. D.2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.2，3，4 B.4，5，6 C.9，30，31 D.9，40，413.点在一次函数的图象上，则的值为（

）A.9 B.1 C. D.4.在平行四边形中，，则的度数是（

）A. B. C. D.5.关于一次函数，下列说法正确的是（

）A.函数值y随着x的增大而减小 B.点在该函数图象上

C.图象不经过第二象限 D.图象与y轴的交点坐标为6.如图，在矩形中，对角线、相交于点O．若，，则的长为（

）

A.3 B.4 C. D.57.直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（

）A. B. C. D.8.如图，菱形的两条对角线、相交于点，点在上，，，，则的长为（

）

A. B. C. D.9.甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行米，先到终点的人留在原地休息．已知甲先出发分钟，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（

）

A.甲步行的平均速度为米/分 B.乙步行的平均速度为米/分

C.当时，乙到达终点 D.乙比甲提前分钟到达终点10.已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（

）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.函数y=x+a-1是关于x的正比例函数，则a的值为

.12.如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，连接，，分别取，的中点，，量得，则，间的距离是

．

13.将直线向下平移个单位长度后，所得的直线的解析式为

．14.如图，在中，，，，若点为的中点，连接，则的长为

．

15.一次函数，当时，，则一次函数的解析式为

．16.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点为轴上一动点，以为边在的左侧作等腰，，连接，则的最小值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)如图，在中，平分．求证：四边形是菱形．

19.(本小题10分)

已知与成正比例，且时，．(1)求关于的函数解析式；(2)当时，求的值．20.(本小题10分)已知一次函数．(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)点在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明．21.(本小题15分)综合与实践：

(1)操作：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2，在图2中，四边形为梯形，，，是，边上的中点，经过剪拼，四边形为矩形．则

．(2)发现：在图3四边形中，当与的比值为

时，经过剪拼可拼接成如图4所示的四边形．(3)探究：如图5，四边形可以拼成一个平行四边形．设计一个拼接方案（要有剪切线），仿照图4，在图5中画出拼接后的示意图以及内部的拼接线，并简要说明理由．22.(本小题10分)

已知一次函数的图象经过点和．(1)求该一次函数的表达式．(2)若，是该一次函数图象上的两点，时，求函数值的取值范围．23.(本小题10分)如图，在中，于点，延长至点，使得，连接．

(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，，且于点，若，，求的面积．24.(本小题12分)某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长）的燃烧变化情况．点燃香烛后，每隔分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表：燃烧时间（分钟）02468剩余长度（观察值）20.019.018.517.016.5在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度与燃烧时间的关系．

(1)利用，；，这两组数据，求剩余长度与燃烧时间的函数解析式；经比对发现，表中部分观察值不在中的函数图象上，存在偏差，当时，根据中的解析式可求________，此时它与时观察值的偏差值若记为（即时的函数值与观察值之差），则________．(2)小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的平方和为，其中越小，偏差越小）．结合表格数据，利用（1）得到的函数解析式计算的值；请确定优化后经过点的一次函数解析式，使得偏差最小．25.(本小题15分)在正方形中，点，是边上的三等分点，点关于的对称点为点，的延长线交于点，连接，，，．

(1)求证：；(2)求的大小；(3)求证：．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】

/16米

13.【答案】

/

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

18.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．∴四边形是菱形．

19.【答案】【小题1】解：由题意可设，把时，代入得：，解得，；【小题2】解：把代入得：，解得．

20.【答案】【小题1】解：在一次函数中，当时，；当时，即，解得，列表如下：0240一次函数过，，一次函数图象如图所示；【小题2】解：点在该函数图象的上方，理由如下：在一次函数中，当时，，，点在该函数图象的上方．

21.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】解：如图所示，四边形即为所求的平行四边形；理由如下：将四边形绕点旋转得到四边形，将四边形绕点旋转得到四边形，四边形放在四边形，，，，∴点在同一直线上，同理，点在同一直线上，点在同一直线上，点在同一直线上，，，，，，四边形是平行四边形．

22.【答案】【小题1】解：一次函数的图象经过点和，，解得，；【小题2】解：当时，，当时，，，，，即．

23.【答案】【小题1】证明：中，，，又，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形【小题2】解：，，，

，在中，设，则，，在中，在中，解得，．

24.【答案】【小题1】解：设，将，；，代入得，，解得，；当时，，

观察值为，；【小题2】解：当时，，当时，，；设优化后的函数解析式为，，，，当时，的最小值为，．

25.【答案】【小题1】证明：如图，设与的交点为，

​​​​​​​点关于的对称点为点，

，点，是边上的三等分点