福建厦门双十中学等校2025-2026学年下学期七年级期中考试试卷数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建厦门双十中学等校2025-2026学年下学期七年级期中考试试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.对于二元一次方程，下列用x表示y正确的是（

）A. B. C. D.3.老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是（）

A. B. C. D.4.下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（

）A. B.

C. D.5.估计的值在（

）A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间6.如图，下列选项不能得到的是（

）

A. B.

C. D.7.点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（

）A. B. C. D.8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A. B.

C. D.9.如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（）

A. B. C. D.10.如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，共24分。11.计算：(1)

；(2)121的平方根是

．12.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是

．

13.如果是方程的一组解，那么代数式的值是

．14.在平面直角坐标系中，线段MN∥x轴，MN=4，且点M的坐标是（1，3），则点N的坐标是

.15.关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是

．16.两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间

秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．

17.已知：如图，中，点D、E分别是、上，平分，．交的延长线于点F，且．求证：．完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据。证明：∵平分（已知）（

）（已知），∴∠

，（

）（已知）（

）（

）三、计算题：本大题共1小题，共16分。18.计算、解方程组．(1)；(2)

(3)；(4)．四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)如图，直线，相交于，若，平分，求．

20.(本小题15分)如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，若点A的坐标为，，请按要求解决下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)求出四边形的面积；(3)请画出将四边形向上平移4格，再向左平移2格后所得的四边形．21.(本小题10分)

某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆型汽车，3辆型汽车的进价共计70万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元．(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．22.(本小题10分)如图，点D、E、F分别是线段、、上的点，连接、．

(1)尺规作图：在射线上作，并连接．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，，求证：．23.(本小题15分)

定义：以二元一次方程的解为坐标的点叫做这个方程的“开心点”．(1)在①；②；③三点中，是方程的“开心点”有

；（填序号）(2)已知A，C两点是方程的“开心点”，B，C两点是方程的“开心点”．若点到轴的距离为1，点到轴的距离为3，且A，B均不在第三象限，求A、B、C三点的坐标．(3)若，，三点是二元一次方程的“开心点”，探究m，n，p，q之间的关系，请写出结论，并完成证明．24.(本小题15分)如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且．

(1)求点A、B两点的坐标；(2)连，求三角形的面积．(3)如图2，将点C向左平移5个单位得到点H，连接，与y轴交于点D．在y轴上是否存在点M，使三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.(本小题10分)如图1，点E在直线上，点G、H在直线上，过点H作，点F在与之间，连接．

(1)若．①若，，求的度数；②如图2，若，，（且n为整数），与交于点O，，用含n的代数式表示的度数；(2)如图3，若与不平行时，延长交于点K，作的平分线，交于点P，作的平分线，交于点M，过点F作，交于点N．若满足，，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】【小题1】

【小题2】

12.【答案】垂线段最短

13.【答案】37

14.【答案】（-3，3）或（5，3）

15.【答案】

16.【答案】2或3或5

17.【答案】角平分线的定义23内错角相等，两直线平行平行于同一条直线的两条直线平行两直线平行，同位角相等

18.【答案】【小题1】解：原式．【小题2】解：原式．【小题3】解：，①代入②得：，解得，将代入①得：，所以方程组的解为．【小题4】解：，①②得：，解得，将代入①得：，解得，所以方程组的解为．

19.【答案】解：，，平分，．．

20.【答案】【小题1】解：∵点A的坐标为，，∴以点A向右4个单位长度，即点B为原点，建立平面直角坐标系，如图所示：【小题2】解：∵，，，∴点C到的距离为2，∴；【小题3】解：如图所示，即为所求．

21.【答案】【小题1】解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元，，解得，答：型号的汽车每辆进价为25万元，型号的汽车每辆进价为15万元．【小题2】解：设购买型号的汽车台，型号的汽车台，，即，、均为正整数，或或，方案一：购买型号的汽车7台，型号的汽车5台，方案二：购买型号的汽车4台，型号的汽车10台，方案一：购买型号的汽车1台，型号的汽车15台．

22.【答案】【小题1】解：在射线上作，并连接，如图所示：．【小题2】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．

23.【答案】【小题1】③【小题2】解：联立，解得，∵两点是方程的“开心点”，两点是方程的“开心点”，∴；∵点到轴的距离为1，∴点的纵坐标为1或，将代入方程得：，解得，∴此时点的坐标为，位于第二象限，不在第三象限，符合题意；将代入方程得：，解得，∴此时点的坐标为，位于第四象限，不在第三象限，符合题意；∵点到轴的距离为3，∴点的横坐标为3或，将代入方程得：，解得，∴此时点的坐标为，位于第一象限，不在第三象限，符合题意；将代入方程得：，解得，∴此时点的坐标为，位于第三象限，不符合题意，舍去；综上，点的坐标为或，点的坐标为，点的坐标为．【小题3】解：，证明如下：∵，，三点是二元一次方程的“开心点”，∴，②①得：，即，由①和③得：，∴，又∵方程是关于的二元一次方程，∴，∴．

24.【答案】【小题1】解：∵，，∴，解得，∴，又轴于点，；【小题2】解：连接，如图∵，；∴，点B到x轴的距离为4，∴．【小题3】解：∵，∴，将点向左平移5个单位得到点，∴，点到的距离为，∴，设点M的坐标为，①当点M在的上方时，如图有，∵三角形和三角形的面积相等，∴，解得，∴