高频考点分类训练 第八章一元二次方程 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册（原卷版+答案版）

高频考点分类训练之一元二次方程2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级下册（5考点）考点1：一元二次方程的概念与解1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（

）A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝02.下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3.一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，44．把方程化成一般形式正确的是（

）．A．B．C． D．5．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为．考点2：解一元二次方程1.方程的左边配成完全平方后所得方程为（

）A． B． C． D．2．利用公式法求解可得一元二次方程式的两解为、，且，求a值为何（）A． B． C． D．3.小明在解方程时，他是这样求解的：移项得,两边同时加4得,∴,∴,∴,,这种解方程的方法称为（

）A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法4.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．15.解方程：(1)x2+2x-2=0；(2)考点3：一元二次方程根的判别式1.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（

）A．17 B．1 C．－1 D．－172.关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．114.如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________5.已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点4：一元二次方程的根与系数的关系1．下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（

）A． B． C． D．2.已知x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则x22+2x2﹣x1的值为（）A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣13.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（

）A．6 B．12 C．12或 D．6或4.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________．5.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．考点5：一元二次方程应用题1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035x2 C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝10352.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．8 B．7 C．6 D．53．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．4.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人．5.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为_______．6．如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时，另一点从点开始以的速度沿边向点运动______秒钟后，的面积是面积的．7．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？【答案】高频考点分类训练之一元二次方程2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级下册（5考点）考点1：一元二次方程的概念与解1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（

）A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0【答案】C2.下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B3.一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，4【答案】A4．把方程化成一般形式正确的是（

）．A．B．C． D．【答案】C5．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为．【答案】﹣1．考点2：解一元二次方程1.方程的左边配成完全平方后所得方程为（

）A． B． C． D．【答案】C2．利用公式法求解可得一元二次方程式的两解为、，且，求a值为何（）A． B． C． D．【答案】D3.小明在解方程时，他是这样求解的：移项得,两边同时加4得,∴,∴,∴,,这种解方程的方法称为（

）A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法【答案】B4.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1【答案】D5.解方程：(1)x2+2x-2=0；(2)【答案】(1)x1=3-1，x【详解】（1）解：x2x2x2x+12x+1=±3解得x1=3（2）解：4x-24x-2x-24+2x-1x-22x+3解得x1=2，考点3：一元二次方程根的判别式1.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（

）A．17 B．1 C．－1 D．－17【答案】A2.关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【答案】A3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A4.如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________【答案】k＞5.已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【答案】（1），；（2）证明见解析【详解】解：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴，解得．∴a的值为，该方程的另一根为．（2）∵，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点4：一元二次方程的根与系数的关系1．下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（

）A． B． C． D．【答案】C2.已知x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则x22+2x2﹣x1的值为（）A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1【答案】A3.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（

）A．6 B．12 C．12或 D．6或【答案】D4.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________．【答案】15.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．【答案】解：（1）由于方程有实数根，所以根的判别式，则解得（2）由一元二次方程根与系数关系得而解得由于符合题意，所以k的值为4．考点5：一元二次方程应用题1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035x2 C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【答案】C2.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B3．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】A4.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人．【答案】55.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为_______．【答案】20%6．如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时，另一点从点开始以的速度沿边向点运动______秒钟后，的面积是面积的．【答案】57．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某