河南开封清华中学等校2025-2026学年高二下学期期中联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南开封清华中学等校2025-2026学年高二下学期期中联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A＝{x|lgx＜1}，B＝{x|x＞2}，则A∪B＝A.(2，+∞) B.(2，10) C.(0，10) D.(0，+∞)2.设复数z1，z2在复平面内的点关于实轴对称，z1=1+i，则=（）A.-i B.i C.-1 D.13.在数列中，，，则（

）A. B. C.1 D.34.若直线y=ax+a是曲线y=的一条切线,则a=()A.-e B. C.e D.5.现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（）A.15 B.30 C.31 D.326.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A. B. C. D.7.现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，准备在、、三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（

）A.24 B.36 C.48 D.728.已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法中正确的是()A.5名工人各自在3天中选择一天休息,不同方法种数是

B.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环比赛,冠、亚军的可能性一共有12种

C.的展开式的常数项为=

D.++++=10.已知，则（

）A. B.

C.

D.11.已知函数（，），为的零点，对任意，恒成立，且在区间上单调．则下列结论正确的是（

）A.是奇数 B.的最大值为7

C.不存在，使得是偶函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，则

．13.的展开式中常数项为

.（用数字作答）14.如图，在正方体中，为的中点，从除外的11条棱的中点及正方体的8个顶点共19个点中随机选取2个点与构成三角形，则能构成

个三角形．从这些三角形中随机选取一个三角形，恰好是以为顶角顶点的等腰三角形的概率为

．（均用数字作答）

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）求值：.

（2）解方程：.

（3）求不等式的解集.16.(本小题15分)在平行六面体中，底面ABCD为正方形，，，侧面底面ABCD．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的平面角的正弦值．17.(本小题15分)已知函数.(1)若时，曲线与轴相切，求的值；(2)讨论函数的单调性；(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围.18.(本小题17分)已知椭圆经过点，且椭圆的两个焦点坐标分别为、．(1)求出椭圆的标准方程；(2)若、是椭圆上异于的点，直线、以及轴围成一个以为顶点的等腰三角形．①求证：直线的斜率为定值；②求弦长的取值范围．19.(本小题17分)已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若只有一个零点，求的取值范围；(3)设，若恒成立，求的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】

/

13.【答案】

14.【答案】170

；

15.【答案】24

x=4

{3，4，5}

16.【答案】解：（1）证明：由底面ABCD为正方形，得，

又底面ABCD，侧面底面ABCD，侧面底面ABCD，所以平面，

又平面，所以平面平面；（2）法1：由（1）知平面，又，则平面，如图以D为坐标原点，DA，DC所在直线为x，y轴，过D点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直接坐标系，由，，

得，，则到的距离为，

故，，，设平面的法向量为，，

不妨取，得y=1，z=，

故平面的一个法向量为，侧面底面ABCD，

故平面的一个法向量，设二面角的平面角为，，所以二面角的平面角的正弦值；法2：在平行六面体中，连接，与交于O点，连接，由，，得是菱形，且是正三角形，则，

由（1）知平面，而，则平面，又平面平面，所以平面，

又平面，则，

因为平面，所以平面，又平面，则，

所以为二面角的平面角，在中，，则斜边，所以，

即二面角的平面角的正弦值.

17.【答案】解：（1）由题意得，因为曲线与轴相切，所以设切点为，则，解得，又因为，所以，解得.（2）由题意得的定义域为，，当时，恒成立，在上为增函数，当时，若，，在上为减函数，若，，在上为增函数；综上，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数，在上为增函数（3）方法一：由题意得当时，恒成立，等价于恒成立，得到，令，则，解得，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，则，故.方法二：当时，恒成立，等价于恒成立由（2）可知：①当时，在上为增函数，，则，无解②当时，在上为减函数，在上为增函数，得到，解得.

18.【答案】解：（1）由椭圆定义可得，因为，所以，则，由题，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）①由题可得，从而直线的斜率必定存在，设、，设直线的方程为，联立，可得，，可得，由韦达定理可得，，因为，即，即，整理可得，即，又因为直线不过点，所以，所以，即；②由①可知，，由得，因为，所以，因此的取值范围是.

19.【答案】解：（1），当时，，所以在单调递增，当时，令，解得，当时，，即在单调递增，当时，，即在单调递减，综上所述，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减．（2）令，则，设，由题意得只有一个根，则，令，解得，当时，，则在单调递增，当时，，则在