苏州市2025-2026学年第二学期初二数学期中模拟试卷（五）

第2页（共2页）苏州市2025-2026学年第二学期初二数学期中模拟试卷（五）一．选择题（共8小题）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值是（）A．0.5 B．1 C．1或﹣1 D．﹣12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝70°，则∠BOE的大小为（）A．35° B．40° C．50° D．65°3．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD=23．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A．x+y； B．x﹣y； C．xy； D．x2+第2题第3题第4题4．如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定成立的是（）A．AC＝BD； B．AB＝CD； C．AC⊥BD； D．∠BAC＝∠DAC5．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处．若∠1＝50°，∠2＝58°，则∠A的度数为（）A．101° B．108° C．110° D．120°6．如图，正方形ABCD边长为6，点E在AD上，点F在AB上，且AE＝AF＝2，M，N分别是BE，DF的中点，连接MN，则MN长为（）A．323 B．22 C．23第5题第6题第7题7．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A．四边形AEDF一定是平行四边形；B．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形；C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形；D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形。8．如图，长方形ABCD中，AB＝6，点E是一个动点，且△CDE的面积始终等于长方形ABCD面积的四分之一．若EA+EB的最小值为10，则△CED的面积是（）A．10 B．12 C．14 D．16第8题第9题二．填空题（共8小题）9．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE的长度为．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E是AD延长线上一点，连接BE交AC于点F，若∠ACB＝2∠AEF，则线段DE的长为．11．将对角线分别为5cm和8cm菱形改为面积不变的正方形，则正方形边长为cm．12．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝53°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为．第10题第12题13．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；其中正确的是．14．已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m的值为．15．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如：[2.3]＝2，[﹣0.32]＝﹣1，[﹣2]＝﹣2．则方程x2+3[x]＝0的解为．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝105°，点D为AB边上一动点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°后得到CE，连接AE，则线段AE的长度的最小值为．第13题第16题三．解答题（共11小题）17．已知关于x的方程x2﹣kx+12＝0的一个根为3，求k的值．18．用配方法解一元二次方程方程：﹣3x2+4x+1＝0．19．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC，交CE的延长线于F．（1）求证：四边形AFBD为平行四边形；（2）求四边形AFBD的周长和面积．20．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（2）从﹣4，﹣2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，求选取的数字能令一元二次方程有实数根的概率．21．材料1：法国数学家弗朗索瓦•韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，b2﹣4ac≥0）两根x1，x2有如下关系（韦达定理）：x1+x2=-b材料2：如果实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0、n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则可利用根的定义构造一元二次方程x2﹣x﹣1＝0，将m、n看作是此方程的两个不相等实数根．请根据上述材料解决下面问题：（1）已知实数m、n满足3m2﹣m﹣2＝0、3n2﹣n﹣2＝0，求nm（2）已知实数a、b、c满足a+b＝c﹣5、ab=165-c，且c＜522．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，∠A＝60°，点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤3），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD为平行四边形；（2）当四边形AEFD成为菱形时，求出相应的t值；（3）△DEF能成为直角三角形吗？如果能，请直接写出相应的t的值，如果不能，请说明理由．23．如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥CD，延长CD到点E，使得DE＝CD，连接BE交AD于点F，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是矩形；（2）若CD＝2，BE平分∠ABC，求AE的长．24．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）若AD＝3，求OE的长．25．2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？26．阅读下列材料：我们把b2﹣4ac就叫做一元二次方程根的判别式，我们用△表示，即Δ＝b2﹣4ac，如果△的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，△的值一定是一个完全平方数．例如：方程2x2﹣x﹣1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9＝32，Δ的值是一个完全平方数，但是该方程的根为x＝1，x2=-12不都为整数；方程x2﹣6x+8＝0的两根x1＝2，x2＝4都为整数，此Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×8＝4＝22，Δ的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）称为“全整根方程”，代数式4ac-b24a的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用Q（a，b，c）表示，即Q(a，b，c)=4ac-b24a；若另一关于x的一元二次方程px2+qx+r＝0（p≠0）也为“全整根方程”，其“关爱码”记为Q（p，q，r），当满足Q（a，b，c）﹣Q（p，q，r）＝c时，则称一元二次方程ax2+（1）关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0是一个“全整根方程”．①当m＝4时，该全整根方程的“关爱码”是．②若该全整根方程的“关爱码”是﹣1，求m的值．（2）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且4＜m＜15）是“全整根方程”，请求出该方程的“关爱码”．（3）若关于x的一元二次方程x2+（1﹣m）x+m+4＝0是x2+（n﹣1）x﹣n＝0（m，n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，则m﹣n的值为．27．【提出问题】（1）如图1，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，顺次连接EF，FG，GH，EH，若AC＝BD＝8，求四边形EFGH的周长．【解决问题】（2）如图2，在等边△ABC与等边△ADE中，点E在CA的延长线上，点B，D在CE的同