2026年安徽中考数学二轮复习 考试热点01+数与式基础运算

Page热点01数与式基础运算热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。第二部分题型引领·讲方法纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。题型01实数的相关概念题型02科学计数法题型03实数的大小比较题型04幂的运算题型05实数的运算题型06规律探究第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：数与式部分主要考察实数及其运算、二次根式、整式与因式分解、分式及其运算、规律探究；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同.预测2026年：2026年将继续保持稳定，更突出核心素养，情境化试题增多，聚焦生活、科技、传统文化背景，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。题型01实数的相关概念解｜题｜策｜略实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法；做这种概念类题目时记牢以下4点：①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在；②必须读对题意，问的是什么就想对应的考点；③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选项；④做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。例1（2025·四川·中考真题）下列各数中，最大的是(

)A． B． C．0 D．1【答案】D【知识点】有理数大小比较【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小．先将选项中的数按“负数、0、正数”分类，明确正数大于0、0大于负数的基本关系；再对负数部分比较绝对值大小，最后综合判断所有数的大小顺序，找出最大的数．【详解】解：根据有理数大小比较法则可知，仅有D选项符合题意．

故选：D．例2（2025·江苏淮安·中考真题）的相反数是(

)A． B． C． D．3【答案】D【知识点】相反数的定义【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可．【详解】解∶的相反数是3；故选D．【变式1】（2025·安徽合肥·模拟预测）下列各式结果为负数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算【分析】此题主要考查了相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零．根据有理数的乘方运算法则，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，判断出各式结果为负数的是哪个即可．【详解】解：A、是负数，故此选项符合题意；B、是正数，故此选项不符合题意；C、是正数，故此选项不符合题意；D、是正数，故此选项不符合题意；故选：A．【变式2】（2025·安徽安庆·模拟预测）以下各数中绝对值最小的数是（

）A．0 B． C．2 D．【答案】A【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较【分析】本题主要考查了绝对值的求解方法，熟练求解各数的绝对值并进行绝对值的大小比较是解决本题的关键．根据题意，将各选项的绝对值求出后进行对比，选择最小的即可．【详解】解：，，，，∵∴绝对值最小的数是0，故选：A．题型02科学计数法例1（2025·安徽淮南·二模）决胜“十四五”，奋进新征程．安徽省政府工作报告明确了2025年安徽经济社会发展的主要预期目标，其中全员劳动生产率达168000元/人左右，城镇常住居民人均可支配收入增速高于全国平均水平．数据168000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可．【详解】解：数据168000用科学记数法表示为．故选：C例2（2025·安徽淮南·一模）2024年合肥新桥国际机场旅客吞吐量达到1720万人次，进一步提升了城市的对外交通枢纽地位．数据1720万用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．【答案】B【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】将“1720万”转换为数字，再根据科学记数法规则（）化为标准形式.【详解】解：∵1720万，∴故选：B.【变式1】（2025·安徽·模拟预测）“谷子”经济，即以漫画、动漫、游戏等IP为原型的二次元周边商品，正在成为年轻人的消费新宠．数据显示，中国“谷子经济”市场规模在2024年达1689亿元．数字“1689亿”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法解题即可．【详解】解：1689亿．故选：B【变式2】（2025·安徽合肥·模拟预测）城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，‌截至年月，合肥轨道交通运营线路共有条，包括合肥轨道交通1号线、2号线、3号线、4号线、号线和8号线，总运营里程约为千米，将千米用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案．【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，∴用科学记数法的表示时，即，故选：A．题型03实数的大小比较解｜题｜策｜略实数比较大小的常见方法：①法则法：正数＞0＞负数；②数轴法：数轴上的数，右边的总比左边的大；③绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；④平方法：两个正数比较大小，谁的平方大，谁本身就大，两个负数比较大小，谁的平方大，谁本身反而小；注意：个别实数的比较大小会结合其他基本概念或计算，这类问题要同时兼顾结合考点的性质再做比较.例1（2025·安徽安庆·三模）如图，实数、、、在数轴上表示如下，则最小的实数是（）A． B． C． D．【答案】A【知识点】实数与数轴、实数的大小比较【分析】本题考查了实数大小比较，实数与数轴，掌握实数的大小比较方法是解题的关键，根据数轴上实数、、、的位置，即可得出答案．【详解】解：观察数轴可知，，∴最小的实数是m．故选：A．例2（2025·安徽滁州·三模）在，1，，2这四个数中，最大的数是（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【知识点】实数的大小比较【分析】此题主要考查实数的比较大小，熟练掌握实数比较大小的规则即可．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：∵，最大的数为2．故选：D．【变式1】（2025·安徽合肥·一模）下列有理数中最小的数是（）A． B． C． D．【答案】D【知识点】实数的大小比较【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．根据有理数比较大小的方法求解即可．【详解】解：，∴，∴四个数中最小的数为，故选：D．【变式2】（2025·安徽宣城·一模）已知，满足，则下列判断一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知识点】实数的大小比较【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则．根据题意，且的正负不能确定，再逐项进行判断即可．【详解】解：∵且的正负不能确定，A．的正负不能确定，故A错误．B．的正负不能确定，故B错误，C．，故选项C正确，D.的正负不能确定，故D错误，故选：C．题型04幂的运算解｜题｜策｜略幂的运算：①同底数幂相乘：底数不变，指数相加.（am⋅an=②幂的乘方：底数不变，指数相乘.（(am)n=③积的乘方：等于各因式乘方的积.（(ab)n=ama④同底数幂相除：底数不变，底数相减.（am÷an=a⑤零指数幂：am÷例1（2025·安徽·模拟预测）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及同类项的概念，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．依次对每个选项根据幂运算的相关法则进行计算，判断其正确性．【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项错误．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故B选项正确．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故C选项错误．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故D选项错误．故选：B．例2（2025·安徽合肥·三模）下列运算中，结果正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知识点】计算单项式乘单项式、积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项、单项式乘以单项式运算等知识，熟练掌握相关整式运算法则是解决问题的关键．由积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项、单项式乘以单项式运算逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．【变式1】（2025·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算、同底数幂的除法运算【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、与不能合并，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D．【变式2】（2025·广东湛江·一模）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算、同底数幂的除法运算【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方等基本法则．根据并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方法则，逐项判断，即可求解．【详解】解：选项A：，故A错误．选项B：，故B错误．选项C：，故C正确．选项D：，故D错误．故选：C．题型05实数的运算解｜题｜策｜略实数的运算法则：一、加法法则同号相加，取加数的符号，并把绝对值相加；异号相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数.加法运算律：交换律（a+b=b+a）；结合律（（a+b）+c=a+（b+c））乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与0相乘仍得0.（3）两数相除（除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以一个不为0的数仍得0.（4）运算律：交换律（ab=ba）；结合律（（ab）c=a（bc））；分配律（a（b+c）=ab+ac）三、乘方法则an表示n个a相乘；-an表示n个a相乘的相反数；−an例1（2025·安徽合肥·三模）计算：．【答案】．【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、实数的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算【分析】本题考查了实数的混合运算，先通过特殊角的三角函数值，有理数的乘方，化简绝对值分别计算，然后合并即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：．例2（2025·安徽亳州·三模）计算：．【答案】【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、二次根式的加减运算、特殊角三角函数值的混合运算【分析】本题考查实数的混合运算，先算负整数指数幂，特殊三角函数值，化简二次根式，再计算即可．【详解】解：．【变式1】（2025·安徽宿州·模拟预测）计算：【答案】【知识点】实数的混合运算、零指数幂、特殊角三角函数值的混合运算【分析】本题考查特殊三角函数值、零次幂、化简绝对值以及实数的基本运算，熟练掌握运算法则是解题关键；先计算零次幂，余弦值，化简绝对值，再利用实数的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式【变式2】（2025·安徽·三模）计算：．【答案】【知识点】实数的混合运算、零指数幂、利用二次根式的性质化简、特殊角三角函数值的混合运算【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算、零次幂、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．先运用含特殊角三角函数的混合运算、零次幂、二次根式的性质、有理数的乘方化简，然后再计算即可．【详解】解：．题型06规律探究例1（2025·安徽六安·模拟预测）阅读下面材料，并填空：我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释，例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：【规律探索】观察下面表示几何图形面积的方法：

阴影部分可以看成个的正方形，总面积，得到

阴影部分可以看成个的正方形，总面积，得到（1）如图，阴影部分可以看成个的正方形，总面积，得到______；

【解决问题】（2）归纳猜想（不需要证明）：____________（用含的代数式表示）；【拓展应用】（3）根据以上结论，计算：______（直接写答案）．【答案】（1）；（2）；；（3）【知识点】数字类规律探索、归纳与类比【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于构造正方形，找到规律后得到结论．（1）如图构造正方形：A表示一个的正方形，表示个的正方形，表示个的正方形，而恰好可以拼成一个边长为的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出；（2）由以上几何图形的面积规律可猜测出；（3）提公因数即可转化为本题已经探究出的规律进行求解．【详解】解：（1）如图，A表示一个的正方形，表示个的正方形，表示个的正方形，而恰好可以拼成一个边长为的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出，故答案为：；（2）根据以上规律可知，为一个边长为的正方形面积，故，故答案为：；；（3），故答案为：288800．例2（2025·安徽合肥·一模）【观察思考】如图，春节期间在某广场上摆放多盆红梅花黑色圆点和黄梅花白色圆点，组成“中国结”系列图案．【发现规律】根据上述图案的摆放规律填空：（1）第个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，，第个图案中红梅花的盆数可表示为______；【解决问题】（3）若按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的盆数的倍多盆，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索、其他问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现红梅花和黄梅花盆数变化的规律是解题的关键．（1）根据所给图形，依次求出图形中黄梅花的盆数，发现规律即可解决问题．（2）根据题中所给规律即可解决问题．（3）结合（1）（2）中发现的规律建立关于的等式即可解决问题．【详解】解：（1）由题知，第个图案中黄梅花的盆数为：；第个图案中黄梅花的盆数为：；第个图案中黄梅花的盆数为：；，所以第个图案中黄梅花的盆数为盆．当时，（盆），即第个图案中黄梅花的盆数为盆．故答案为：．（2）由题知，因为第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，，所以第个图案中红梅花的盆数可表示为盆．故答案为：．（3）由（1）（2）知，因为第个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的盆数的倍多盆，所以，解得或．因为为正整数，所以．【变式1】（2025·安徽合肥·二模）学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示．(1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和，____________；(2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律，____________；(3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和，____________．【答案】(1)，(2)，(3)，【知识点】有理数的乘方运算、数字类规律探索、图形类规律探索、完全平方数【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况（1）观察图象中点的个数的规律有，，，则按照此规律得到；（2）观察图象中点的个数的规律有，，，则按照此规律得到3；（3），然后求和即可．【详解】（1）解：∵，，，∴；故答案为：，；（2）解：∵，，，∴，故答案为：，；（3）解：，故答案为：，．【变式2】（2025·安徽合肥·三模）观察下列等式：①②③④(1)请按以上规律写出第⑥个等式：___________；(2)猜想并写出符合上述规律的第个等式：___________；并证明猜想的正确性．【答案】(1)；(2)，证明见解析．【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索、运用完全平方公式进行运算【分析】本题主要考查根据规律运算、完全平方公式应用、整式的混合运算法则等知识点，根据题干得到式子之间存在的规律是解题的关键．（1）根据题干规律直接写出答案即可；（2）找出分子两个数之间关系直接写出答案，利用完全平方公式以及整式的相关运算法则即可证明．【详解】（1）解：由题意可得，第⑥个等式为：．故答案为：．（2）解：第个：，证明如下：∵左边，右边，∴左边右边，∴．（30分钟限时练）1．（2025·安徽淮南·二模）下列各数中，与实数25互为倒数的是（

）A．25 B．52 C． D．【答案】D【知识点】倒数【分析】根据倒数的定义，两个数乘积为1则互为倒数．计算25与各选项的乘积，仅D选项满足条件．【详解】解：∵，∴与25互为倒数的数是．故选D．2．（2024·安徽·模拟预测）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】积的乘方运算【分析】本题主要考查了积的乘方计算，，据此求解即可．【详解】解：，故选：D．3．（2025·安徽·模拟预测）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】二次根式的加减运算、运用平方差公式进行运算、计算单项式乘单项式【分析】本题主要考查二次根式的加法运算、平方差公式、单项式乘以单项式，熟练掌握各个运算是解题的关键．根据以上运算法则进行求解即可．【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；B、与均为最简二次根式，无法合并，原计算错误，故不符合题意；C、右侧提取公因式得，与左侧无必然相等关系，原计算错误，故不符合题意；D、，正确，故符合题意；故选：D．4．（2025·山东济南·中考真题）2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选:C．5．（2023·陕西·中考真题）计算：（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】积的乘方运算【分析】本题考查了积的乘方运算．直接根据积的乘方运算法则求解即可．【详解】解：，故选：C．6．（2025·安徽宿州·二模）已知为实数，且，，则之间的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】整式的加减运算、运用完全平方公式进行运算【分析】本题考查了非负数的性质，整式的运算完全平方公式的运算等知识，由，，先把两式相加可得得，即，则有，由得，即，所以，则有，从而有，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵，，由，得，即，∵，∴，∴，即，由，得，即，，∴，∴，即，故选：．7．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）8的立方根是_____．【答案】2【知识点】求一个数的立方根【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的定义即可直接求解．【详解】解：因为，所以8的立方根是2．故答案为：2．8．（2025·安徽淮南·二模）计算：______．【答案】/【知识点】零指数幂、利用二次根式的性质化简【分析】本题考查了二次根式的性质，零指数幂，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．先计算的化简结果和的值，然后相减．【详解】解：．故答案为：．9．（2023·四川甘孜·中考真题）比较大小：______2（填“”、“”或“”）．【答案】>【知识点】实数的大小比较【分析】该题考查了实数比较大小．根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根越大．【详解】解：因为，所以．故答案为：>．10．（2024·安徽·中考真题）若分式有意义，则实数的取值范围是____．【答案】【知识点】分式有意义的条件【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．分式有意义的条件是分母不等于零，直接求取值范围即可．【详解】解：要使分式有意义，则分母．即．故答案为：．11．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知，则的值为______．【答案】【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】本题主要考查了因式分解的应用，把所求式子先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得到，据此代值计算即可得到答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12．（2025·安徽·模拟预测）计算：【答案】5【知识点】零指数幂、有理数的乘方运算、特殊角三角函数值的混合运算、负整数指数幂【分析】本题考查乘方运算，特殊角的三角函数值，负指数幂，零次