2026年北京中考数学二轮复习 专题01 实数及其运算(题型专练)

Page专题01实数及其运算内●容●导●航第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练题型01数轴题型02科学记数法题型03实数的运算第二部分题型训练整合应用，模拟实战题●型●破●译题型01数轴典例引领【典例01】(24-25北京·朝阳区·一模)实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，不等式，理解并正确运用是解题的关键．利用数轴的特征，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题．【详解】解：由数轴可知，A、因为，所以，故，原说法正确，该选项不符合题意；B、因为，所以，故原说法正确，该选项不符合题意；C、因为，那么，所以故原说法正确，该选项不符合题意；D、从数轴上看，在左侧，所以，而不是，原说法错误，故该选项符合题意；故选：D．【典例02】(24-25北京·房山区·一模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置，判断出a，b，c的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断．【详解】解：由数轴知：，，∴，，，，故选：C．方法透视考向解读1.判断数轴上点的位置，能够求出相反数、绝对值，并且比较大小，是中考最常考题型。2.辨别有理数乘积的正负，看负号的个数，奇负偶正。3.熟练运用有理数加减法的运算法则。方法技能先确定原点位置，判断每个数字绝对值的大小，再进行比较；两个数字作差，小减大结果为负，大减小结果为正。变式演练【变式01】(24-25北京·东城区·二模)若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小比较，有理数的乘法，有理数的加法运算的符号确定，本题先得到，再逐一分析即可．【详解】解：∵，∴，，，，∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意；故选：D．【变式02】(24-25北京·北京师范中学·零模)实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数．有理数的乘法和加法，掌握相关知识点是解题关键．由数轴可知，，，再逐项判断即可．【详解】解：由数轴可知，，，，，，，，A、B、C选项错误，故选：D．【变式03】(24-25北京·海淀区·零模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得出，据此逐个选项进行分析，即可作答．【详解】解：由数轴得出，∴A选项不符合题意；则，∴B选项不符合题意；∵，则，∴，∴C选项不符合题意；∵，∴，∴D选项符合题意，故选：D题型02科学记数法典例引领【典例01】(24-25北京·人大附·零模)北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，2021年机场旅客年吞吐量达到15000000人次，到2023年机场旅客年吞吐量预计将达3倍，2023年机场旅客年吞吐量为（单位：人次）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【详解】解：到2023年机场旅客年吞吐量预计将达3倍即45000000人次，∵，故选：D．【典例02】(24-25九下·北京三帆中学·)据新华社报道：9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．此次导弹发射，是火箭军年度军事训练例行性安排，有效检验武器装备性能和部队训练水平，达到了预期目的．此次发射的导弹的射程约为12000公里，最高时速可达马赫约为每小时30000公里，把最高时速换算成米的话得每小时米，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：30000公里米米．故选：B．方法透视考向解读1.根据题干给的数据进行简单的计算，并且写为科学记数法的形式，是每年中考的必考题。2.注意题目中单位的换算。方法技能科学记数法：的数值看小数点的位置，左移几位就是几，右移几位是负几。变式演练【变式01】(24-25北京·十三分·三模)科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作n米，则n的值为A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．根据1纳米等于米得75纳米，据此解答即可．【详解】解：∵1纳米等于米，∴75纳米，即：．故选：B．【变式02】(24-25九下·北京二中教育集团·零模)在比例尺为的江苏省地图上，某条道路的长为．这条道路的实际长度用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了比例尺，科学记数法，熟练掌握比例尺，科学记数法是解题的关键先计算实际长度，然后转换单位，再用科学记数法即可解答．【详解】∵比例尺为，地图上的对应实际长度为：用科学记数法表示为：故选：C．【变式03】(24-25北京·东城区·二模)某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：C题型03实数的运算典例引领【典例01】(24-25北京·丰台区·一模)计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行求解即可．【详解】解：．【典例02】(24-25九下·北京朝阳区人朝分实验学校·模拟)计算：．【答案】【分析】先计算绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，再进行加减计算即可．本题主要考查了实数的运算，绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：．方法透视考向解读需要掌握0次幂、负指数幂运算的公式，特殊的锐角三角函数值，绝对值、二次根式的化简，是每年中考的必考题。方法技能任意非零数的0次幂都为1.负指数幂公式：变式演练【变式01】(24-25九下·北京三帆中学·零模)计算：．【答案】【分析】先计算绝对值，负指数幂，三角函数和二次根式化简，再进行加减计算即可．本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、负指数幂、特殊角三角函数和二次根式化简，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．【详解】解：原式．【变式02】(24-25九下·北京十一学校龙樾实验中学·模拟)计算：【答案】【分析】根据二次根式、三角函数值、零指数幂以及绝对值运算法则化简各项，再进行加减运算．本题主要考查了实数的综合运算，涉及二次根式的化简、特殊三角函数值、零指数幂的运算法则以及绝对值的化简．熟练掌握二次根式化简方法、特殊三角函数值、零指数幂公式（，）以及绝对值的性质（正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键．【详解】解：【变式03】(24-25北京·朝阳区·二模)计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．题●型●训●练1．(24-25九下·北京三帆中学·零模)如图，数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足，，则原点在（

）A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B）C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧【答案】B【分析】本题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解题关键．由已知条件可得，，，，即可确定原点位置．【详解】解：由数轴可知：，，，，，，，原点在点A点B之间（不含点A点B），故选：B．2．(24-25九下·北京十一中学·模拟)实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的知识点是绝对值、实数的性质、实数与数轴，解题关键是找到数轴上原点的位置．根据题意推得、、、后，对选项进行逐一判断即可求解．【详解】解：依图得：，且，又，，，，，，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确．故选：D．3．(24-25九下·北京十一中学·三模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．根据对应的点在数轴上的位置得到，然后逐一判断即可．【详解】解：由题意得：，∴，故A选项错误；∴，故B选项错误；∴，故C选项错误；∴，故D选项正确；故选D．4．(24-25北京·房山区·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了实数与数轴，实数比较大小，数形结合是解题的关键．根据数轴可得，，进一步得出，，即可判断答案．【详解】解：，，又，，选项正确，符合题意；，，，选项错误，不符合题意；C选项错误，不符合题意；D选项错误，不符合题意；故选A．5．(24-25北京·通州区·一模)已知数轴上有A、B两点，点B在点A的右侧，若点A、B分别表示数a、b，且满足，则下列各式的值一定为负数的是（

）A．a B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了数轴，由点B在点A的右侧确定是本题的关键．因为点B在点A的右侧，所以，由，可得，所以，化简得，所以一定为负数．【详解】解：由题意得，，，即，，，，故选：C．6．(25北京中考)党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，对于，将小数点向左移动位得到，因此．【详解】解：，用科学记数法表示为，故选：．7．(24-25北京·模拟)2024年4月16日，我国第一季度经济关键数据出炉，其中国内生产总值（）296299亿元，同比增长，296299亿元用科学记数法表示应为（

）元A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的定义作答即可．【详解】296299亿，故选：D．8．(24-25北京·门头沟区·二模)目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为纳米，即米，将化成科学记数法为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题关键是熟悉科学记数法一般形式．根据科学记数法一般形式求解．科学记数法一般形式为，，是正整数．【详解】解：，故选：D．9．(24-25北京·丰台区·二模)据2024年中国国土绿化状况公报显示，我国森林蓄积量超200亿立方米，森林覆盖率超，将20000000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：C．10．(24-25北京·第二十中·模拟)4月18日是国际古迹遗址日．《2024国家考古遗址公园运营报告》于2025年4月27日在第六届国家考古遗址公园文化艺术周开幕式现场发布．报告显示，圆明园等全国55家国家考古遗址公园2024年全年接待游客总量达8871．58万人次，同比增长32%．将2024年全年接待游客总量用科学记数法表示约为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，理科学记数法的表达形式的形式，其中，为整数是解答关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值