2026年湖南中考数学二轮复习 专题01 数与式(题型专练)

Page专题01数与式内●容●导●航第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练题型01实数相关概念题型02科学记数法题型03实数的大小比较题型04数轴题型05整式运算（幂的运算）题型06因式分解题型07分式性质题型08分式化简/约分题型09二次根式题型10实数混合运算题型11整式化简求值题型12分式化简求值第二部分题型训练整合应用，模拟实战题●型●破●译题型01实数的相关概念典例引领【典例01】（2024·湖南·中考真题）计算：________．【答案】2024【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：，故答案为：2024．【典例02】（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；【详解】解：收入为“”，则支出为“”，那么支出180元记作元．故选：C．方法透视考向解读核心考查实数的分类（有理数、无理数）、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根的定义及辨析，是基础必考题，多以选择题、填空题形式出现，难度偏低，侧重基础概念的区分与简单计算。高频考点：无理数的判断（如2、π）、绝对值的化简、平方根与算术平方根的区别（注意：算术平方根为非负数，正数有两个平方根，互为相反数）。方法技能实数分类关键：判断是否为无理数（无限不循环小数），常见无理数类型：开方开不尽的数（如3、5）、无限不循环小数（如π、0.1010010001…）、含π的数，注意：分数（如23核心公式：

①相反数：若a的相反数为−a，则a+−a=0；

②绝对值：|a|=aa0)0a=0−a(a<0)；

③倒数：若a（a≠0）的倒数为1a，则a×1a=1；

易错点：忽略算术平方根的非负性（如a≥0，若a+b变式演练【变式01】的绝对值是（

）A． B． C．2024 D．【答案】C【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】解：的绝对值是2024．故选：C．【变式02】的立方根是______．【答案】【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键．【详解】解：因为表示的算术平方根，所以，所以的立方根是，即的立方根是，故答案为：．【变式03】”表示一种新的运算符号，已知：；；，……按此规律，如果，那么n是多少？【答案】5【分析】本题考查定义新运算，读懂题意，搞清运算的方法是解决问题的关键．根据题目中给的例子可得第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加，故，再解方程即可．【详解】解：由题意知，，，，，；题型02科学记数法典例引领【典例01】（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示为．故选：B．【典例02】我国古代数学家祖冲之是世界上第一位将圆周率的值计算到小数第7位的科学家．其推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可表示为______．【答案】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．方法透视考向解读考查科学记数法的表示方法，核心是将一个数表示为a×10n（方法技能核心格式：a×10n，其中1≤|a|<10（a不能是分数、带分数，需化为一位整数开头的小数，如3.5×10n的确定方法：

①大数（绝对值>10）：n为正整数，n=整数位数−1（如123400，整数位数为6，n=5，表示为1.234×105）；

②小数（绝对值<1）：n为负整数，n=−（小数点后第一个非0数字前的0的个数+1）（如0.000032，小数点后第一个非0数字前有5个0，n=−5，表示为易错点：a的取值范围错误（如a≥10或a<1）；n的符号判断错误（大数n为正，小数n为负）；忽略单位换算（如1万=104，逆向应用：已知科学记数法求原数，将a的小数点向右（n正）或向左（n负）移动|n|位，不足补0（如3.6×10变式演练【变式01】北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射取得圆满成功．26日，载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，神舟十八号航天员在当天05时04分，顺利入驻中国空间站；其轨道高度最高约为450千米用科学记数法表示为．下列说法正确的是（

）A． B．C．是一个5位数 D．是一个6位数【答案】D【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；根据科学记数法的表示方法可得，据此求解即可．【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意；B、，原说法错误，不符合题意；C、是一个6位数，原说法错误，不符合题意；D、是一个6位数，原说法正确，符合题意；故选：D．【变式02】已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（

）A．0.000124 B．0.0124 C．0.00124 D．【答案】C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【详解】解：1.24×10-3=0.00124．故选C．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．【变式03】（2026·湖南怀化·模拟预测）12月6日，湘超联赛常规赛迎来收官之战，怀化队在主场怀化市体育中心迎战来访的邵阳队．现场观众人数达15528人，将15528用科学记数法表示为______．【答案】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．【详解】解：15528用科学记数法表示为．故答案为：．题型03实数的大小比较典例引领【典例01】（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键.根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小.【详解】解：1.确定数的正负性：D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数，负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B，2.比较正数的大小：，显然，故A选项大于B选项，故选：A.【典例02】（2025·湖南娄底·三模）在实数中，最大的数是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】本题考查实数的大小比较．利用正数大于零，负数小于零，结合无理数的估算比较实数的大小，即可找出最大的数．【详解】解：∵，∴，∵，∴最大的数是，故选：D．方法透视考向解读考查有理数、无理数的大小比较方法，常结合实数的概念（如相反数、绝对值）、平方根、算术平方根考查，题型以选择题、填空题为主，偶尔结合化简求值出现，难度中等，重点考查多种比较方法的灵活运用。方法技能基础方法：

①数轴比较法：数轴上右边的数总大于左边的数（核心：将实数对应到数轴上，直观判断）；

②法则比较法：正数>0>负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数小（如−3<−2，因|−3|=3>|−2|=2）。常用技巧：

①平方法：比较两个正数的大小，若a>0、b>0，若a2>b2，则a>b（如比较5与2，52=5，22=4，故5>2）；

②估算法：估算无理数的近似值，再比较（如3≈1.732，故3>1.7）；

③作差法：若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a<b；

④作商法：若a>0、b>0，若a易错点：比较两个负数大小时，混淆绝对值与大小的关系；估算无理数时误差过大（如2≈1.414变式演练【变式01】（2025·湖南娄底·模拟预测）下列是四个城市去年大寒的天气情况，气温最高的城市是（

）城市娄底怀化北京大连气温℃℃℃℃A．娄底 B．怀化 C．大连 D．北京【答案】A【分析】本题考查了有理数大小比较，正数和负数，根据有理数比较大小法则，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：；所以，气温最高的城市是娄底．故选：A．【变式02】（2025·湖南株洲·模拟预测）2，，0，四个数中，最大的是（

）A．2 B． C．0 D．【答案】B【分析】本题主要考查了有理数大小比较的能力，运用有理数大小比较的知识进行求解，熟练掌握正数大于负数，0大于负数且小于正数的大小比较法则是解决此题的关键．【详解】解：∵，，∴最大的数是，故选B．【变式03】（2025·湖南长沙·模拟预测）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）．【答案】>【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵，，而，∴，∴；故答案为：题型04数轴典例引领【典例01】（2025·湖南·三模）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D【答案】D【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数等基础知识，由数轴可得四点表示的数，这些数中找出互为相反数的两个数即可．【详解】解：数轴上A、B、C、D四个点表示的数分别为，而2与互为相反数，即点B与点D表示的数互为相反数，故选：D．【典例02】（2025·湖南株洲·三模）如图，有理数，分别对应数轴上两点，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】本题考查有理数与数轴，根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号，进行判断即可．【详解】解：由图可知：，∴，∴，，，；故选项A错误，选项BCD均正确；故选：BCD．方法透视考向解读心考查数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）、数轴与实数的一一对应关系，以及利用数轴解决实数大小比较、绝对值化简、相反数求解、距离计算等问题，题型以选择题、填空题、解答题（简单）为主，难度基础，侧重数形结合思想的应用。方法技能数轴三要素：必须同时具备原点（0）、正方向（通常向右）、单位长度（统一且一致，不可随意更改），缺一不可。核心应用：

①实数与数轴上的点一一对应：任意一个实数都可以在数轴上找到唯一对应的点，反之，数轴上的任意一个点都对应唯一的实数；

②距离计算：数轴上两点A（表示数a）、B（表示数b）之间的距离为|a−b|（如A表示−2，B表示3，距离为|−2−3|=5）；

③绝对值化简：结合数轴判断数的正负，再化简|a|（如数轴上a在原点左侧，即a<0，则|a|=−a）；

④判断取值范围：根据点在数轴上的位置，确定数的取值（如点在−1和2之间，且不包含端点，则−1<a<2）。易错点：忽略数轴单位长度的统一性；混淆数轴上点的位置与数的正负关系；计算两点距离时忘记加绝对值。数形结合技巧：遇到绝对值、相反数、大小比较问题，优先画出数轴，直观分析，降低解题难度。变式演练【变式01】（2025·湖南长沙·模拟预测）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有__________个．【答案】【分析】此题主要考查了数轴，有理数大小比较的方法．根据有理数大小比较的方法，判断出和1.2之间的整数有多少个即可．【详解】解：，在数轴上，大于且小于的整数有，共3个．故答案为：3．【变式02】实数在数轴上对应点的位置如图所示，比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）．【答案】【分析】本题主要考查了数轴、绝对值等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，再根据绝对值的性质即可得．【详解】解：由数轴可知，，∴，即．故答案为：．【变式03】（2025·湖南·模拟预测）如图，点是数轴上，之间的一个动点（不与，重合），则的取值范围是_____．【答案】【分析】根据数轴得到，解不等式组即可．本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组是解题的关键．【详解】解：根据题意，得，解得．故答案为：．题型05整式运算（幂的运算）典例引领【典例01】（2025·湖南·中考真题）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查同底数幂相乘的运算规则，掌握其运算法则是关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此即可求解．【详解】解：根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，∴，故选：B．【典例02】（2025·湖南长沙·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了整式的运算和二次根式的加法运算，掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：A：与不是同类项，无法合并，故A错误；B：中，与的字母部分不同，无法合并，故B错误；C：根据积的乘方法则，=，等式成立，故C正确；D：、、均非同类二次根式，无法直接相减，故D错误；故选：C方法透视考向解读考查幂的基本运算（同底数幂的乘法、除法、乘方，积的乘方、幂的乘方），以及整式的加减、乘法运算，是代数运算的基础，题型以选择题、填空题、解答题（化简）为主，难度中等，重点考查幂的运算法则的灵活运用，避免运算错误。方法技能核心幂的运算法则（a≠0，m、n为整数）：

①同底数幂相乘：am×an=am+n（底数不变，指数相加，如23×25=28）；

②同底数幂相除：am÷an=am−n（底数不变，指数相减，如56÷52=5整式运算注意事项：

①整式加减：只合并同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），同类项合并时，系数相加，字母和指数不变；

②整式乘法：单项式乘单项式，系数相乘、同底数幂相乘，其余字母连同指数不变；单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（分配律：ab+c易错点：混淆幂的运算法则（如把am×an误算为变式演练【变式01】（2025·湖南·模拟预测）已知，，，则______．【答案】【分析】本题考查整式的加减，代数式求值．根据已知可得，，整体代入，计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴．故答案为：．【变式02】（2025·湖南·模拟预测）计算：__________．【答案】【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【变式03】（2025·湖南·模拟预测）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为________．【答案】2025【分析】本题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．根据图形中的规律即可求出的展开式中第二项的系数．【详解】解：∵的第二项系数为；的第二项系数为；的第二项系数为；的第二项系数为；∴的第二项系数为；∴第二项系数为，故答案为：．题型06因式分解典例引领【典例01】（2025·湖南·中考真题）因式分解：______．【答案】【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式a进行分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【典例02】（2025·湖南长沙·中考真题）分解因式：______．【答案】【分析】本题考查了提公因式法分解因式，注意计算的准确性即可；【详解】解：，故答案为：方法透视考向解读考查因式分解的定义、方法（提公因式法、公式法、十字相乘法），是代数化简、求值、解方程的基础，题型以选择题、填空题、解答题（因式分解）为主，难度中等，重点考查因式分解的彻底性（分解到不能再分解为止）。方法技能因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解（与整式乘法互为逆运算，如x2核心方法：

①提公因式法（最基础，优先使用）：找出多项式各项的公因式，提取公因式，如ax+ay=ax+y；公因式确定：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的相同字母，指数取最低次幂。

②公式法（常用）：

平方差公式：a2−b2=a+ba−b（适用：二项式，两项都是平方形式，符号相反）；

完全平方公式：因式分解步骤：先提公因式→再用公式法→最后检查是否分解彻底（如x4−1，先分解为x2易错点：提公因式时漏提常数项；公式法使用错误（如混淆平方差与完全平方公式）；分解不彻底。变式演练【变式01】（2025·湖南·模拟预测）因式分解___________【答案】【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解．【详解】解：，故答案为：．【变式02】（2025·湖南·模拟预测）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平方差公式因式分解的概念，掌握平方差公式的适用条件是解题关键．根据平方差公式的结构特征，逐一判断多项式是否符合“二项式、两项符号相反、且两项均能表示为某个整式的平方”的条件．【详解】解：可用平方差公式因式分解的结构是：二项式，两项符号相反，且两项均为平方形式，选项：，两项符号相同，不符合；选项：，非平方项，不符合；选项：，符合平方差公式，可分解为；选项：，两项符号相同，不符合．故选：．【变式03】（2025·湖南·模拟预测）因式分解：___________．【答案】【分析】本题考查了因式分解．运用分组分解法，先将多项式合理分组，再依次利用提取公因式法、平方差公式进行因式分解，直至分解为几个整式的积的形式．【详解】解：故答案为：．题型07分式性质典例引领【典例01】（2024·湖南·一模）若分式的值为零，则_______．【答案】【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：分式的值为零，则，解得，故答案为：．【典例02】（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是______．【答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得，故答案为：．方法透视考向解读核心考查分式的定义、有意义（无意义）的条件、分式的基本性质，题型以选择题、填空题为主，难度中等，重点考查分式有意义的条件。方法技能分式的定义：形如AB（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式，核心条件：

①有意义：B≠0；

②无意义：B=0；

③值为0：A=0且B≠0分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，即AB=A×C常见题型：求分式有意义的x的取值范围；分式值为0时x的值；利用分式性质化简分式。变式演练【变式01】（2025·湖南·模拟预测）已知分式（a，b，c，d为常数）满足下面表格中的信息：x值01分式值无意义d0下列选项错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了分式的值、分式无意义的条件，分式值为0的条件，解决本题的关键是掌握分式相关知识．先根据分式无意义的条件和分式值为0的条件求出，即可得到该分式，再代入数据求出．【详解】解：当时，分式无意义，则，∴，故B正确，不符合题意；当时，分式值为0，则，∴，故A正确，不符合题意；所以该分式为，当时，，故C正确，不符合题意；当时，，故D错误，符合题意故选：D．【变式02】（2025·湖南·模拟预测）下列各式中最简分式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了最简分式的定义，将分式的分子、分母进行因式分解，根据最简分式的定义逐一判断，即可求解；理解“分子分母不含有除1以外的公因式的分式叫最简分式”是解题的关键．据此逐项判断即可．【详解】解：A.，分子分母含有公因式2，不是最简分式，故不符合题意；B.，分子分母含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；C.分子分母含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；D.是最简分式，故符合题意；故选：D．【变式03】（2025·湖南·模拟预测）若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍【答案】A【分析】根据题意及分式的性质可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，∴分式的值比原分式扩大了2倍；故选A．【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．题型08分式化简/约分典例引领【典例01】（2025·湖南长沙·三模）计算：______．【答案】2【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减即可求解．【详解】解：，故答案为：2．【典例02】（2025·湖南·中考真题）约分：______；【答案】【分析】此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键．直接约去分子与分母的公因式即可．【详解】解：，故答案为：．方法透视考向解读考查分式化简、约分的方法，核心是利用分式的基本性质，结合因式分解，将分式化为最简分式（分子与分母没有公因式），常结合分式求值、分式方程预处理考查，题型以填空题、解答题（化简）为主，难度中等，重点考查因式分解与分式性质的结合运用。方法技能分式约分定义：根据分式的基本性质，把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，最终结果为最简分式（分子、分母无公因式）。核心步骤：

①分解因式：将分子、分母分别进行因式分解（提公因式、公式法），如2x2−2x2−2x+1=2x2−1x−12分式化简注意事项：

①化简时，分子、分母必须同时进行相同的变形，不能只化简分子或只化简分母；

②约分时，只能约去分子、分母的公因式，不能约去单独的项（如x+2x+3不能约去x）；

③若分子、分母是多项式，必须先因式分解，再约分（如x易错点：因式分解不彻底，导致约分不彻底；约去公因式时符号错误；混淆“约分”与“去分母”（约分是分式内部变形，不改变分式的值；去分母是解方程时的步骤，改变等式形式）。变式演练【变式01】（2025·湖南·模拟预测）化简_________．【答案】/【分析】本题考查了因式分解以及约分，先运用提公因式以及平方差公式分解原式，再化简，即可作答．【详解】解：，故答案为：【变式02】（2025·湖南·模拟预测）小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，要求组成，或的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的，代入计算分式的值．A．

B．

C．(1)小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是______，约分的依据为______．(2)请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值．【答案】(1)C，分式的分子和分母同除以同一个非零数时，这个分式的大小不会改变(2)，【分析】本题考查了约分以及分式混合运算，注意计算的准确性即可．（1）C可进一步约分；（2）利用分式的混合运算法则即可求解；【详解】（1）解：∵故答案为：C，分式的分子和分母同除以同一个非零数时，这个分式的大小不会改变（2）解：【变式03】（2025·湖南·模拟预测）下列等式从左到右的变形正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变，解决即可．【详解】、，此变形错误，不符合题意；、，此变形正确，符合题意；、，此变形错误，不符合题意；、，此变形错误，不符合题意；故选：．【点睛】此题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质及其应用．题型09二次根式典例引领【典例01】（2025·湖南·中考真题）化简______．【答案】【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可．【详解】解：，故答案为：．【典例02】（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查同底数幂的除法、二次根式的加减、幂的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键是熟知运算法则．【详解】解：A、，计算正确；B、不能合并，原计算错误；C、，原计算错误；D、，原计算错误；故选A．方法透视考向解读考查二次根式的定义、有意义的条件、性质、化简及简单运算（加减、乘除），是中考基础题型，多以选择题、填空题、解答题（化简）为主，难度中等，重点考查二次根式有意义的条件、化简技巧及非负性的应用。方法技能二次根式的定义：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，核心条件：被开方数a≥0（二次根式有意义的前提）。核心性质：

①a2=a（a≥0，反向可用于化简：a=a2，a≥0）；

②a2=|a|=aa≥0−a(a<0)（易错点：忽略绝对值，如−32=3，不是−3）；

③二次根式的非负性：a≥0（a≥0），若a+b+c二次根式运算：

①加减：先将二次根式化为最简二次根式（被开方数不含能开得尽方的因数或因式），再合并同类二次根式（被开方数相同的二次根式）；

②乘除：a×b=ab（a≥0，b≥0）；a÷易错点：忽略二次根式有意义的条件（如x−2中，x≥2）；化简a2变式演练【变式01】（2025·湖南·模拟预测）计算：________．【答案】【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将化简为，然后与进行合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为：【变式02】（2025·湖南·模拟预测）函数中的自变量的取值范围是______．【答案】且【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据分母不能为零，且二次根式的被开方数必须非负，得到关于的不等式，解不等式求出自变量的取值范围．【详解】解：函数有意义，可得：，解得：且；故答案为：且．【变式03】（2025·湖南·模拟预测）若a满足，则a的值是__________．【答案】【分析】本题考查二次根式有意义的条件．由二次根式有意义的条件，可得的取值范围，从而可得a的值．【详解】解：根据题意可得∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的值是．故答案为：．题型10实数混合运算典例引领【典例01】（2024·湖南长沙·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．【详解】解：原式．【典例02】（2025·湖南长沙·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可．【详解】解：原式方法透视考向解读考查实数的混合运算，包括有理数的加减乘除、乘方、开方（平方根、立方根）、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式运算等，是基础解答题，难度中等，重点考查运算顺序、运算法则的熟练运用，避免计算错误。方法技能核心运算顺序（优先级从高到低）：①乘方、开方（平方根、立方根）；②绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值；③乘除；④加减；⑤有括号的先算括号内（先小括号，再中括号，最后大括号）。常用公式与技巧：

①开方运算：a2=|a|，3a3=a，如9=3，3−8=−2；

②零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a−n=1an（a≠0）；

③二次根式运算：a⑤常用三角函数值：易错点：运算顺序错误（如先算加减，再算乘除）；零指数幂、负整数指数幂忽略a≠0的条件；开方时忽略绝对值（如−52=5，不是−5）；二次根式化简不彻底就进行运算；符号错误（如−22解题技巧：先观察算式，确定运算顺序，先化简（如二次根式、绝对值、三角函数值），再进行运算，每一步运算后检查符号和结果，避免一步错、步步错。变式演练【变式01】（2025·湖南·模拟预测）计算：．【答案】【分析】根据指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值进行化简，然后合并求解即可．【详解】解：【变式02】（2025·湖南·模拟预测）计算：．【答案】2【分析】本题考查了实数混合运算，涉及二次根式的性质、绝对值、特殊角三角函数、零指数幂等知识，掌握这些知识是关键；依次化简算术平方根，计算绝对值、特殊角三角函数、零指数幂，再相加减即可．【详解】解：原式．【变式03】（2025·湖南·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：原式题型11整式化简求值典例引领【典例01】（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，2【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．【典例02】（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．【详解】解：．当时，原式．方法透视考向解读考查整式的化简（合并同类项、幂的运算、整式乘法），再代入具体数值求值，是中档解答题，核心考查化简能力和计算准确性，常结合整体代入思想考查（如已知x+y=3，求整式的值），难度中等，重点是先化简、再求值（避免直接代入繁琐计算）方法技能核心步骤：

①化简：根据整式运算法则（幂的运算、合并同类项、整式乘法），将整式化为最简形式（不含同类项，项数最少）；

②代入：将已知字母的值（或整体值）代入化简后的整式，计算出结果；

③检验：检查化简过程和代入计算过程，避免符号错误、计算错误。常用技巧：

①化简重点：合并同类项（系数相加，字母和指数不变）、去括号（括号前是“+”，去括号后各项符号不变；括号前是“-”，去括号后各项符号改变），如3x2+2x−2x2−x=3x2+6x−2易错点：去括号时符号错误；合并同类项时混淆字母或指数；代入数值时，负数、分数未加括号（如x=−2，代入x2时，应写−22，不是注意事项：代入的数值需使整式有意义（无特殊限制，一般实数均可）；若已知条件是方程，可先解方程求出字母的值，再代入化简后的整式。变式演练【变式01】（2025·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中，【答案】，【分析】本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．先根据平方差公式，合并同类项，完全平方公式展开，正确化简，然后计算代数式的值即可．【详解】解：，当时，原式．【变式02】（2025·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中，．【答案】；【分析】本题考查整式的化简求值，利用去括号法则去括号后合并同类项，然后将已知数值代入化简结果中计算即可．【详解】解：；当，时，原式．【变式03】（2025·湖南·模拟预测）定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题：(1)若，，化简；(2)若，求第（1）问中的值．【答案】(1)(2)【分析】根据定义的新运算列式为，将其去括号，合并同类项即可；根据偶次幂及绝对值的非负性求得x，y的值，然后将其代入中所得结果中计算即可．本题考查整式的加减，偶次幂及绝对值的非负性，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，，解得：，，则．题型12分式化简求值典例引领【典例01】（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：，当时，原式．【典例02】先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的减法，再化除为乘并约分，最后代入x的值即可．【详解】解：原式当时，原式．方法透视考向解读考查分式的化简（约分、通分），再代入合适的数值求值，是中档解答题，核心考查分式化简能力、因式分解运用，以及分式有意义的条件（代入的数值需使原分式的分母不为0），难度中等，重点是“先化简、再求值”，同时注意检验分母不为0。方法技能核心步骤：

①化简：先对分式的分子、分母进行因式分解，再根据分式的基本性质约分、通分，化为最简分式（分子、分母无公因式）；若有括号，先去括号，再化简，如x2−1x2+2x+1常用技巧：

①通分技巧：找到最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积），将异分母分式化为同分母分式，再进行加减运算；

②整体代入：如已知1x−1y=3，化简分式y−xxy，可由已知得y−xxy=1x−易错点：化简时因式分解不彻底；约去公因式后，忽略原分式分母不为0的条件（代入的数值使约去的因式为0）；代入数值时，负数、分数未加括号；通分时漏乘分子。注意事项：化简后的分式与原分式等价，取值范围一致；若题目给出的数值使原分式无意义，需选择其他符合条件的数值代入（或题目会明确给出合适的数值）。变式演练【变式01】（2025·湖南·模拟预测）先将化简，再从四个数字选取一个你认为合适的m的值代入求值．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，提公因式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意去m的值时要使原式有意义．根据分式的乘除运算法则将原式化简，取一个使原式有意义的值代入计算即可．【详解】解：，∵∴且∴m的值取2，则原式【变式02】（2025·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数．【答案】，当时，原式=【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．【详解】解：原式，∵，，∴，，∵∴∴，∵∴∴的整数解有：，0，1，2，∵，，∴，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，求不等式组的整数解，无理数的估算，比较实数大小．熟练掌握相关运算法则，正确计算是解题的关键．【变式03】（2025·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．根据分式的乘法法则、加法法则把原式化简，把的值代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．题●型●训●练1．（2026·湖南·模拟预测）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查整式的运算及二次根式的平方差公式应用，根据合并同类项、积的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断选项的正误即可．【详解】解：∵合并同类项法则：同类项系数相加，字母及指数不变∴，故A选项错误；∵积的乘方法则：，且负号在括号外，∴，故B选项错误；∵平方差公式：，这里，，∴，故C选项正确；，故D选项错误．故选：C．2．（2025·湖南衡阳·模拟预测）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式需满足被开方数为整数，且被开方数中不含能开得尽方的因数．根据最简二次根式的定义逐项判断即可．【详解】解：A、被开方数为整数，且无平方因子，故为最简二次根式，符合题意；B、

，含平方因子，故不是最简二次根式，不符合题意；C、被开方数含分母，故不是最简二次根式，不符合题意；D、被开方数不是整数，故不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．3．（2025·湖南·模拟预测）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意列式即可．【详解】解：“a的3倍与b的差的平方”可表示为．故选：B．4．（2025·湖南·模拟预测）下列各式中，不相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答．【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意；B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意；C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意；D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意；故选：B．5．（2025·湖南湘西·模拟预测）若实数a，b满足，，则的值为（

）A． B