2026年辽宁中考数学二轮复习 热点05 三角形全等(热点专练)

Page热点05三角形全等热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。第二部分题型引领·讲方法纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。题型01三角形三边关系及内角和题型02三角形的重要线段题型03三角形全等的判定与性质题型04全等三角形的实际应用与构造第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：三角形与全等三角形是辽宁省中考数学几何核心模块，每年考查分值约12-18分，覆盖选择、填空、解答全题型。核心考查三角形三边关系、内角和定理、重要线段性质，以及全等三角形的判定（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）与性质，常结合四边形、折叠、实际测量等情境命题。试题难度以中档为主，解答题侧重逻辑推理与规范书写，是几何证明的基础。预测2026年：该模块命题将保持稳定，更注重“直观操作+逻辑推理”的结合，可能融入辽宁地方情境（如古建筑测量、桥梁支架设计）。全等三角形的判定与性质仍为解答题核心考点，需强化辅助线构造能力（如倍长中线、截长补短），规范证明步骤，避免因逻辑漏洞丢分。必须读对题意，问的是什么就想对应的考点；如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选项；做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。题型01三角形三边关系及内角和解｜题｜策｜略1、三边关系：已知两边求第三边范围，需满足“两边之和>第三边”且“两边之差<第三边”；判断能否构成三角形，只需验证较小两边之和是否大于最大边。2、内角和：求角度时，结合内角和180°、外角性质、直角/等腰三角形特殊角进行推导。3、易错提醒：忽略三边关系中“任意”两边的限制，或外角性质中“不相邻”的条件。例1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（

）A． B．4 C． D．6【答案】B【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰三角形的性质得；再由旋转的性质得，从而得，故可得，从而可求出结论．【详解】解：在中，，∴；由旋转可知，∴，由旋转得：，∴，∴，∴，故选：B．例2．（2025·云南·中考真题）如图，在中，已知分别是边上的点，且．若，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键；由证，利用相似三角形对应边成比例，结合，得出结论．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∵∴故选：A．【变式1】.（2025·浙江宁波·三模）一张三角形纸片如图所示，已知，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记，则下列选项正确的是（

）A．B．C．D．无法比较和的大小【答案】A【详解】解：∵，，∴，即，故选：．【变式2】.（24-25八年级上·广东东莞·阶段练习）（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于___________A．90°

B．135°

C．270°

D．315°（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝_______（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是________________（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说明理由．【答案】（1）C；（2）220°；（3）∠1+∠2=180°+∠A；（4）∠1+∠2=2∠A，证明见解析【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，∠C=90°，∴∠B+∠A=180°-90°=90°，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠A）=270°．故选：C；（2）∵△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=180°-40°=140°，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=220°．故答案是：220°；（3）∵△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：如图：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．题型02三角形的重要线段解｜题｜策｜略1、高：直角三角形的两条高在直角边上，钝角三角形的两条高在三角形外。2、中线：将三角形分成面积相等的两部分，三条中线交于重心。3、角平分线：到角两边距离相等，三条角平分线交于内心。4、中位线：核心结论“平行且等于第三边一半”，常用于证明平行、求线段长度。5、易错提醒：混淆中位线与中线的定义，忽略高的位置多样性。例1．（2024内江市模拟预测）如图①，有结论：∠D=∠A+∠B+∠C，因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为“飞镖模型”，如图②，在飞镖模型中分别作∠ABC和∠ACB的平分线交于点E1，易得∠E1=∠A+∠D2，如图③，在飞镖模型中作∠ABD靠AB的三等分线，作∠ACD靠AC的三等分线，两条三等分线交于点∠【答案】n【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，图形类规律探究，根据飞镖模型的结论结合角平分线的定义，推导出相应的规律，即可．【详解】解：由题意，得：∠E∠D∵∠D∴∠ABD∴∠D∴∠B同法可得：∠BE3⋯，∴∠B故答案为：n−1例2（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）如图；在△ABC中，△ABE、△BEF、△BCF和四边形AEFC的面积都相等．若（1）线段AD与线段DB的比值ADDB=（2）△GEF的面积是【答案】35/0.6【分析】本题考查的是比的应用，等底等高的两个三角形的面积之间的关系；（1）设△ABE、△BEF、△BCF和四边形AEFC的面积都为1份；可得△BDF的面积为1.5份，（2）如图，连接DE，由AD:DB=3:5，可得S△BDE=58S【详解】解：（1）设△ABE、△BEF、△BCF∵DF:∴DF=1.5∵△BCF与△BDF是以CF，△BCF∴△BDF的面积为1.5∴△BDC的面积为2.5∴S△∵△ADC与△BDC是以∴AD:故答案为：3（2）如图，连接DE，∵AD:∴S△∴S△同理：S△DEF=GE:∴S阴影∵△ABC∴S阴影故答案为：14【变式1】.如图，在中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和，尺规作一个角的平分线．解题的关键是确定点O为三条角平分线的交点．由作图可知，点为三条角平分线的交点，利用角平分线平分角和三角形的内角和定理进行求解即可．【详解】解：∵中，，∴，由作图可知，点O为三条角平分线的交点，∴，∴，∴；故选C．【变式2】.阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，AD是ΔABC中BC边上的中线，则S理由：∵BD=CD，∴即：等底同高的三角形面积相等．操作与探索在如图2至图4中，ΔABC的面积为a(1)如图2，延长ΔABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若ΔACD的面积为S1(2)如图3，延长ΔABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若ΔDEC的面积为(3)在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到ΔDEF（如图4)．若阴影部分的面积为S3，则拓展与应用：(4)如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接FH,EG交于点【答案】(1)a；(2)2a(3)6a(4)12【分析】（1）直接根据“等底同高的三角形面积相等”即可得出答案；（2）连接AD，运用“等底同高的三角形面积相等”得出SΔ（3）由（2）结论即可得出S3（4）连接OA,OB,OC,【详解】（1）解：如图2，∵延长ΔABC的边BC到点D，使CD∴AC为Δ∴SΔACD故答案为：a；（2）解：如图3，连接AD，∵延长ΔABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC∴SΔACD=∴S即S2故答案为：2a（3）解：由（2）得SΔ同理：SΔEFA=2∴S故答案为：6a（4）解：如图5所示，连接OA,则SΔ∴SΔ∴S阴影部分故阴影部分的面积为12【点睛】此题考查了阅读与理解：三角形中线的性质即等底同高的三角形面积相等，灵活运用这个结论并适当添加辅助线是解答此题的关键．题型03三角形全等的判定与性质解｜题｜策｜略1、判定思路：先找已知相等的边/角，再结合图形补全判定条件（如公共边、公共角、对顶角）。2、性质应用：全等后对应边/角相等，可用于证明线段相等、角相等、平行等。3、常用辅助线：倍长中线、截长补短、作平行线构造全等。4、易错提醒：误用“SSA”判定全等，忽略直角三角形HL的适用前提。例1．（2025·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接，交于点，由旋转的性质得：，，∴，在和中，，∴，∴，∴垂直平分，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，故选：D．例2．（2025·河北·中考真题）如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．(1)求证：；(2)若，求证：．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；（1）先证明，结合，，即可得到结论；（2）先证明，结合即可得到结论.【详解】（1）证明：∵，∴，即，又∵，，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，即.【变式1】．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，在中，点分别是边的中点，与相交于点，连接，．证明：(1)；(2)．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．（）由点分别是边的中点，则有，，所以，，从而可得，然后根据性质即可求证；（）连接，，证明四边形为平行四边形，所以，，又，为中点，故有，所以，，然后通过“”证明即可．【详解】（1）证明：∵点分别是边的中点，∴是的中位线，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴；（2）证明：连接，，∵点分别是边的中点，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，，∵，为中点，∴，∴，∵∴，∴．【变式2】.（24-25八年级上·贵州黔南·期中）如图，已知D，E分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，且AD=CE，连接CD，BE，交于点F．请判断∠DFB【答案】∠DFB【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点，由等边三角形的性质得AC=CB，∠A【详解】解：∠DFB∵△ABC∴AC=CB在△ADC和△AC∴△ADC∴∠ACD∵∠DFB是△∴∠DFB题型04全等三角形的实际应用与构造解｜题｜策｜略1、实际应用：测量不可直接测量的距离（如池塘宽度、河宽），构造全等三角形将未知线段转化为已知线段。2、构造技巧：通过作平行线、延长线段、截取等长线段等方式构造全等，将分散条件集中。3、易错提醒：实际情境中忽略几何模型的抽象，构造全等时条件不充分。例1．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【详解】在与，∵，∴，∴与全等的依据是，故选：．【变式1】．（2025·四川达州·中考真题）开启作角平分线的智慧之窗问题：作的平分线作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线；讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______；对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②_______________；对丙同学的作法陷入了沉思．任务：(1)请你将上述讨论得出的依据补充完整；(2)完成对丙同学作法的验证．已知，求证：平分．【答案】(1)；全等三角形的对应角相等(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，作角平分线，等边对等角，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键；（1）根据作角平分线的方法可得对甲同学和工人师傅的作法其判定全等的方法是，对于乙同学作法，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②全等三角形的对应角相等，选取全等三角形的判定方法证明，即可求解；（2）根据已知得出，进而可得，根据等边对等角可得，等量代换可得，即可得证．【详解】（1）解：对甲同学和工人师傅的作法依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是对于乙同学作法，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②全等三角形的对应角相等证明如下：根据作图可得，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴平分；故答案为：；全等三角形的对应角相等．（2）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分．（20分钟限时练）1．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，在中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是．【答案】7或9/9或7【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．过点A作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则，利用勾股定理得出得长度，根据三角形面积公式得出长，设，则，表示出，利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图，过点A作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则，∵，∴，∴，∵，即，∴，∴，设，则，∴，∵，∴在中，，即，解得，即，解得或9，即或9，故答案为：7或9．2．（2023杭州市模拟）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°【答案】C【分析】根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2=360°−2(∠3+∠4)，再利用三角形的内角和定理进行转换，得∠3+∠4=∠B【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得∠1+∠2=360°−2(∠3+∠4)．又∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=∠B∴∠1+∠2=360°−2(∠3+∠4)=360°−2×140°=80°，故选：C【点睛】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．3．（2025·广西·中考真题）如图，点在同侧，，则．

【答案】/【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，过点作垂线交于点，先证明，得到，证明在同一线上，根据勾股定理得到，最后通过线段和和差即可求．【详解】解：过点作垂线交于点，即，即是的垂直平分线，∵，在同一线上，，故答案为：．

4．（2025·辽宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为．【答案】【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质等．由菱形对角线互相垂直且平分，可得，，取中点H，连接，则，，再用勾股定理解即可．【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点，，，，，如图，取中点H，连接，点为的中点，点H为的中点，，，，，，，故答案为：．5．（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：．【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，得到，利用，即可得证．【详解】证明：∵，∴，即：，在和中，，∴．6．（2025·山西·中考真题）综合与探究问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平．猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．①若，判断与的位置关系，并说明理由；②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）①．理由见解析；②5或【分析】（1）由折叠的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而得到，由等角对等边推出，从而证明，即可四边形是菱形；（2）①由（1）推出，由折叠的性质得到，结合已知可得，进而推出，得到，再根据三角形内角和定理即可求出，即可得到与的位置关系；②分是以为腰为底的等腰三角形和是以为腰为底的等腰三角形两种情况讨论，如图，延长交于点H，设交点为，利用三角形相似的性质建立方程求解即可．【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：由折叠的性质可得，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）证明：①，理由如下：由（1）知四边形是菱形，∴，由折叠的性质得到，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；解：②∵，，，∴，当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，延长交于点H，设交点为，则，∵，，∴，∴，由折叠的性质得，，，∴，∴；∵，∴；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，设，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴；当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，则，同理得，，设，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵是以为腰为底的等腰三角形，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴；综上，的长为或．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，