2026年重庆中考数学二轮复习 热点01 数与式(6大题型)

Page热点01数与式热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情第二部分题型引领·讲方法题型01有理数题型02二次根式计算后估值题型03整式的运算题型04二次根式的混合运算题型05科学记数法题型06因式分解第三部分能力突破·限时练近三年：核心考查内容2023年2题10分实数运算（含三角函数、绝对值）、分式化简求值2024年2题10分实数大小比较、零指数幂与负指数幂、分式化简2025年2题10分实数的混合运算（乘方、绝对值、特殊角三角函数）、分式化简求值。2026年中考复习备考方向与策略建议1.强化基础运算：每天练习一道实数混合运算和分式化简，确保计算准确率。重点注意：绝对值化简、0指数幂、负指数幂、分母有理化。2.重视概念辨析：相反数、倒数、绝对值的定义要烂熟于心，特别是0没有倒数、0的相反数是0、绝对值非负性。3.规范书写格式：分式化简必须写出通分、因式分解、约分的过程，避免跳步导致丢分。4.积累规律模型：常见规律有等差数列、等比数列、平方数、三角形数等，可归纳总结各类规律的通用表达式。题型01有理数解题策略有理数比大小的知识．比大小的规律是：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．把握比大小的法，熟练掌握相反数的定义则是解决本题的关键．例1（2023年重庆实验外国语学校中考三模数学试题）下列各数中，倒数的绝对值最小的是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】D【详解】解：四个数倒数的绝对值分别为，，，.∵，∴，∴倒数的绝对值最小的数是，【变式1】．（2025·重庆一中·二模）的绝对值是（

）A． B． C．2024 D．【答案】C【详解】解：的绝对值是2024．故选：C．【变式2】．（2025·重庆巴蜀中学·二模）的相反数是（）A． B． C． D．4【答案】B【详解】解：∵相反数的定义是：数的相反数为，∴，∴的相反数是，故选：B．【变式3】．（2024·重庆巴蜀中学·二诊）有理数7的相反数是（

）A．7 B． C． D．【答案】B【详解】解：有理数7的相反数是，故选B．【变式4】．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）的相反数是（）A． B．6 C． D．【答案】D【详解】解：的相反数是．故选：D．题型02二次根式计算后估值解题策略主要考查了二次根式的混合运算、无理数的大小估算等知识点，正确掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．例1（2025重庆育才中学教育集团三模）计算：（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】解：，故选：C．【变式1】．（2025·重庆西南大学附中·三模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】，而非故A错误．而非，故B错误．故C正确．而非故D错误．故选：C．【变式2】．（2025·重庆南开中学·中考模拟）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【来源】2025年重庆市南开中学九年级中考数学模拟卷【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，单项式除以单项式，同底数幂的乘法，分别根据合并同类项，幂的乘方，单项式除以单项式，同底数幂的乘法运算法则逐项计算即可．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，正确，故本选符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【变式3】．（2025·重庆市九龙坡区·四川外国语大学附属外国语学校·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【来源】2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模数学试题【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方及单项式乘单项式，掌握这些运算法则是关键；依据这些运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、，故计算错误；B、，故计算正确；C、，故计算错误；D、，故计算错误；故选：B．【变式4】．（2025·重庆八中·模拟）下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：选项，，故错误，不符合题意；选项，，故正确，符合题意；选项，，故错误，不符合题意；选项，，故错误，不符合题意；故选：．题型03整式的运算解题策略主要考查了合并同类项、平方差公式、积的乘方，，同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．例1（2025·重庆巴南市实验集团·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、原式，所以D选项错误．故选：C【变式1】．（2025·重庆杨家坪中学教育集团·一模）下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意；B、，故此选项错误，故不符合题意；C、，故此选项正确，故符合题意；D、，故此选项错误，故不符合题意；故选：C．【变式2】．（2023·重庆渝中·二模）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【来源】2023年重庆市渝中区九年级学业调研第二次抽测数学试题（二模）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，错误，故该选项不符合题意；故选：C．【变式3】．（2025·重庆大渡口区·一诊）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A、根号下负数没有意义，故A错误，不合题意；B、，故B错误，不符合题意；C、，故C错误，不符合题意；D、，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟知运算法则是解本题的关键．【变式4】．（2025·重庆西大附中·一模）下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】A.，故运算错误，不符合题意；B.和不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；C.，运算正确，符合题意；D.和不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意．故选：C．题型04二次根式的混合运算解题策略考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．例1（2025·重庆·一模）已知整数满足，则整数的值为__________．【答案】3【来源】重庆市2025-2026学年九年级下学期第一次数学定时训练【分析】先计算，判断出，结合，可得，解得．【详解】解：，∵，∴，∴，∴，∴，∵整数满足，∴，解得．【变式1】．（2026·重庆北碚·一模）若n为整数，且满足，则n的值为________．【答案】0【详解】解：，，.不等式两边同时乘正数，根据不等式的性质，不等号方向不变，得，不等式两边同时减，根据不等式的性质，不等号方向不变，得，即.为整数，且满足，.【变式2】．（25-26初三上·重庆江北巴川量子中学校·期末）若为正整数，且满足，则_____．【答案】5【来源】重庆市重庆市江北区巴川量子中学校2025-2026学年度秋期期末考试初2026届数学试题【分析】先利用二次根式的乘法法则化简式子，再估算化简后式子的取值范围，进而确定的值．【详解】解：，因为，所以，即，，即，所以．【变式3】．（25-26九上·重庆荣昌·期末）若m为正整数，且满足，的值是_____【答案】16【来源】重庆市荣昌区2025--2026学年第一学期九年级期末数学试题【分析】本题主要考查了无理数的估算、有理数乘方等知识点，确定m的值是解题的关键．通过比较与相邻整数的平方，确定m的值，再计算即可解答．【详解】解：∵，，且，∴，∵∴，即．故答案为：16．【变式4】．（25-26九上·重庆巫山·期末）若n为正整数，且满足，则____【答案】3【来源】重庆巫山县2025年秋季期末质量检测九年级数学试卷【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的性质，把整理得，又因为，则，因为n为正整数，故，即可作答．【详解】解：∵，∴，则，∵，∴，即，∵，且n为正整数，∴，解得，故答案为：3．题型05科学记数法解题策略考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确确定例1（2025·重庆·一模）假设2025年全国铁路旅客发送量为亿人，其中亿用科学记数法表示为___________．【答案】【来源】重庆市2025-2026学年九年级下学期第一次数学定时训练【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．【详解】解：亿．【变式1】．（2025·重庆·重庆实验外国语学校·三模）我国自主研发与生产的战斗机歼在巴黎航展亮相歼的最大航程为3900000米，数据3900000用科学记数法表示为________【答案】【来源】2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：．故答案为：．【变式2】．（2025·重庆西南大学附中·三模）清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示为______．【答案】【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可求解．【详解】解：．故答案为：．【变式3】．（2025·重庆八中·三模）某种植物果实的质量只有0.0076克，将0.0076用科学记数法表示为________．【答案】【来源】2025年重庆市第八中学校九年级中考三模数学试题【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：．故答案为：．【变式4】．（2025·重庆市綦江区联盟校·一模）据网络平台数据，截至4月3日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）票房已超过155亿元，也可记为1550000万元，暂列全球影史票房榜前5．将1550000用科学记数法表示为____________．【答案】【来源】重庆市綦江区联盟校2025年中考第一次模拟考试数学试题【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此解答即可．【详解】解：．故答案为：．题型06因式分解解题策略考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式进行因式分解．例1（2024·重庆九龙坡区·指标到校）在实数范围内，因式分解：_______________．【答案】【来源】2024年重庆市九龙坡区九年级数学指标到校数学试题【分析】本题考查了利用公式法的分解因式．利用平方差公式得结论．【详解】解：．故答案为：．【变式1】．（2024·重庆九龙坡区·育才中学·三模）已知关于的二次三项式可分解为，则的值为______．【答案】【来源】2024年重庆市九龙坡区重庆市育才中学校九年级中考三模数学试题【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．利用因式分解定义将变为即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，，∴，故答案为：．【变式3】．（重庆八中宏帆中学2024-2025学年二模）分解因式：_____．【答案】【详解】解：．故答案为：．【变式3】．（2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模）因式分解__________．【答案】【详解】解：，故答案为：．【变式4】．（2023·重庆巴蜀实验中学·一模）分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝____________．【答案】﹣2x（x﹣y）2【来源】2023年重庆市巴蜀实验中学中考数学一模试题【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解因式．【详解】解：原式＝﹣2x（x2﹣2xy+y2）＝﹣2x（x﹣y）2，故答案为：﹣2x（x﹣y）2．（20分钟限时练）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．【详解】解：A、∵3.14是有限小数，可化为分数，是有理数，故此选项不符合题意；B、是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意；C、，是整数，是有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，是有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．6的倒数为（

）A．－6 B． C．6 D．【答案】D【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是理解倒数的概念并正确计算．根据倒数的定义回答即可．【详解】解：设6的倒数为，，解得，故答案为：D．3．16的平方根是（

）A．4 B． C． D．2【答案】B【分析】计算，解答即可．本题考查了平方根的计算，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：∵，故选：B．4．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．【详解】将数据864000用科学记数法表示为．故选：C．5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握其法则是解题的关键．根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方，解答即可．【详解】解：A．，故本选项符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：A．二、填空题6．计算：______．【答案】1【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式，故答案为：1．7．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直