2025-2026学年高二物理(人教版)期末必刷常考题《电场及其应用》含答案

高中2025-2026学年上学期高二物理人教版（2019）期末必刷常考题之电场及其应用一．选择题（共6小题）1．对于库仑定律，下列说法中正确的是（）A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F＝kq1B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等C．由F＝kq1qD．关于库仑定律F＝kq12．如图中箭头所示的是真空中两点电荷中垂线上某点p的场强方向，关于两点电荷带电性质以及电量多少的判断，下列选项中正确的是（）A．Qa＞Qb，且a、b带正电 B．Qa＞Qb，a带正电，b带负电 C．Qb＞Qa，a负电，b正电 D．Qb＞Qa，a正电，b负电3．如图所示，内置金属网的高压静电防护服接地（电势为零），O为防护服内的一点，把一带电量为+Q的金属小球移动到距离O点的r处。金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（）A．感应电荷在O点处产生的场强大小等于0 B．金属小球在防护服内O点产生的场强方向水平向左 C．金属小球与O点连线的中点（不在人体上）电势大于0 D．防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧外表面带正电4．如图所示，正方形ABCD的边长为L，O点为中心，M、N分别是AD、BC的中点。将四个点电荷分别放置在A、B、C、D四个点，电荷量分别为+q、﹣2q、+2q、﹣q，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（）A．O点的电场强度大小为62B．MN是一条等势线 C．O点的电势不为0 D．A、B连线上的电场强度方向总沿着AB方向5．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为+q的点电荷，c是ab中垂线上的一点，∠acb＝120°，ac＝bc＝l。若在c点放置一个电荷量为﹣q的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（）A．kq2l2 B．3kq6．关于静电场的概念，下列说法正确的是（）A．电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比 B．电场中某点的场强方向与放在该点的正电荷所受电场力方向相同 C．沿电场线方向，电场强度逐渐减小 D．电场线是实际存在的曲线，用来表示电场的强弱和方向二．多选题（共3小题）（多选）7．下列各图应用的物理原理和规律说法正确的是（）A．图甲，带正电的物体C靠近金属导体，A端金属箔带负电张开 B．图乙，给车加油前，手要触摸一下静电释放器是为了利用静电 C．图丙，带电作业的工人穿戴的工作服中包含金属丝起到静电屏蔽作用 D．图丁，带电雷雨云接近建筑物时，安装在顶端的金属棒出现与云层相同的电荷（多选）8．关于静电的防止与利用，下列说法正确的是（）A．避雷针是利用了尖端放电原理 B．静电复印利用了静电吸附原理 C．电工穿用包含金属丝的织物制成的工作服是为了更安全 D．高压设备表面应尽量光滑是为了防止尖端放电（多选）9．如图所示，质量mb＝2kg的小物块b置于倾角为θ＝30°的斜面体c上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电荷QM=1×10−6C的小球M连接，左侧细绳与斜面平行，带负电荷QN=−32A．初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为53B．放电过程中，小物块b对斜面体c的摩擦力不一定变大 C．地面对斜面体c的支持力一直增大 D．小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为3三．填空题（共4小题）10．把q1=−3.0×10−8C（1）P点的场强大小为N/C，方向水平向（填“左”或者“右”）。（2）若移走q1，而在P点放置一个q1=+1.0×10−8C11．电量为2.0×10﹣8C的正点电荷放在某电场上，受到的电场力大小为4.0×10﹣5N、方向水平向右，该点的电场强度大小为N/C、方向水平向；丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带电。科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的倍。12．真空中两个可视为点电荷的完全相同的金属小球，所带电荷量大小之比为1：2，它们之间的吸引力大小为F1，现将两小球充分接触后再置于原处，此时它们之间的静电力大小变为F2，则F1：F2为。13．点电荷Q1从1m远处以大小为F的力推斥点电荷q，点电荷Q2从2m远处以大小为3F的力吸引点电荷q，则Q1和Q2是带（选填“同种”或“异种”）电荷，Q1与Q2的带电量大小之比是．四．解答题（共2小题）14．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，已知小球所带电荷量q＝1.5×10﹣4C，匀强电场的场强E＝4.0×104N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）小球的质量m；（2）其他条件不变，小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？15．有一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，A、B小球电荷量均为q的同种电荷，稳定时如图，两小球和圆心的连线与竖直方向成45°，静电力常量为k，重力加速度为g，求：（1）A、B小球间的库仑力大小F；（2）小球的质量m。

2025-2026学年上学期高二物理人教版（2019）期末必刷常考题之电场及其应用参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案BACBAB二．多选题（共3小题）题号789答案ACABCDAC一．选择题（共6小题）1．对于库仑定律，下列说法中正确的是（）A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F＝kq1B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由F＝kq1qD．关于库仑定律F＝kq1【考点】库仑定律的适用范围；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定性思想；归纳法；电荷守恒定律与库仑定律专题；理解能力．【答案】B【分析】根据库仑定律的表达式结合适用条件以及牛顿第三定律的知识进行分析解答。【解答】解：A、库仑定律公式F＝kq适用于真空中静止的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误；B、根据牛顿第三定律，两电荷间的作用力与反作用力大小相等，与电荷量是否相等无关，故B正确；C、当r趋近于零时，电荷无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，无法得出力无穷大的结论，故C错误；D、k是静电力常量，由实验测定，与电荷间距离r无关，故D错误。故选：B。【点评】考查库仑定律的表达式结合适用条件以及牛顿第三定律的知识，会根据题意进行准确分析解答。2．如图中箭头所示的是真空中两点电荷中垂线上某点p的场强方向，关于两点电荷带电性质以及电量多少的判断，下列选项中正确的是（）A．Qa＞Qb，且a、b带正电 B．Qa＞Qb，a带正电，b带负电 C．Qb＞Qa，a负电，b正电 D．Qb＞Qa，a正电，b负电【考点】电场强度的叠加；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场．【专题】比较思想；方程法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】A【分析】根据点电荷场强的方向规律（正电荷场强背离自身，负电荷场强指向自身）及矢量叠加原理（合场强为各电荷在该点产生场强的矢量和），通过分析p点合场强方向推导分场强的方向与电荷属性、电量关系。【解答】解：根据题意分析可知，合场强向外，且夹在ap、bp连线之间偏右，则可知Qa＞Qb，且ab均为正电荷，两点电荷电荷在P点的原场强如图所示故A正确，BCD错误；故选：A。【点评】本题核心是利用点电荷场强的方向规律与矢量叠加原理，结合场强大小公式分析电荷属性与电量关系。关键在于明确正/负电荷场强的方向特征，以及距离、电量对场强大小的影响逻辑。3．如图所示，内置金属网的高压静电防护服接地（电势为零），O为防护服内的一点，把一带电量为+Q的金属小球移动到距离O点的r处。金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（）A．感应电荷在O点处产生的场强大小等于0 B．金属小球在防护服内O点产生的场强方向水平向左 C．金属小球与O点连线的中点（不在人体上）电势大于0 D．防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧外表面带正电【考点】静电屏蔽的原理与应用．【专题】比较思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据静电感应原理，以及场强叠加原理分析求解。【解答】解：A、金属小球和防护服在防护服内产生的合场强为零，金属小球+Q在O点产生的场强与感应电荷在该处产生的电场强度大小相等方向相反，感应电荷在O点产生的场强大小为：E＝E′=kQB、根据正点电荷的场强，金属小球在防护服内O点产生的场强方向水平向右，故B错误；C、由于沿电场线方向电势降低，所以防护服与大地相连，所以防护服上各点电势为0，则P点电势应大于0，故C正确；D、防护服接地，由静电感应原理可以知道，防护服内金属网左侧外表面带负电，大地的无限远处带正电，故D错误。故选：C。【点评】本题考查了静电场相关知识，理解静电场静电感应原理是解决此类问题的关键。4．如图所示，正方形ABCD的边长为L，O点为中心，M、N分别是AD、BC的中点。将四个点电荷分别放置在A、B、C、D四个点，电荷量分别为+q、﹣2q、+2q、﹣q，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（）A．O点的电场强度大小为62B．MN是一条等势线 C．O点的电势不为0 D．A、B连线上的电场强度方向总沿着AB方向【考点】点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场；电场强度的叠加；等势面及其与电场线的关系．【专题】定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】B【分析】根据点电荷的电场强度、电势叠加原理及等势线的判断方法，对每个选项逐一分析。根据电场强度的矢量叠加、电势的标量叠加特点，以及等量异种电荷中垂线的性质。【解答】解：A、根据题意分析可知，O点是四个点电荷所围成的正方向连线的中点，根据点电荷产生的电场强度可知，故O点场强为22B、根据题意分析可知，MN是AD、BC的中点连线，属于正方形的中心轴线。考虑电荷的对称性：A（+q）与D（﹣q）为等量异种电荷，其连线的中垂线（MN）上任意一点电势为0（等量异种电荷中垂线为等势线，电势等于无穷远电势）。B（﹣2q）与C（+2q）为等量异种电荷，其连线的中垂线也为MN，同理MN上电势为0。叠加后，MN上各点电势均为0，故MN是等势线，故B正确；C、根据题意分析可知，由B选项可知，O点在MN等势线上，即O点的电势为零，故C错误；D、根据题意分析可知，A、B两点电荷形成的电场在A、B连线上的电场强度方向沿AB方向，但C、D两点电荷形成的电场在A、B连线上的电场强度方向不总是沿着AB方向，故A、B连线上的电场强度方向不总是沿着AB方向，故D错误。故选：B。【点评】本题核心是利用电场强度矢量叠加与电势标量叠加规律，结合等量异种电荷中垂线的等势性分析选项。需注意对称电荷的场强抵消、电势叠加的代数性，以及非对称电荷对电场方向的影响。5．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为+q的点电荷，c是ab中垂线上的一点，∠acb＝120°，ac＝bc＝l。若在c点放置一个电荷量为﹣q的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（）A．kq2l2 B．3kq【考点】多个库仑力的合成；库仑定律的表达式及其简单应用．【专题】定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】A【分析】根据库仑定律求出a、b处点电荷对c处点电荷的库仑力大小，再根据力的合成法则求出合力大小。【解答】解：根据题意分析可知，由力的矢量合成可知F=2×k故选：A。【点评】本题考查库仑力的计算与力的合成。先利用库仑定律求出分力大小，再根据特殊角度的力的合成特点（合力等于分力大小）得出合力。6．关于静电场的概念，下列说法正确的是（）A．电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比 B．电场中某点的场强方向与放在该点的正电荷所受电场力方向相同 C．沿电场线方向，电场强度逐渐减小 D．电场线是实际存在的曲线，用来表示电场的强弱和方向【考点】电场线的定义及基本特征；电场强度与电场力的关系和计算．【专题】定性思想；归纳法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】B【分析】电场强度是由电场本身的性质决定的；根据电场强度方向的规定分析；沿电场线方向电势逐渐降低；电场线是为了形象的描述电场而假想的曲线。【解答】解：A、电场强度是由电场本身的性质决定的，与电势差U以及两点间距离无关，故A错误；B、电场中某点的场强方向规定为放在该点的正电荷所受电场力方向规定为该点的电场强度方向，所以电场中某点的场强方向与放在该点的正电荷所受电场力方向相同，故B正确；C、沿电场线方向电势逐渐降低，用电场线的疏密程度表示场强的大小，故C错误；D、电场线是为了形象的描述电场而假想的曲线，客观上并不存在，故D错误。故选：B。【点评】本题考查了电场线的特点，以及对电场强度方向的认识，基础题。二．多选题（共3小题）（多选）7．下列各图应用的物理原理和规律说法正确的是（）A．图甲，带正电的物体C靠近金属导体，A端金属箔带负电张开 B．图乙，给车加油前，手要触摸一下静电释放器是为了利用静电 C．图丙，带电作业的工人穿戴的工作服中包含金属丝起到静电屏蔽作用 D．图丁，带电雷雨云接近建筑物时，安装在顶端的金属棒出现与云层相同的电荷【考点】静电屏蔽的原理与应用；静电的利用和防止．【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】根据静电感应的原理分析AD；根据静电防止的原理分析B；根据静电屏蔽的原理分析C。【解答】解：A．图甲，图甲，带正电的物体C靠近金属导体，由于A端感应出负电荷，则金属箔带负电张开，故A正确；B．图乙，给车加油前，手要触摸一下静电释放器是为了防止静电，故B错误；C．图丙，带电作业的工人穿戴的工作服中包含金属丝起到静电屏蔽作用，故C正确；D．图丁，由于静电感应，带电雷雨云接近建筑物时，安装在顶端的金属棒出现与云层相反的电荷，故D错误。故选：AC。【点评】本题主要考查了静电的防止与应用，这一类的情况在平时要注意积累。（多选）8．关于静电的防止与利用，下列说法正确的是（）A．避雷针是利用了尖端放电原理 B．静电复印利用了静电吸附原理 C．电工穿用包含金属丝的织物制成的工作服是为了更安全 D．高压设备表面应尽量光滑是为了防止尖端放电【考点】电荷在导体上的分布、尖端放电；静电的利用和防止．【专题】定性思想；归纳法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】ABCD【分析】根据避雷针和静电复印的原理分析；根据静电屏蔽分析；根据尖端放电分析。【解答】解：A、避雷针是利用了尖端放电的原理制成的，故A正确；B、静电复印是利用了静电吸附的原理，故B正确；C、电工穿用包含金属丝的织物制成的工作服是应用了静电屏蔽，这样是为了更安全，故C正确；D、高压设备表面应尽量光滑，是为了防止尖端放电，故D正确。故选：ABCD。【点评】本题考查了静电瓶壁和尖端放电在实际生活中的应用以及防止，体现了物理和实际生活的联系。（多选）9．如图所示，质量mb＝2kg的小物块b置于倾角为θ＝30°的斜面体c上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电荷QM=1×10−6C的小球M连接，左侧细绳与斜面平行，带负电荷QN=−32A．初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为53B．放电过程中，小物块b对斜面体c的摩擦力不一定变大 C．地面对斜面体c的支持力一直增大 D．小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为3【考点】库仑力作用下的受力平衡问题；力的合成与分解的应用；共点力的平衡问题及求解．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】对b、c组成的系统受力分析，摩擦力等于拉力的水平分力，再对M受力分析求库仑力和绳子拉力；放电过程电荷量减小，对M受力分析列方程，判断拉力的变化，得摩擦力的变化；对b、c组成的系统受力分分析，得地面的支持力与拉力的关系；对b受力分析得滑动摩擦力表达式得动摩擦因数。【解答】解：A．根据受力分析，可得初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为f＝Tcos30°对小球M受力分析，可得Tsin60°＝F根据库仑定律可得F=k联立解得f=53B．对小球M受力分析，放电过程中，两小球之间的库仑力F减小，根据平衡条件可得F＝mgtanα，Tcosα＝mg则随着库仑力F减小，夹角α减小，拉力T减小。且开始时α＝60°，可得M小球的质量为m=开始时绳子拉力为T=则开始时，对物块b受力分析有mbgsinθ＝T+fc可见随着拉力减小，斜面体对物块b的摩擦力一定增大，故B错误；C．设bc整体质量等于M，则对bc整体受力分析，竖直方向根据平衡条件可得FN+Tsinθ＝Mg可见，随着拉力减小，地面对斜面体c的支持力一直变大，故C正确；D．由题意知，放电结束后绳子拉力即为小球M的重力，且滑块b恰好没滑动，则对b受力分析，根据平衡条件可得mbgsinθ＝mg+μmbgcosθ解得μ=3故选：AC。【点评】本题考查共点力的平衡和共点力的动态平衡、库仑力和摩擦力。选择合适的研究对象、综合运用整体隔离法使问题变得简单。三．填空题（共4小题）10．把q1=−3.0×10−8C（1）P点的场强大小为100N/C，方向水平向左（填“左”或者“右”）。（2）若移走q1，而在P点放置一个q1=+1.0×10−8C【考点】电场强度与电场力的关系和计算．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】（1）100，左；（2）100，左。【分析】（1）根据电场强度的定义式E=F（2）电场强度是电场本身的性质，与试探电荷无关，所以移走原检验电荷，换用新的点电荷，P点的场强大小和方向不变。【解答】解：（1）由题可知，P点的电场强度大小为E=由于负电荷的受力方向与电场强度方向相反，因此P点的电场强度方向水平向左。（2）电场强度由场源的性质决定，与试探电荷的大小、有无无关，因此，移走q1，而在P点放置一个q1故答案为：（1）100，左；（2）100，左。【点评】本题主要考查电场强度的定义式E=F11．电量为2.0×10﹣8C的正点电荷放在某电场上，受到的电场力大小为4.0×10﹣5N、方向水平向右，该点的电场强度大小为2000N/C、方向水平向右；丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带负电。科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝1.6×10﹣19C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的3×1011倍。【考点】电场强度的定义、单位和方向；电荷量与元电荷；摩擦起电．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】2000；右；负；1.6×10﹣19；3×1011【分析】依据公式E=F【解答】解：该点的电场强度大小为E=方向水平向右；丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带负电。科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝1.6×10﹣19C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的4.8×10故答案为：2000；右；负；1.6×10﹣19；3×1011。【点评】电场强度是描述电场本身性质的物理量，是电场中最重要的概念之一，关键要掌握其定义式和方向特征。12．真空中两个可视为点电荷的完全相同的金属小球，所带电荷量大小之比为1：2，它们之间的吸引力大小为F1，现将两小球充分接触后再置于原处，此时它们之间的静电力大小变为F2，则F1：F2为8：1。【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】8：1【分析】小球相互接触后，其所带电量先中和后均分，结合库仑定律求解。【解答】解：它们之间的吸引力大小为F1，所以接触前两小球带异种电荷，设q1＝﹣q，q2＝2q，根据库仑定律可得F将两小球充分接触后再置于原处，则接触后两球所带电荷量均为q′=它们之间的静电力大小变为F可得F1：F2＝8：1故答案为：8：1【点评】本题考查库仑定律及带电体电量的转移问题，注意两电荷接触后各自电荷量的变化，这是解决本题的关键。13．点电荷Q1从1m远处以大小为F的力推斥点电荷q，点电荷Q2从2m远处以大小为3F的力吸引点电荷q，则Q1和Q2是带异种（选填“同种”或“异种”）电荷，Q1与Q2的带电量大小之比是1：12．【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．【专题】电场力与电势的性质专题．【答案】见试题解答内容【分析】根据同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥，再结合库仑定律的公式，即可求解．【解答】解：根据同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥，点电荷Q1推斥点电荷q，点电荷Q2而吸引点电荷q，那么Q1和Q2是异种电荷，依据库仑定律F=k因点电荷Q1从1m远处以大小为F的力推斥点电荷q，点电荷Q2从2m远处以大小为3F的力吸引点电荷q，那么Q1与Q2的带电量大小之比是1：12；故答案为：异种，1：12．【点评】考查电荷间的相互作用力大小与方向的如何确定，掌握库仑定律的应用，注意影响库仑力的大小因素是解题的关键．四．解答题（共2小题）14．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，已知小球所带电荷量q＝1.5×10﹣4C，匀强电场的场强E＝4.0×104N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）小球的质量m；（2）其他条件不变，小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？【考点】带电体在匀强电场中的受力平衡．【专题】定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题；理解能力．【答案】（1）小球的质量0.8kg；（2）其他条件不变，小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为3.2×104N/C，电场强度方向与水平方向成37°角斜向下。【分析】（1）根据小球受力平衡，利用电场力与重力的关系求解质量。（2）根据力的合成，当电场力与绳子拉力垂直时电场强度最小。【解答】解：（1）根据平衡条件有Eq解得m＝0.8kg（2）电场力方向与细绳垂直时，场强最小，有qEmin＝mgsin37°解得E电场强度方向与水平方向成37°角斜向下。答：（1）小球的质量0.8kg；（2）其他条件不变，小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为3.2×104N/C，电场强度方向与水平方向成37°角斜向下。【点评】本题考查带电体在电场中的平衡问题，关键是正确受力分析，利用平衡条件求解。15．有一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，A、B小球电荷量均为q的同种电荷，稳定时如图，两小球和圆心的连线与竖直方向成45°，静电力常量为k，重力加速度为g，求：（1）A、B小球间的库仑力大小F；（2）小球的质量m。【考点】库仑力作用下的受力平衡问题．【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．【答案】（1）A、B小球间的库仑力大小等于kq（2）小球的质量等于kq【分析】（1）根据几何关系结合库仑定律求解F大小；（2）小球受重力、电场力和支持力，根据平衡条件列式求解。【解答】解：（1）根据几何关系，两小球间的距离r=根据库仑定律F=k解得F=（2）小球受重力、电场力和支持力。根据平衡条件，有tan45°=解得m=答：（1）A、B小球间的库仑力大小等于kq（2）小球的质量等于kq【点评】本题主要是考查了在静电力作用下的共点力的平衡问题，关键是能够确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或分解，建立平衡方程进行解答。

考点卡片1．力的合成与分解的应用【知识点的认识】本考点针对比较复杂的题目，题目涉及到力的合成与分解的综合应用。【命题方向】假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图所示），下列有关刀刃的说法合理的是（）A、刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B、在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C、在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D、在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大分析：根据力的平行四边形定则可知，相同的压力下，顶角越小，分力越大；相同的顶角下，压力越大，分力越大．解答：把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等（F1＝F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示。在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大。但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思。故D正确。故选：D。点评：考查力的平行四边形定则，体现了控制变量法，同时学会用三角函数来表示力与力的关系．【解题思路点拨】对力的合成与力的分解的综合应用问题，要首先熟练掌握力的合成和力的分解的相关内容，再选择合适的合成和分解方法进行解题。2．共点力的平衡问题及求解【知识点的认识】1.共点力（1）定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这几个力叫作共点力。（2）力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。2.共点力平衡的条件（1）平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。（2）平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。3.对共点力平衡条件的理解及应用合外力等于0，即F合＝0→正交分解法Fx合=0Fy合=04.平衡条件的推论（1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。（2）三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。（3）多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外（n﹣1）个力的合力等大、反向。5.解答共点力平衡问题的三种常用方法6.平衡中的临界、极值问题a.临界问题（1）问题特点：①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。（2）分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。b.极值问题（1）问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。（2）分析方法：①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。7.“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型（1）“活结”与“死结”模型①“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。②“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。（2）“活杆”与“死杆”模型①“活杆”：指轻杆用转轴或铰链连接，当轻杆处于平衡状态时，轻杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起轻杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。②“死杆”：若轻杆被固定，不发生转动，则轻杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。【命题方向】例1：在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是（）A.FA＝FB＝FC＝FDB.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FBD.FC＞FA＝FB＞FD分析：对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线。解答：由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故丁图中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，丙图中夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，甲图和乙图中的夹角相同，则绳子拉力合力相等，则杆的弹力相等，所以甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小顺序为：FD＞FA＝FB＞FC，故B正确，ACD错误。故选：B。本题考查的是力的合成与平衡条件在实际问题中的应用，要注意杆的弹力可以沿着杆的方向也可以不沿着杆方向，结合平衡条件分析是关键。例2：如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G。则（）A.两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB.两绳的拉力和重力不是共点力C.两绳的拉力大小均为22D.两绳的拉力大小均为G分析：两绳的拉力和重力是共点力，根据合力为零分析AB选项；根据对称性可知，左右两绳的拉力大小相等，分析日光灯的受力情况，由平衡条件求解绳子的拉力大小。解答：B．对日光灯受力分析如图：两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，故B错误；A．由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，故A正确；CD．由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知：G=F12+F22，F1＝F故选：AC。点评：本题主要是考查了共点力的平衡，解答本题的关键是：确定研究对象、进行受力分析、进行力的合成，利用平衡条件建立方程进行解答。例3：如图，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）A.mgB.33C.12D.14分析：根据物体的受力平衡，依据几何关系求解即可。解答：依题得，要想CD水平，则各绳都要紧绷，根据几何关系可知，AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示因此CD的拉力为T＝mg•tan30°D点受CD绳子拉力大小等于T，方向向左。要使CD水平，则D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则CD绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1以及另一分力F2。由几何关系可知，当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小，因此有F2min＝T•sin60°=1故ABD错误，C正确。故选：C。点评：本题考查的是物体的受力平衡，解题的关键是当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小。例4：如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体（都处于静止状态），求：（1）细绳AC的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；（2）轻杆BC对C端的支持力；（3）轻杆HG对G端的支持力。分析：（1）根据力的分解及几何关系解答。（2）图甲中对滑轮受力分析，运用合成法求解细绳AC段的张力FAC与轻杆BC对C端的支持力；（3）乙图中，以C点为研究对象，根据平衡条件求解细绳EG段的张力F2以及轻杆HG对G端的支持力。解答：下图（a）和下图（b）中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图（a）和右图（b）所示，根据平衡规律可求解。（1）上图（a）中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力FTAC＝FCD＝M1g；上图（b）中由于FTEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g所以FTAC：FTEG＝M1：2M2。（2）上图（a）中，根据FAC＝FCD＝M1g且夹角为120°故FNC＝FAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方。（3）上图（b）中，根据平衡方程有FNG=M2g答：（1）轻绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比为M1（2）轻杆BC对C端的支持力为M1g，指向斜右上方；（3）轻杆HG对G端的支持力大小为3M2g方向水平向右。点评：本题首先要抓住定滑轮两端绳子的特点，其次要根据平衡条件，以C、G点为研究对象，按力平衡问题的一般步骤求解。【解题思路点拨】1.在分析问题时，注意“静止”和“v＝0”不是一回事，v＝0，a=0时，是静止，是平衡状态a≠0时，不是平衡状态2.解答共点力平衡问题的一般步骤（1）选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体（整体法或隔离法）。（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。（3）对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成时的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。（4）建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。3.临界与极值问题的分析技巧（1）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。（2）临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。3．牛顿第三定律的理解与应用【知识点的认识】1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命题方向】题型一：牛顿第三定律的理解和应用例子：关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（）A．作用力与反作用力的合力为零B．先有作用力，然后才产生反作用力C．作用力与反作用力大小相等、方向相反D．作用力与反作用力作用在同一个物体上分析：由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失．解答：A、作用力与反作用力，作用在两个物体上，效果不能抵消，合力不为零，故A错误．B、作用力与反作用力，它们同时产生，同时变化，同时消失，故B错误．C、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确．D、作用力与反作用力，作用在两个物体上，故D错误．故选：C．点评：考查牛顿第三定律及其理解．理解牛顿第三定律与平衡力的区别．【解题方法点拨】应用牛顿第三定律分析问题时应注意以下几点（1）不要凭日常观察的直觉印象随便下结论，分析问题需严格依据科学理论．（2）理解应用牛顿第三定律时，一定抓住“总是”二字，即作用力与反作用力的这种关系与物体的运动状态无关．（3）与平衡力区别应抓住作用力和反作用力分别作用在两个物体上．4．电荷量与元电荷【知识点的认识】（1）元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。（2）虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。（3）元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，e＝1.60×10﹣19C．（4）电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。它也是一个重要的物理量．电子的质量me＝9.1×10﹣31kg，所以电子的比荷为eme=【命题方向】关于电荷量的下列说法中哪些是错误的（）A.物体所带的电荷量可以是任意实数B.物体所带的电荷量只能是某些值C.电子和质子的电荷量的大小均为1.6×10﹣19CD.物体所带电荷量的最小值是1.6×10﹣19C分析：元电荷e＝1.6×10﹣19C是自然界最小的电荷量，所有带电体所带电量都元电荷的整数倍．物体原来中性，失去电子后带正电，根据n=q解答：A、物体的带电荷量不是任意值，只能是元电荷的整数倍。故A错误。B、根据密立根等科学家研究结果可知，物体的带电荷量只能不连续的某些值。故B正确。C、元电荷是自然界最小的电荷量，等于一个电子或一个质子的电荷量，元电荷是1.6×10﹣19C．故C、D正确。本题选择错误的，故选：A。点评：本题考查元电荷这个知识点，元电荷自然界最小的电荷量，其数值等于电子或质子的电量，但不是电子或质子。【解题思路点拨】元电荷不是电荷，是一个数值，是带电体所能携带的最小电荷量，质子与电子携带的电荷量等于元电荷，其值为1.6×10﹣19C。5．摩擦起电【知识点的认识】物体有三种起电方式（1）摩擦起电：当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上。于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正。（2）静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，电荷，远离带电体的一端带带同种电荷。这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。（3）接触起电：将带电体与导体接触，如果带电体带负电，则由于电子之间的相互排斥，会转移到导体上一部分，使导体带上负电；如果带电体带正电，则会吸引一部分导体的电子，使导体带上正电。3.三种起电方式的比较【命题方向】下列说法中正确的是（）A、用丝绸摩擦玻璃棒可以创造正电荷，故玻璃棒带正电B、用丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒和丝绸带等量异种电荷C、用丝绸摩擦玻璃棒可使玻璃棒和丝绸都带正电D、不带电的物体不具有任何电荷分析：用丝绸摩擦玻璃棒带正电荷，是由于玻璃棒的电子转移到了丝绸上，从而使玻璃棒带了正电荷，丝绸带等了负电荷．解答：由电荷守恒定律可得，电荷不会产生也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。用丝绸摩擦玻璃棒带正电荷，是由于玻璃棒的电子转移到了丝绸上，从而使玻璃棒带了正电荷，丝绸带等了负电荷，并不是玻璃棒创造了正电荷，所以B正确。故选：B。点评：本题是基础的题目，考查的就是学生对电荷守恒定律的掌握的情况．【解题思路点拨】1.摩擦起电时一个物体失去电子，一个物体得到等量电子，所以两个物体一定带上等量异种电荷。2.摩擦起电的实质也是电子的转移，电子由一个物体转移到另一个物体，但这个过程中电荷的总量是不变的，即遵循电荷守恒定律。3.摩擦起电过程中能够得到电子的是对电子束缚能量比较强的物体，而物体对电子的束缚能力是相对的。例如，下列几种物质的原子核束缚核外电子的能力由小到大的排列顺序是“兽皮——玻璃——丝绸——胶水”，用兽皮与玻璃棒摩擦，玻璃棒带负电，用玻璃棒与丝绸摩擦，玻璃棒带正电，由此说明玻璃的原子核束缚核外电子的能力比兽皮强，比丝绸弱。6．库仑定律的适用范围【知识点的认识】1、库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律．2、当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷．但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞．其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了．3、对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．4、对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．【命题方向】关于库仑定律，下列说法正确的是（）A、库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电球体B、根据库仑定律公式，当两个点电荷距离趋于0时，电场力将趋于无穷大C、若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的电场力大于Q2对Q1电场力D、库仑定律的适用范围是真空中两个静止的点电荷分析：库仑定律F=kq解答：A、当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。不是体积小就能看成点电荷。故A错误。B、当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用。故B错误。C、两电荷之间的相互作用力大小相等，与点电荷电量的大小无关。故C错误。D、库仑定律适用于真空中两静止点电荷之间的作用力。故D正确。故选：D。点评：解决本题的关键掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷．【解题思路点拨】库仑定律适用于真空中的点电荷，当两个物体间的距离趋近于零时，带电体已经不能被看作是点电荷，库仑定律就不再适用了。7．库仑定律的表达式及其简单应用【知识点的认识】1．内容：在真空中两个静止的点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F＝kq1q2r2，式中k表示静电力常量，k＝9.0×1093．适用条件：真空中的静止点电荷．【命题方向】题型一：对库仑定律的理解例1：真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F．如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的3倍，那么它们之间的静电力的大小变为（）A.3FB.F3C.F分析：本题比较简单，直接利用库仑定律进行计算讨论即可．解：距离改变之前：F=kq1当电荷量都变为原来的3倍时：F1=k联立①②可得：F1＝9F，故ABC错误，D正确．故选：D．点评：库仑定律应用时涉及的物理量较多，因此理清各个物理量之间的关系，可以和万有引力定律进行类比学习．题型二：库仑定律与力学的综合问题例2：在一绝缘支架上，固定着一个带正电的小球A，A又通过一长为10cm的绝缘细绳连着另一个带负电的小球B，B的质量为0.1kg，电荷量为19×10﹣6C，如图所示，将小球B缓缓拉离竖直位置，当绳与竖直方向的夹角为60°时，将其由静止释放，小球B将在竖直面内做圆周运动．已知释放瞬间绳刚好张紧，但无张力．g取10m/s（1）小球A的带电荷量；（2）释放瞬间小球B的加速度大小；（3）小球B运动到最低点时绳的拉力．分析：（1）释放小球瞬间，对小球进行受力分析，由库仑定律与力的合成与分解可以求出小球A的电荷量．（2）对小球受力分析，由牛顿第二定律可以求出小球的加速度．（3）由动能定理求出小球到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．解：（1）小球B刚释放瞬间，速度为零，沿绳子方向上，小球受到的合力为零，则mgcos60°＝kqA代入数值，求得qA＝5×10﹣6C；（2）小球所受合力方向与绳子垂直，由牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma，a=gsinθ=53（3）释放后小球B做圆周运动，两球的相对距离不变，库仑力不做功，从释放小球到小球到达最低点的过程中，由动能定理得：mg（L﹣Lcos60°）=12mv小球在最低点，由牛顿第二定律得：FT+kqAqB解得：FT=3答：（1）小球A的带电荷量为5×10﹣6C；（2）释放瞬间小球B的加速度大小为53m/s2；（3）小球B运动到最低点时绳的拉力为1.5N．点评：释放小球瞬间，沿绳子方向小球受力平衡，小球所受合力沿与绳子垂直的方向．【解题方法点拨】1．库仑定律适用条件（1）库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律．（2）当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷．但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞．其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了．（3）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．（4）对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．2．应用库仑定律需要注意的几个问题（1）库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．（2）库仑定律的应用方法：库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理．注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力．（3）三个点电荷的平衡问题：要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零．3．分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，要学会把电学问题力学化．分析方法是：（1）确定研究对象．如果有几个带电体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；（2）对研究对象进行受力分析，多了个电场力（F＝kq1（3）列平衡方程（F合＝0或Fx＝0，Fy＝0）或牛顿第二定律方程．8．多个库仑力的合成【知识点的认识】两个点电荷之间的作用力不受其他电荷的影响。如果一个点电荷受到其他多个点电荷的作用，可以根据矢量合成的方法，如平行四边形法则，求出这个点电荷受到的合力。【命题方向】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a带正电，b和c带负电，a所带电荷量的大小比b的大．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，这条有向线段可能是（）A、F1B、F2C、F3D、F4分析：对c球受力分析，受到a球的静电斥力和b球的静电引力，由于b球的带电量比a球的大，故b球的静电引力较大，根据平行四边形定则可以判断合力的大致方向．解答：对c球受力分析，如图由于a所带电荷量的大小比b的大，故a球对c球的静电引力较大，根据平行四边形定则，合力的方向如图；故选：C。点评：本题关键分析出c球受到的各个静电力，然后根据平行四边形定则作图，从图象中可以判断合力的大致方向。【解题思路点拨】解决多个库仑力的合成问题的步骤如下：1.确定每个电荷的性质；2.确定每一个库仑力的大小和方向；3.根据矢量合成的运算法则求解合力的大小及方向。9．库仑力作用下的受力平衡问题【知识点的认识】本考点旨在针对带电体在有库仑力存在时的平衡问题。注意这个考点下只针对点电荷之间的作用力，不含电场类问题。【命题方向】质量、电量分别为m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为α、β，如图所示则（）A、若m1＝m2，q1＜q2，则α＜βB、若m1＝m2，q1＜q2，则α＞βC、若m1＞m2，则α＜β，与q1、q2是否相等无关D、若q1＝q2，m1＞m2，则α＞β分析：对A、B球受力分析，根据共点力平衡和几何关系表示出电场力和重力的关系．根据电场力和重力的关系得出两球质量的关系．解答：设左边球为A，右边球为B，则对A、B球受力分析，根据共点力平衡和几何关系得：设T为绳的拉力，m1g＝Tcosα，m2g＝Tcosβ由于F1＝F2，即Tsinα＝Tsinβ若m1＜m2．则有α＞β；若m1＞m2．则有α＜β根据题意无法知道带电量q1、q2的关系。故选：C。点评：要比较两球质量关系，我们要通过电场力把两重力联系起来进行比较．【解题思路点拨】解这类题目就像解决共点力的平衡类题目一样，先对物体进行受力分析，然后进行力的合成与分解，列出平衡表达式，进而求出所需的物理量。10．电场强度的定义、单位和方向【知识点的认识】1.单场强度的定义：试探电荷所受电场力与所带电荷量之比叫作电场强度。2.表达式：E=F3.标矢性：矢量，方向与放在该处的正电荷受力方向一致。4.意义：描述电场的性质的物理量，取决于电场本身。5.单位：牛每库，符号N/C。【命题方向】电场中有一点P，下列说法中正确的是（）A、若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B、若P点没有试探电荷，则P点场强为零C、P点的场强方向为放在该点的负电荷的受力方向D、P点的场强大小和方向与放入的试探电荷无关分析：场强反映电场本身的强弱和方向，由电场本身决定，与放入电场中试探电荷无关．场强方向是放在该点的正电荷的受力方向．解答：A、场强反映电场本身的强弱和方向，由电场本身决定，将放在P点的电荷的电荷量减半，P点的场强不变。故A错误。B、场强是由电场本身决定的，与试探电荷无关，若P点没有试探电荷，P点场强不变，不为零。故B错误。C、场强方向是放在该点的正电荷的受力方向，与放在该点的负电荷的受力方向相反。故C错误。D、场强是描述电场本身性质的物理量，与放入电场的试探电荷无关。故D正确。故选：D。点评：本题考查场强的物理意义和方向，抓住场强反映电场本身特性的物理量，方向与正电荷所受的静电力方向相同是关键．【解题思路点拨】E=F11．点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场【知识点的认识】1.点电荷是最简单的场源电荷，一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度为E=k2.推导如下：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。F=kQq3．方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。3．使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。4.点单荷电场的特点：根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。5.带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即E=k式中的r是球心到该点的距离（r＞R），Q为整个球体所带的电荷量。【命题方向】一点电荷Q＝2.0×10﹣8C，在距此点电荷30cm处，该电荷产生的电场的强度是多大？分析：知道点电荷的电荷量，知道离点电荷的距离，由点电荷的场强公式可以直接求得结果．解答：由点电荷的场强公式E＝kQrE＝kQr2=9.0×10所以电荷产生的电场的强度是2000N/C．点评：本题是点电荷的场强公式的直接应用，掌握住公式就很简单了．【解题思路点拨】1.公式E=kQ2.一个均匀带电球体（或球壳）在球外某点产生的电场与一个位于球心，电荷量相字的点电荷在该点产生的电场相同。要注意只局限于球外。3.常见的错误之一是认为以点电荷为球心的球面上各处电场强度相等。错误的原因在于忽略了电场强度的矢量性。准确的说法是以点电荷为球心的球面上各处电场强度大小相等，方向不同。4.电场强度三个计算式的比较表达式比较E=E＝kQE=公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场比较决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离相同点矢量，单位：1N/C＝1V/m12．电场强度的叠加【知识点的认识】电场强度的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加．电场强度的叠加遵循平行四边形定则．在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强还是分场强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算；若求合场强时，应先求出分场强，然后再根据平行四边形定则求解．【命题方向】图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧？（）A、Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2B、Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|C、Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2D、Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|分析：利用在该点正电荷所受电场力方向为电场强度方向来确定各自电场强度方向．然后两点电荷在同一点的场强是由各自电场强度矢量叠加而成的．解答：A、当两点电荷均为正电荷时，若电荷量相等，则它们在P点的电场强度方向沿MN背离N方向。当Q1＜Q2时，则b点电荷在p点的电场强度比a点强，所以电场强度合成后，方向偏左。当Q1＞Q2时，则b点电荷在p点的电场强度比a点弱，所以电场强度合成后，方向偏右。故A正确；B、当Q1是正电荷，Q2是负电荷时，b点电荷在p点的电场强度方向沿bP连线背离b点，而a点电荷在p点的电场强度方向沿aP连线指向b点，则合电场强度方向偏右。不论电量大小关系，仍偏右。故B错误；C、当Q1是负电荷，Q2是正电荷时，b点电荷在p点的电场强度方向沿bP连线指向b点，而a点电荷在p点的电场强度方向沿aP连线背离a点，则合电场强度方向偏左。不论它们的电量大小关系，仍偏左。故C正确；D、当Q1、Q2是负电荷时，b点电荷在p点的电场强度方向沿bP连线指向b点，而a点电荷在p点的电场强度方向沿aP连线指向a点，由于|Q1|＞|Q2|，则合电场强度方向偏左。故D正确；故选：ACD。点评：正点电荷在某点的电场强度方向是这两点的连线且背离正电荷，而负点电荷在某点的电场强度方向是这两点的连线且指向负电荷．【解题思路点拨】电场强度叠加问题的本质就是矢量运算法则，先确定每一个电荷在该点单独产生的电场强度，再利用平行四边形定则或三角形定则求解合场强。13．电场强度与电场力的关系和计算【知识点的认识】根据电场强度的定义式E=FF＝qE。【命题方向】如图，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝BC，在A处固定一电荷量为+Q的点电荷。当在C处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力大小为F，移去C处电荷，在B处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力大小为（）A、4FB、8FC、F4D、分析：首先确定电荷量为2q的点电荷在B处所受的电场力方向与F方向的关系，再根据库仑定律得到F与AB的关系，即可求出2q的点电荷所受电场力。解答：根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为2q的点电荷在B处所受的电场力方向与F方向相同；设AB＝r，则有BC＝r。则有：F＝kQq故电荷量为2q的点电荷在B处所受电场力为：FB＝kQ⋅2qr故选：B。点评：本题关键是根据库仑定律研究两电荷在两点所受的电场力大小和方向关系，注意B、C两点的电场强度方向相同。【解题方法点拨】既可以利用E=F14．带电体在匀强电场中的受力平衡【知识点的认识】本考点旨在针对共点力的平衡在电场中的应用。要注意本考点涉及到的是电场问题而不是两个电荷之间的作用力。【命题方向】在如图所示的匀强电场中，一条绝缘细线的上端固定，下端栓一个大小可以忽略、质量为m的带电量为q的小球，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，求：（1）小球带何种电荷？（2）匀强电场的场强是多大？分析：（1）由小球向什么方向偏转，判断电场力方向，根据电场力方向与场强方向的关系，判断小球带什么电．（2）以小球为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求解场强．解答：（1）细线向右偏转，说明小球所受的电场力方向右，而场强也向右，说明小球带正电．（2）以小球为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件得：qE＝mgtanθ得到：E=答：（1）小球带正电荷．（2）匀强电场的场强为mgtanθq点评：本题是带电体在电场中平衡问题，当作力学问题去处理，关键是分析电场力大小和方向．【解题思路点拨】本考点涉及的范围比较广，共点力的平衡问题都可以在这里重现。解决共点力平衡的一般步骤是：1.对物体进行受力分析2.列出平衡方程3.求出相关物理量。15．电场线的定义及基本特征【知识点的认识】1．定义：为了形象描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密程度表示电场的强弱．2．特点：（1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）；（2）电场线互不相交；（3）电场线和等势面在相交处互相垂直；（4）沿着电场线的方向电势降低；（5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密．3．几种典型的电场线．注意：电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放电荷的大小和电性无关，由电场本身决定．4．等量同种电荷和等量异种电荷的电场（1）等量同种电荷的电场如图2甲所示①两点电荷连线中点O处的场强为零，此处无电场线．②两点电荷连线中点O附近电场线非常稀疏，但场强不为零．③从两点电荷连线中点O沿中垂面（线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．④两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和中垂线平行．⑤关于O点对称的两点A与A′、B与B′的场强等大、反向．（2）等量异种电荷的电场如图2乙所示．①两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大．②两点电荷连线的中垂面（线）上，电场线的方向均相同，即场强方向相同，且与中垂面（线）垂直．③关于O点对称的两点A与A′、B与B′的场强等大同向．【命题方向】本考点主要考查电场线的定义与特点下列关于电场的论述，正确的是（）A、电场线方向就是正检验电荷的运动方向B、电场线是直线的地方是匀强电场C、只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动D、画有电场线的地方有电场，未画电场线的地方不一定无电场分析：电场线是为了形象地描述电场而假想的线，电场线的方向起于正电荷，终止于负电荷，电场线上某点的切线方向表示电场强度的方向，电场线的疏密表示电场的强弱．解答：A、电场线的方向与正电荷的运动方向不一定相同。故A错误。B、匀强电场的电场线是间距相等的平行直线，电场线是直线的地方不一定是匀强电场。故B错误。C、若电场线是曲线，初速度为零的正电荷不一定沿电场线方向运动。故C错误。D、电场线为了形象地描述电场而假想的线，画电场线的地方有电场，未画电场线的地方可能也有电场。故D正确。故选：D。点评：解决本题的关键知道电场线的性质，知道电场线是为了形象地描述电场而假想的线．【解题方法点拨】1．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系：根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：（1）电场线为直线；（2）电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；（3）电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行．2．关于电场线的问题往往与带电粒子的运动联系起来进行考查，解答这类问题应抓住以下几个关键：（1）分析清楚粒子的运动情况，特别是速度和加速度如何变化；（2）根据力和运动的关系，确定粒子所受电场力的大小方向如何变化；（3）根据电场力与场强的关系，确定场强的大小、方向如何变化，从而确定电场线的分布规律．（4）熟悉几种常见电场的电场线分布特点．16．等势面及其与电场线的关系【知识点的认识】1．定义：电场中电势相等的点组成的面（平面或曲面）叫做等势面．2．特点：①等势面与电场线一定处处正交（垂直）；②在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功；③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；④任意两个电势不相同的等势面既不会相交，也不会相切；⑤等差等势面越密的地方电场线越密．【命题方向】电场中某个面上所有点的电势都相等，但电场强度都不同，这个面可能是（）A．等量同种电荷的中垂面B．等量异种电荷的中垂面C．以孤立点电荷为球心的某一球面D．匀强电场中的某一等势面分析：在电场中电场线的切向方向表示电场的方向，电场线的疏密表示电场的强弱，等势面与电场线相互垂直．解：A、等量同种电荷的中垂面是个等势面，但电场强度相等且都为零，故A错误；B、等量异种电荷的中垂面是个等势面，但以两电荷连线为对称线的中垂面上的电场强度都相等，故B错误；C、以孤立点电荷为球心的某一球面上的所有点的电势都相等，但电场强度都不同，故C正确；D、匀强电场中的某一等势面上的电场强度都相等，故D错误；故选：C．点评：本题考查对电场线的认识，由电场线我们应能找出电场的方向、场强的大小及电势的高低．【解题思路点拨】1.等势面的特点（1）在等势面上任意两点间移动电荷时静电力不做功。（2）同一电场空间两等势面不相交（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。（5）等势面是虚拟的，是为描绘电场的性质而假想的面。2.等势面的应用（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低