广东省广州市天河区2026年下学期七年级数学期中试卷附答案

下学期七年级数学期中试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列实数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．3．下列四个图形中，与互为内错角的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，一艘船在处遇险后向相距100海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置，下列描述最准确的是（）A．南偏西方向上的100海里处 B．北偏东方向上的100海里处C．南偏西方向上的100海里处 D．北偏东方向上的100海里处6．如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（）A．和之间 B．和之间C．和之间 D．3和4之间7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（）A． B．C． D．9．以下命题是真命题的是（）A．若，，则B．若两个角的和为，则这两个角互为邻补角C．同位角相等D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10．如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．若，则．12．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=118°，则∠EOC的度数为．14．已知，，则．15．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则．16．如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为（请填序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：（1）（2）18．解下列方程组：（1）；（2）．19．读懂下面的推理过程，并填空．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一条直线上，且，．求证：．证明：如图（2），延长交于点，（已知），（______），又（已知），______（______）．（______）．______（______）．又______（已知），（两直线平行，同旁内角互补）．______（同角的补角相等）．20．在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．（1）画出三角形；（2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______；（3）求三角形面积．21．如图，在三角形中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，且，求的度数．22．如图，把图（1）中两个面积为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）．（1）大正方形的边长为______；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由；（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由．23．如图（1），已知．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，且．（1）求的度数；（2）当时，求的度数；（3）当点运动时，与之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；（4）如图（2），当点运动时，作的平分线，交于点，请直接写出与之间的数量关系．24．已知，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足．平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．（1）直接写出点的坐标为______，点坐标为______，点坐标为______；（2）如图（），点是线段上的一个动点．①连接，利用，，的面积关系，可以得到、满足一个固定的关系式，请求出这个关系式；②过点作直线轴，在上取点，使得，若的面积为，请求出点的坐标．（3）如图（），以为边作，交线段于点，是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动过程中，试说明的值是定值，并求出该定值．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】313．【答案】28°14．【答案】15．【答案】16．【答案】①③⑤17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：，把②代入①得：，

解得：，

把代入②得：，

∴原方程组的解为；（2）解：，原方程组可变为，

得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∴原方程组的解为：．19．【答案】证明：如图（2），延长交于点，（已知），（两直线平行，内错角相等），又（已知），（等量代换或等式的基本事实）（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）又（已知），（两直线平行，同旁内角互补）．（同角的补角相等）．20．【答案】（1）解：如图，为所求．（2）（3）解：如图，作直角梯形，则．21．【答案】（1）解：，理由如下：，，，；（2）解：，，，，，，，，．22．【答案】（1）20（2）解：设长方形纸片的长为，宽为．依题意得：，解得：，，，，，，不能剪出满足题意的长方形；（3）解：一共有5个边长为1的小正方形，组成的大正方形的面积为5，该大正方形的边长为，示意图如下：23．【答案】（1）解：平分，同理，，；（2）解：，，；即；，；；（3）解：没有发生变化，理由如下，，，，当点P运动时，与的数量关系始终为，没有发生变化．（4）（或）24．【答案】（1），，（2）解：①如图（），过点分别作轴于点，轴于点，连接，由题可知，，

轴于点，且点三点的坐标分别为，，，

，，，，

，

又，

∴

，

，

、满足的关系式为；

②当点在点的左侧时，如图，设直线交轴于