贵州省铜仁市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

七年级下学期期中考试数学试题一、单选题（每小题3分，共36分）1．在，，0，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．计算：（）A． B． C． D．3．若，则下列变形正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法中，正确的是（）A．的立方根是B．平方根等于它本身的数是和C．的绝对值是D．5．已知，，则的值是（）A．5 B．15 C．18 D．246．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A． B． C． D．7．现对实数定义一种运算：．则等于（）A． B． C．2 D．68．小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（）A．8块 B．9块 C．10块 D．11块9．若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则()A．a＝3，b＝－5 B．a＝3，b＝1C．a＝－3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－510．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．11．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（）A． B．C． D．12．有一列数按一定规律排列：．，则第个数是（）．A． B．C． D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．若，则．14．若，则代数式的值为．15．有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；11121133114641…………请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是．三、解答题（17−22题，每题10分，23、24每题12分，25题14分共98分）17．计算：（1）（2）18．先化简，再求值：．其中，．19．求不等式的解集并利用数轴求出它的正整数解20．《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为．（1）求的值．（2）求的平方根．21．我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．请你参考上面的计算方法，解答下列问题：（1）计算求所得多项式的一次项系数；（2）如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值．22．初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则．（1）根据上述规定，若，求的值；（2）记，求的值．23．旭东中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买副围棋和副中国象棋需用元；若购买副围棋和副中国象棋需用元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元（2）旭东中学决定购买围棋和中国象棋共副，总费用不超过元，那么旭东中学最多可以购买多少副围棋？24．阅读下列材料：问题：已知，且，，试确定的取值篮围解决此问题的过程如下：解：∵，，∴．∴又∴．同理得：②由①②得．∴．请按照上述方法，解答下列问题：（1）若，且，，求的取值范围；（写出求解过程）（2）若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值．25．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为一组“最美组合数”．例如：这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以这三个数称为一组“最美组合数”．（1）这三个数是一组“最美组合数”吗？请说明理由；（2）若三个数是“最美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为18．求的值；（3）结合（1）（2）“最美组合数”的特征，请你再列举符合条件不同的两组“最美组合数”，并用代数式加以推理说明．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】14．【答案】1415．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：，.（2）解：．18．【答案】解：，当，时，原式．19．【答案】解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1，得：，不等式的解集在数轴上表示为：所以，不等式的正整数解为1，2，3，4.20．【答案】（1）解：根据题意：

即2a-7=，

a=8

b=1所以；（2）解：由（1）知，则，

∵，

∴的平方根为．21．【答案】（1）解：所得多项式的一次项系数为：.（2）解：根据题意，一次项系数，依据题意：解得：．22．【答案】（1）解：根据定义的公式，由，得.（2）解：，，，，，，．23．【答案】（1）解：设每副围棋为元，每副中国象棋元，，解得：，答：每副围棋元，每副中国象棋元.（2）解：设可以购买副围棋，根据题意可得：，解得：，答：最多可以购买副围棋．24．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∴，

又∵，

∴①，

同理可得：②，

由①②得：，

∴．（2），的最大值为2525．【答案】（1）解：因为，，，，

所以，以上三个数是“最美组合数”.（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为18，

∴这两个数的乘积为324，

当时，，，此时，，符合；

当时，，，此时，，符合；

当时，不成立，舍去．

所以或．（3）解：情况一：每个数的绝对值都是完全平方数（形式为，a，b，c是正整数）例子：，，

推理说明：设，，，三个数表示为，，．

计算两两乘积的算术平方根：；；，结果都是整数，符合“最美组合数”定义．

情况二：三个数的绝对值