【高教版】中职数学拓展模块：13《正弦定理与余弦定理》教案设计（二）

【课题】L3正弦定理与余弦定理（二）

【教学目标】

知识目标：

会利用三角计算，解决一些生活与生产中的实际应用问题.

能力目标：

通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力.

【教学重点】

正弦定理与余弦定理的应用.

【教学难点】

正弦定理与余弦定理的应用.

【教学设计】

教材设计了航海、测量、力学、机械加工等专业方面的4道实际问题，利用正弦定理

与余弦定理来求解，这些问题都是常识性的应用问题.实际教学中可以根据学生所学习的专

业，进行取舍，也可以增加与学生的专业联系紧密的例题.从实际问题中抽象出解三角形的

问题，并归纳为某个类型进行求解是教学的重点.指导学生会看、会画示意图，提高数形结

合的研究问题的能力.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

介绍0

1.3正弦定理与余弦定理.了解

学生

*创设情境兴趣导入播放观看自然

在实际问题中，经常需要计算高度、长度、距圈和角的课件课件的走

大小，这类问题中有许多与三角形有关，可以归结为解三角形向知

1V

质疑思考识点

问题.

*巩固知识典型例题

例6一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行（如

71初跳而祭融

图1—9）.在A处观察到灯塔C在船的北偏东3。。方向，0.5小

例题

时后船行驶到9处，此时灯塔。在船的北偏东45。方向，求〃进一

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

处和灯塔C的E巨离（精确到0.1海里）.步领

1/

会

N讲解思考

说明

主动

求解

B

引领观察注意

观察

A学生

图-9是否

解因为NNBC=45。，A=30°,厮以C=15。.由题意知理解

知识

44=36x0.5=18（海里）.

点

由正弦定理得

A3sinA18sin30°一050

BC=--------=--------«34.8（海里）.

sinCsin15°

答：8处离灯塔约为34.8海里.

例7修筑道路需挖掘隧道，

在山的两侧是隧道口A和5（图1一除、

/W

10）,在平地上选择适合测量的点C,

/学

如果。=60。,AC=350m,

8c=450m,试计算隧道AB的长度1

图1一10

（精确到1m）.

解在△A8C中，由余弦定理知

AB2=AC2+BC2-2AC*♦BC・cosC

=3502+4502-2x350x450xcos600

=167500.

所以ABe409m.

答：隧道A8的长度均为409m.

例8三个力耳，鸟，尸作用于一点O（如图并且

处于平衡状态,已知乐玛的大小分别为100N,I20N,FvF2

的夹角是60°,求产的大小（精确到1N）和方向.

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

图1一11

解由向量加法的平行四边开2法则知，向量OC表示

人的合力F令，由力的平衡原理知，F应在灰的反向延长线

上，且大小与尸介相等.

在△OAC中，NO4c=180°-60°=120°,04=100,

AC=OB=\20,由余弦定理得

06=^0^+AC2-2OA.ACcos120

=V1002+1202-2X100xl20xcosl200

—91(N).

在△AOC中，由正弦定理，得

120xsinl20°

sinZAOC=--^--0-.---5--4-4--1-,--

191

所以NAOC233°,尸与川间的夹角是180°-33°=147°.

答：尸约为191N,尸与产自的方向相反，且与E的夹角约

为147°.

字运用知识强化练习

一个零件尺寸如图所示，加工后，要检验A、8两孔的距离，

试计算孔距A8(精确到0.01).

*

|v-40-A

60

*理论升华整体建构

质疑

思考并回答下面的问题：

小组以小

正弦定理、余弦定理的内容：

讨论组讨

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

结论：论师

回答生共

正弦定理：

同归

a_b_c

纳的

sinAsinBsinC

形式

余弦定理：

强调

290归纳理解

a=b"-2bccosA重点

强调

突破

b2=a2+C2-2accosB强化70

难点

(?=ci'+b2-2abcosC

*归纳小结强化思想

引导回忆

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

75

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？检验

学习

你的学习效果如何？

效果

一个角槽的形状如图所示，已知ABLBC,测量

提问反思

得AB=85mm,BE=18mm,AE=32mm,求角a和角//的大小(精培养

总结

确到1。).

反思

巡视动手

学习

B指导求解

过程

p\°的能80

力

r

r

D

*继续探索活动探究

说明记录分层

(1)读书部分：教材

次要

(2)书面作业：教材习题1.3(必做)；学习与训练中训练

求

题1.3(选做)

(3)实践调杳：运用本课解三角形知识，解决一道和测量

有关的实际问题.