【2021中考数学冲刺】反比例函数习题汇编含答案

反比例函数

一.选择题（共18小题）

1.（2020•衡阳）反比例函数），=K经过点（2,1）,则下列说法错误的是（）

x

A.k=2

B.函数图象分布在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当总>0时，y随x的增大而减小

2.（2020•内江）如图，点A是反比例函数），=区图象上的一点，过点A作AC_Lx轴，垂足

x

为点C，。为AC的中点，若△A。。的面积为1,则k的值为（）

A.AB.3C.3D.4

33

3.（2020•黑龙江）如图，正方形ABCO的两个顶点8,。在反比例函数.y=K的图象上,

X

对角线AC,8。的交点恰好是坐标原点。，已知8（-1,1）,则女的值是（）

C.-3D.-1

4.（2020•河南）若点A•-1,巾），B（2,>2），C（3,y3）在反比例函数），=一旦的图象

上，则力，兆，,3的大小关系是（）

A.>1>九>）'3B..V2>B>yiC.川>烈>九D.

1

5.（2020•滨州）如图，点A在双曲线），=三上，点B在双曲线y=12上，且AB〃x轴，点

xx

C、。在x轴上，若四边形A8CO为矩形，则它的面积为（）

6.（2020•德州）函数产K和y=-kx+2（AWO）在同•・平面直角坐标系中的大致图象可能

X

7.（2020•苏州）如图，平行四边形Q48C的顶点A在/轴的正半轴上，点D（3,2）在对

角线OB上，反比例函数y=Ka>0,x>0）的图象经过C、。两点.已知平行四边形

X

0AAe的面积是至，则点3的坐标为（）

2

A.（4,旦）B.（23）C.（5,改）D.（"西）

32355

8.（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线尸7与双曲线产区交于4、8两点,

x

。是以点C（2,2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP,Q为AP的中点.若线

9.（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的对角线AC的中点与坐标原点

重合，点E是x轴上一点，连接若AO平分NOAE,反比例函数y=K（Q>0,x>

x

0）的图象经过AE上的两点A,F,且ZVIBE的面积为18,则出的值为（）

A.6B.12C.18D.24

10.（2。20•无锡）反比例函数y=K与一次函数y=-?-x」0的图象有一个交点8（』，机），

x15152

则k的值为（）

A.1B.2C.2D.4

33

11.（2020•自贡）函数+法+c的图象如图所示，则函数尸心一的大致图象

x

为（）

3

在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点A,C分别在x轴，y轴

的正半轴上，点D（-2,3）,4）=5,若反比例函数>=三（左>0,x>0）的图象经过

x

8C.10D

3-f

13.（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2,-4）,那么这个反比例函数的解析式

是（）

尸区

A.y=—B.y=-2C.D.y=-—

xxxX

14.（2020•黔东南州）如图，点A是反比例函数），=25>0）上的一点，过点A作4C_Ly

轴，垂足为点C,AC交反比例函数y=4勺图象于点8,点P是x轴上的动点，则/\以8

的面积为（）

4

C.6D.8

15.(2020•金华)已知点(-2,a),(2,b),(3,c)在函数y=K(A>0)的图象卜，则

X

下列判断正确的是()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

16.（2020•黔西南州）如织，在菱形A8OC中，4B=2,NA=60°,菱形的一个顶点。在

反比例函数）一K（y0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）

17.（2020•鸡西）如图，A,8是双曲线），=区上的两个点，过点A作ACLx轴，交OB于

点。，垂足为点C.若△OOC的面积为I,。为的中点，则％的值为（）

18.（2020•海南）下列各点中，在反比例函数），=旦图象上的是（）

x

A.（-1,8）B.（-2,4）C.（1,7）D.（2,4）

填空题（共12小题）

19.（2020♦安顺）如图，点A是反比例函数），=与图象上任意一点，过点A分别作x轴，y

5

轴的垂线，垂足为8,C,则四边形OB4C的面积为

20.（2020•泰州）如图，点P在反比例函数,，=旦的图复上，且横坐标为1,过点户作两条

x

坐标轴的平行线，与反比例函数），=区（ZV0）的图象相交于点A、B,则直线A8与x

x

轴所夹锐角的正切值为.

21.（2020•哈尔滨）已知反比例函数y=&勺图象经过点（-3,4）,则Z的值为.

x

22.（2020•安徽）如图，一次函数）=x+Mk>0）的图象与*轴和y轴分别交于点A和点B.与

反比例函数y=K的图象在第一象限内交于点C,COJLx轴，CEJ_），轴.垂足分别为点Q,

x

E.当矩形OOCE与△OAB的面积相等时，Z的值为.

23.（2020•自贡）如图，直线y=与），轴交于点A,与双曲线），=工在第三象限交

x

于3、C两点，且A3・AC=16.下列等边三角形△。。当，△昂。2%，△七2。3/3，…的

边。£1，EXElf七2%，…在X轴上，顶点5,。2,。3,…在该双曲线第一象限的分支上,

则左=，前25个等边三角形的周长之和为.

6

24.（2020•滨州）若正比例函数,，=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是

2,则该反比例函数的解析式为.

25.（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xO.v中，一次函数y=x+l的图象与反比例函

数y=2的图象交于A,B两点,若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且aABP

X

的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为.

26.（2020•成都）在平面直角坐标系xQy中，已知直线y=〃?x（m>0）与双曲线y=&交于

x

A,C两点（点4在第一象限），直线丁=依（〃<（））与双曲线y=-上交于8,。两点.当

x

这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10、可时，点A的坐标为.

27.（2020•常德）如图，若反比例函数），=K（xVO）的图象经过点4,轴于当且

7

28.（2020•宁波）如图，经过原点。的直线与反比例函数），=包（〃>（））的图象交于A,D

x

两点（点4在第一象限），点、B,C,石在反比例函数尸巨（6V0）的图象上，，轴，

x

AE//CD//x^,五边形ABCDE的面积为56,四边形A4CO的面积为32,则〃-〃的值

为，上的值为.

29.（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺4BCO和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面

直角坐标系中，AB在上轴匕点G与点A重合，点尸在A。上，三角板的直角边E尸交

BC于点M,反比例函数），=区（x>0）的图象恰好经过点扛M.若直尺的宽CO=3,

x

三角板的斜边R7=8a，则左=.

30.（2020•温州）点P,Q,R在反比例函数），=区（常数k>0,x>0）图象上的位置如图

x

所示，分别过这三个点作X轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次

为舟，&，S3.若OE=ED=DC,5I+S3=27,则§2的值为.

8

]i2

31.（2020•广州）已知反比例函数1y=上的图象分别位于第二、第四象限，化简：-

xk-4

昌+4（k+l）2-4k・

32.（2020•大庆）如图，反比例函数），=区与一次函数y=-x-（&+1）的图象在第二象限

x

的交点为A,在第四象限的交点为C,直线40（0为坐标原点）与函数y=K的图象交

x

于另一点以过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E,△

AEB的面积为6.

（I）求反比例函数y=K的表达式；

33.（2020•雅安）如图，一次函数），=自+〃（公）为常数，kWO）的图象与x轴、），轴分别

交于A、B两点，且与反比例函数），=典（次为常数且加工0）的图象在第二象限交于点C,

x

CD_Lx轴，垂足为。，若。8=204=300=6.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式：

（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；

9

(3)请观察图象，直接写出不等式丘则的解集.

10

参考答案与试题解析

一.选择题（共18小题）

1.（2020•衡阳）反比例函数y=X经过点（2,1）,则下列说法错误的是（）

x

A.k=2

B.函数图象分布在第一、三象限

C.当时，丁随x的增大而增大

D.当工>0时，y随x的增大而减小

【分析】根据反比例函数），=K经过点（2,1）,可以得到女的值，然后根据反比例函数

X

的性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：•・•反比例函数过点（2,1）,

X

二］=K,

2

解得，2=2,故选项A不符合题意；

•・Z=2>0,

,该函数的图象在第一、三象限，故选项B不符合题意；

当时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意、选项。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关

键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

2.（2020•内江）如图，点A是反比例函数），=区图象上的一点，过点A作AC_Lx轴，垂足

x

为点C,。为AC的中点，若^A。。的面积为1,则2的值为（）

A.4B.昆C.3D.4

33

【分析】根据题意可知ZXAOC的面积为2,然后根据反比例函数系数A的几何意义即“J

求得4的值.

11

【解答】解：・・・ACJLx轴，垂足为点C,。为AC的中点，若△AOD的面积为1,

•••△AOC的面积为2,

•••SMOC=白川=2,且反比例函数y=区图象在第一象限，

2x

・・・k=4,

故选：。.

【点评】本题考查了反比例函数的比例系数上的几何意义：在反比例函数y=K图象中任

x

取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值岗.

3.（2020•黑龙江）如图，正方形A8CO的两个顶点8,。在反比例函数y=K的图象上，

x

对角线AC,8。的交点恰好是坐标原点O,己知8（・1,1）,则女的值是（）

【解答】解：•・•点B在反比例函数尸与勺图象上，5（-1,1）,

x

，1=上，

-1

:・k=-1,

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、解答本题的关键是明确题意，利用

反比例函数的性质解答.

4.（2020•河南）若点A1-1,9），B（2,>-2）,C（3,>-3）在反比例函数y=一旦郸J图象

x

上，则>|，>T2»”的大小关系是（）

A.>'i>3,2>BB.>,2>B>yiC.川>为>”D.y3>yi>y]

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出），|、丁2、>'3的值，比较后即可得出结

论.

【解答】解：•・•点A（-1,与）、B（2,以）、C（3,B）在反比例函数尸一目的图象上,

X

•、，一6—6_6_&_6_

••y\-----0»九-———-3,）vf3--——-92,

-JL/o

又-3<-2<6,

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标

特征求出川、,，2、），3的值是解题的关键.

5.（2020•滨州）如图，点A在双曲线），=且上，点8在双曲线），=」2上，且A3〃工轴，点

XX

C、。在x轴上，若四边形48CQ为矩形，则它的面枳为（）

A.4B.6C.8D.12

【分析】根据双曲线上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形

的面积S的关系S=|川即可判断.

【解答】解：延长ZM交），轴于£,则8£J_y轴，

•点A在双曲线），=且匕

X

・•・四边形AEOD的面积为4,

•・•点B在双曲线线），=丝上，且轴，

X

・•・四边形BEOC的面积为12,

・•・矩形4BCD的面积为12-4=8.

故选：C.

13

【点评】本题主要考查了反比例函数y=K中4的几何意义，即过双曲线上任意一点引x

x

轴、,，釉垂线，所得矩形面积为因，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思

想，做此类题一定要正确理解々的几何意义.

6.（2020•德州）函数）和），=-依+2awo）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能

【分析】根据题目中求数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题.

【解答】解：在函数），=巴和y=・履+2（&W0）中，

x

当左>0时，函数y=K的图象在第一、三象限，函数），=■日+2的图象在第一、二、四

x

象限，故选项A、8错误，选项。正确，

当AV。时，函数>=区的图象在第二、四象限，函数），=・依+2的图象在第一、二、二

X

象限，故选项C错误，

故选：

【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，

利用分类讨论的数学思想解答.

7.（2020•苏州）如图，平行四边形04BC的顶点4在大轴的正半轴上，点D（3,2）在对

14

角线OB上，反比例函数尸与a>o,x>o）的图象经过c、。两点.已知平行四边形

QABC的面积是」立，则点区的坐标为（）

c・⑸学D.

32

【分析】求出反比例函数），=旦，设08的解析式为）；=〃d,由08经过0（3,2）,得出

（用的解析式为y=2r,设C",2），且〃>（）,由平行四边形的性质得8C〃0A,S平行

3a

四边影OABC=2S^OBC，则3（―»—）»BC=—-a,代入面积公式即可得出结果.

aaa

【解答】解：•・•反比例函数丁=三a>0,x>0）的图象经过点。（3,2）,

X

•••Lo-—-k-，

3

:.k=6,

・•・反比例函数尸旦,

•・・。3经过原点O,

:.设OB的解析式为y=mx,

•••03经过点。（3,2）,

则2=3m,

.•.〃?=2,

3

・・・04的解析式为y=2r,

3

•・•反比例函数尸也经过点C,

・••设C(a,A),且。＞0,

a

,:四边形OABC是平行四边形,

15

BC//OA,S"削边形GABC=2SAOBC，

・•・点B的纵坐标为区，

a

♦..OB的解析式为y=2%

3

:.B（9,A）,

aa

:・BC=9-a,

a

S*OBC=­xx-«）»

2aa

A2XAxAx（9・〃）=生，

2aa2

解得：。=2或a=・2（舍去），

：・B（23）,

2

故选：B.

【，点:评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、

平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

8.（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=K交于A、B两点,

x

P是以点C（2,2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP,Q为AP的中点.若线

段OQ长度的最大值为2,则k的值为（）

【分析】确定。。是△A8P的中位线，OQ的最大值为2,故8P的最大值为4,则BC=

BP-PC=4-1=3,M（m-2）2+（-m-2）2=32,即可求解.

【解答】解：连结8P,点、O是AB的中点，则OQ是AABP的中位线，

16

当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=”P最大,

而0Q的最大值为2,故BP的最大值为4,

贝I」BC=BP-PC=4-1=3,

设点,B（m,-in）,则（机-2）2+（-m-2）2=32,

解得：〃?2=1，

2

:・k=m（-m）=-—,

2

【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定。。是△43。的中位线

是本题解题的关键.

9.（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ARCO的对角线AC的中点与坐标原点

重合，点石是x轴上一点，连接人£若人。平分NO4E,反比例函数了=区（％>0,

x

0）的图象经过A石上的两点A,F,且4F=",ZXABE的面积为18,则%的值为（）

A.6B.12C.18D.24

【分析】如图，连接8D,OF,过点4作川厂1_。七于N,过点尸作FMJ_OE于M.证明

BD//AE,推出S.MB£=5A4OE=I8,推出SAEOF=^.AOE=9,可得5"时於=%八五"=3,

17

由此即可解决问题.

【解答】解：如图，连接8。，OF,过点A作AN_LOE于N,过点F作FM_LOE于M.

■:ANUFM,AF=FE,

:・MN=ME,

.•.尸M=XAM

2

VA,二在反比例函数的图象上,

SdAON=S&FOM=K,

2

・•・_1・0N・AN=10M・FM,

22

：.ON=1OM,

2

：,ON=MN=EM,

：.ME=1OE,

3

:.S/\FME=

•・Y。平分NQ4E,

：.ZOAD=ZEAD,

•・•四边形A8CD是矩形，

；・OA=OD,

；・ZOAD=ZODA=ZDAE,

：.AE//BD,

••SaABE=SaAOE，

.•*S&4OE=18，

,:AF=EF,

18

S4EOF=°SAAOE=9，

2

SdFME=

:・S4FOM=Si\FOE-SN；ME=9-3=6=一，

2

"=12.

故选：B.

【点评】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等

知识，解题的关键是证明BD//AE,利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴

题.

10.（2020・无锡）反比例函数一次函数尸且乂+"屿■的图象有一个交点3（工，"?），

x15152

则人的值为（）

A.1B.2C.2D.A

33

【分析】将点8坐标代入一次函数解析式可求点8坐标，再代入反比例函数解析式，可

求解.

【解答】解：•・•一次求数），=W-xJ2的图象过点8（」，〃?），

'15X152

.8x1+164

152153

；・点8（XA）,

23

T反比例函数y=K过点B,

x

44x9=2,

233

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象

解析式是本题的关键.

11.（202。•自贡）函数产区与y=a』+6+c•的图象如图所示，则函数尸心一方的大致图象

x

为（）

19

【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定出、〃的符号，然后根据一次函数的

性质确定答案即可.

【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知4>0,

根据二次函数的图象确知4<0,/?<0,

・•・函数的大致图象经过一、二、三象限，

故选：D.

【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难

度不大.

12.（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形48co的顶点A,C分别在x轴，），轴

的正半轴上，点。（-2,3）,AQ=5,若反比例函数产K（k>0,x>0）的图象经过

【分析】过。作。及L.r轴于£,过3作9;_Lx轴，轴，得到N8〃C=90°,根据

20

勾股定理得到人£=如2_口£2=4,根据矩形的性质得到4O=3C,根据全等三角形的

性质得到B"=AE=4,求得A尸=2,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：过。作。E_Lx轴于E,过B作B尸！,x轴，8HJL)，轴，

/.ZBHC=90°,

•・•点。(・2,3),AD=5,

：・DE=3,

.,.AE=^AD2_DE2=4,

•・•四边形48C。是矩形，

：.AD=BC,

•••N8CO=NAOC=90°,

；・NDCP+NBCH=NBCH+/CBH=90°,

：.^CBH=ZDCH,

VZDCP+ZCPD=ZAP0+ZDAE=9QQ,

ZCPD=ZAPO,

:・/DCP=NDAE,

；・/CBH=NDAE,

VZAED=ZBHC=9QQ,

/.(A4S),

：.BH=AE=4,

*：0E=2,

，0A=2,

：.AF=2,

VAAPO+^PAO=ZBAF+ZPAO=9()Q,

，ZAPO=ZBAFt

/.△APOSXBAF,

・OPOA

"AF"BF7.

2BF

21

：.BF=^-,

3

：.B(4,A),

3

.•后丝

3

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似

三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

13.（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2,-4）,那么这个反比例函数的解析式

是（）

A.y=—B.y=-—C.产区D.y=-—

xxx

【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式＞=三，再将

X

点的坐标代入求出待定系数攵的值，从而得出答案.

【解答】解：设反比例函数解析式为〉二三,

X

将（2,-4）代入，得：-4=区,

2

解得k=-8,

所以这个反比例函数解析式为y=-

故选：D.

【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的

解析式要注意：

（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=Ka为常数，人・工0）；

X

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程:

（3）解方程，求出待定系数；

（4）写出解析式.

22

14.（2020•黔东南州）如图，点A是反比例函数），=2（x>0）上的一点，过点人作“：，'

x

轴，垂足为点C,AC交反比例函数）=2的图象于点儿点尸是x轴上的动点，则公以8

【分析】连接04、08、PC.由于ACJ__y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比

例系数我的儿彳可意义得至|JSZ1APC=S.A0C=3,SdBPC=SAB0C=l，然后利用S"AB=SAAPC

-S&AP5进行计算.

【解答】解：如图,连接。4、OB、PC.

•・・AC_Ly轴，

S/\APC=S^sA0C=—|6|=3,S^BPC=S/sBOC=|2|=1>

22

S^PAB=S^APC~S^BFC=2・

【点评】本题考查了反比例函数y=，awo）系数A的几何意义：即图象上的点与原点

x

所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即s=g乩也

考查了三角形的面积.

15.（2020•金华）已知点（-2,〃），（2,〃），（3,c）在函数丁=区（k>0）的图象上，则

x

下列判断正确的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【分析】根据反比例函数的性质得到函数y=Ka>。）的图象分布在第一、三象限，在

23

每一象限，），随x的增大而减小，则方>c>0,«<0.

【解答】解：・・・女>0,

・•・函数y=K（4>0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随X的增大而减小，

X

•・•-2<0<2<3,

AZ?>c>0,a<0,

>\a<c<h.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解

题的关键.

16.（2020•黔西南州）如羽，在菱形A8OC中，48=2,NA=60°,菱形的一个顶点C在

反比例函数）一Kawo）的图象上，则反比例函数的解析式为（）

A.），=-冬巨B.尸一返C.尸一2D.尸返

XXXX

【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点。的坐标，从而可以求得

k的值，进而求得反比例函数的解析式.

【解答】解：•・•在菱形A80C中，NA=60°,菱形边长为2,

，。。=2,ZCOB=6G0,

过。作CEDB于E,

则NOCE=30。，

：,OE=^C）C=\,CE=V3»

・••点C的坐标为（-1，加），

••・顶点C在反比例函数y-K的图象上，

X

，仔与得k=-V3，

24

【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明

确题意，求出点C的坐标.

17.（2020•鸡西）如图，4,B是双曲线），=区上的两个点，过点4作AC_Lx轴，交。B于

x

点。，垂足为点C.若△OOC的面积为1,。为08的中点，则上的值为（）

A.3B.2C.4D.8

4

【分析】过点B作BElx轴于点E,根据反比例函数系数k的几何意义，可知S/、BOE=X，

2

由。为08的中点，CD//BE,可知C。是△OBE的中位线，CD=4E,那么△ODCs

2

△OBE,根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出&ODC=」5/“OE=L=I，即可

48

求出女的值.

【解答】解：过点B作轴于点E,则&80七=工.

2

•・•。为0B的中点，CD"BE、

・・・CD是△08E的中位线，CD=UE,

2

:•△ODCS^OBE,

S

,AQDC(CD)2=[

^ABOEBE4

25

；•2=8.

【点评】本题考查的是反比例函数系数我的几何意义，熟知反比例函数y=K图象中任取

x

一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是」耳，且保

2

持不变是解答此题的关键.

18.（2020•海南）下列各点中，在反比例函数y=@图象上的是（）

x

A.（-1,8）B.（-2,4）C.（1,7）D.（2,4）

【分析】由于反比例函数y=K中，k=xy,即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8

x

者即为正确答案.

【解答】解：A、•・•-1X8=-8W8,・••该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；

8、•・・・2X4=-8W8,・••该点不在函数图象上，故本选项不合题意：

。、・.・]X7=7W8,・••该点不在函数图象上，故本选项不合题意：

。、2X4=8,・••该点在函数图象上，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k

者，即为反比例函数匡象上的点.

二.填空题（共12小题）

19.（2020♦安顺）如图，点A是反比例函数），=3图象上任意一点，过点A分别作x轴，y

x

轴的垂线，垂足为8,C,则四边形084。的面积为3.

26

【分析】根据反比例函数），=旦的图象上点的坐标性得叫卬=3,进血得用四边形OBAC.

x

【解答】解：•・•过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为8,C,

，A8XAC=|H=3,

则四边形。8AC的面积为：3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了反比例函数产区（吐0）系数我的几何意义：从反比例函数产区a

XX

WO）图象上任意一点向x轴和），轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|从

2（）.（2020•泰州）如图，点P在反比例函数），=2的图象上，且横坐标为I,过点P作两条

x

坐标轴的平行线，与反比例函数），=区avo）的图象相交于点4、B,则直线A6与x

X

轴所夹锐角的正切值为3.

【分析】点P在反比例函数），=旦的图象上，且横坐标为1，则点。（1,3）,则点A、B

x

的坐标分别为（1,k）,（工，3）,即可求解.

3

【解答】解：点尸在反比例函数＞=旦的图象上，且横坐标为1,则点P（1,3）,

x

则点A、8的坐标分别为（I,k）,（工，3）,

3

k=m+t

设直线48的表达式为：y=mx+t,将点A、8的坐标代入上式得|1,解得机=

3=^rkm+t

O

-3,

故直线AB与x轴所央锐角的正切值为3,

27

故答案为3.

【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的

关键.

21.（2020•哈尔滨）已知反比例函数y=K的图象经过点（・3,4）,则k的值为-12.

x

【分析】把（-3,4）代入函数解析式y=K即可求k的值.

x

【解答】解：•••反比例函数产K的图象经过点（-3,4）,

x

：,k=-3X4=-12,

故答案为：・12.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数

法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点.

22.（2020•安徽）如图，一次函数），=x+A（&>0）的图象与x轴和），轴分别交于点4和点B.与

反比例函数y=K的图象在第一象限内交于点C,CZXLx轴，。瓦1_），轴.垂足分别为点。,

x

E.当矩形OOCE与△OA8的面积相等时，♦的值为2.

【分析】分别求出矩形OOCE与△Q44的面积，即可求解.

【解答】解：一次函数），=x+A«>（））的图象与x轴和），轴分别交于点4和点8,令x

=0,则y=〃，令y=0,则x=7,

故点A、8的坐标分别为（-八0）、（0,k）,

则△048的面积=1&・08=工2,而矩形ODCE的面积为k,

22

则工2=k,解得：k=（）（舍去）或2,

2

故答案为2.

【点评】本题