电力系统分析707

电力系统分析第1章电力系统的基本概念

电力系统的组成和接线方式

1中国电力系统概况

2电力系统运行的特点和基本要求3电力系统的额定频率和额定电压

4电力系统的运行状态和中性点接地方式51.1电力系统的组成和接线方式

电力系统就是由大量发电机、变压器、电力线路和负荷组成的旨在生产、传输、分配和消费电能的各种电气设备按一定方式连成的整体。

四大主要元件电力系统的接线电力系统的组成电力系统的接线方式

电气接线图反映电力系统各元件之间的电气联系，多为单线图。

地理接线图

反映各发电厂、变电所的相对地理位置以及电力线路的路径。地理接线图电力系统的接线方式1.2

中国电力系统概况中国电力发展的历史

1

1882年1949年1979年2002年装机容量（kW）11.76185万6300万3.53亿1.2

中国电力系统概况2005年全国总装机容量达508吉瓦，全年总发电量24,750亿千瓦时。中国电力现状

2全国电力系统的互联

全国电力系统的互联

我国电力发展的基本格局：以三峡工程为契机，以三峡电力系统为核心，向东南西北四个方向辐射，形成以北、中、南送电通道为主体，南北电网间多点互联、纵向通道联系较为紧密的“西电东送”、南北互供的全国互联电网格局。

全国电力系统的互联西电东送的北、中、南三条大通道北通道:将“三西”（即内蒙古西部、山西、陕西）煤电基地和黄河上游的公伯峡、拉西瓦等水电站的电力送往京津唐负荷中心。中通道：可望成为世界规模最大的输电通道。长江可开发22座水电站。

南通道：以开发云南、贵州、广西的水电为主，以开发贵州等地火电为补充，向广东等东部用电负荷中心送电。全国电力系统的互联三峡电站装机26台，总容量1820万kW，外送线15回。三峡左岸电站装机14台，总容量980万kW。全国电力系统的互联我国于1981年建成500kV姚孟—武昌输电线路，全长595km。1989年建成±500kV葛洲坝-上海高压直流输电线。2005年9月，中国在西北地区（青海官厅—兰州东）建成了一条750kV输电线路，长度为140.7km。超高压输电

全国电力系统的互联按照计划，国家电网今后几年将建成两条1000千伏特高压交流输变电工程：一是陕北-晋东南-南阳-荆门-武汉的中线工程二是淮南-皖南-浙北-上海的东线工程。

特高压输电

全国电力系统的互联2010年前，南方电网将建成世界上第一条特高压直流输电工程———云南至广东的正负800kV特高压直流输电线路，计划于2006年开工建设，2009年单极投产。

特高压输电

全国电力系统的互联金沙江一期（溪洛渡、向家坝水电站）及锦屏（四川）一、二级水电站的配套工程，包括建设向家坝～上海、溪洛渡左～株州（湖南）、溪洛渡右～浙西、锦屏～苏南四条±800kV直流输电线路，以及相应的送、受端换流站工程。四条±800kV直流输电线路长度分别为2143km、975km、1730km、2356km。计划于2008年陆续开工，2011～2016年全部建成投产。特高压输电

1.3电力系统运行的特点和基本要求重要性快速性同时性

电力系统运行的特点

1有功平衡

无功平衡

1.3电力系统运行的特点和基本要求安全可靠持续供电

对电力系统的三个基本要求

1（1）安全性

电力系统中的所有电气设备必须在不超过它们所允许的电压、电流和频率的条件下运行，正常运行情况和事故情况下都应该如此。电力系统的安全性表征电力系统短时间内在事故情况下维持持续供电的能力。（2）可靠性电力系统向用户长时间不间断持续供电的概率指标。1.3电力系统运行的特点和基本要求级别

一级二级三级停电影响严重后果，如人身伤亡、政治影响、国民经济产生重大损失、人民生活发生严重混乱。政治、经济造成较大损失，人民生活受到影响、大量减产等不属于一级、二级的负荷可靠性要求保证不间断供电允许短时停电几分钟，尽量保证不间断供电停电影响不大负荷分级1.3电力系统运行的特点和基本要求允许电压偏移±5％频率偏差±0.05～0.2Hz电压波形，正弦波形三相电压、电流对称性不等式约束条件

电能质量

1.3电力系统运行的特点和基本要求

降低每kWh电所消耗的能源（降低煤耗率、水耗率、厂用电率等），降低网损率，提高设备利用效率。经济性三个方面相互联系又相互制约，应该全面衡量、统筹兼顾，在安全可靠的前提下保证质量，力求经济。

1.4电力系统的额定频率和额定电压北美采用60Hz，欧洲、亚洲多数地区采用50Hz，我国也采用50Hz。

额定频率11.4电力系统的额定频率和额定电压额定电压1用电设备用电设备的额定电压和电网的额定电压一致。发电机发电机的额定电压一般比同级电网的额定电压高出5%，用于补偿线路上的电压损失。变压器的二次绕组对于用电设备而言，相当于供电设备。第一种情况比用电设备额定电压高10%第二种情况比用电设备额定电压高5%变压器变压器的一次绕组：相当于是用电设备，所以规定变压器一次绕组的额定电压与受电设备额定电压相同。注意：但当变压器一次绕组直接与发电机相连时，变压器一次绕组的额定电压与发电机额定电压相等。其中5%用于补偿变压器满载供电时，一、二次绕组上的电压损失；另外5%用于补偿线路上的电压损失，因此适用于变压器供电距离较长时的情况。当变压器供电距离较短时，可以不考虑线路上的电压损失，只需要补偿满载时变压器绕组上的电压损失即可。1.4电力系统的额定频率和额定电压1.4电力系统的额定频率和额定电压线路的平均额定电压线路的平均额定电压指线路始端最大电压（变压器空载电压）和末端用电设备额定电压的平均值。由于线路始端最大电压比电网额定电压高10%，因而线路的平均额定电压比电网额定电压高5%。各级分别为：0.4，3.15，6.3，10.5，37，63，115，230，345，525kV。发电机G的额定电压：UN·G=1.05UN·L1=1.05×10=10.5（kV）变压器T1的额定电压：U1N·T1=UN.G=10.5（kV）

U2N·T1=1.1UN·L2=1.1×110=121(kV)变压器T1的变比为：10.5/121kV变压器T2的额定电压：U1N·T2=UN·L2=110（kV）

U2N·T2=1.05UN·L3=1.05×6=6.3(kV)变压器T2的变比为：110/6.3kV例1.4.1已知图1.2.1所示系统中电网的额定电压，试确定发电机和变压器的额定电压变压器直接与电动机相连，供电距离较短，可以不考虑线路上的电压损失。变压器T1的一次绕组与发电机直接相连，所以其一次绕组的额定电压取发电机的额定电压1.5电力系统运行状态和中性点接地方式（1）稳态电力系统正常的、变化相对较慢较小以至可以忽略的运行状态。（2）暂态电力系统非正常的、变化较大以至引起从一个稳定运行状态向另一个稳定运行状态过渡的变化过程。电力系统的运行状态

1两者的本质区别：稳态的运行变量与时间无关，描述其特性的是代数方程；暂态的运行变量与时间有关，描述其特性的是微分方程。

1.5电力系统运行状态和中性点接地方式

电力系统中性点有三种运行方式：中性点直接接地中性点不接地中性点经消弧线圈接地小电流接地系统大电流接地系统中性点直接接地方式

中性点直接接地系统发生单相短路时，非故障相对地电压不变，电气设备绝缘水平可按相电压考虑。1.5电力系统运行状态和中性点接地方式中性点不接地方式中性点不接地系统发生单相接地故障时，线电压不变，而非故障相对地电压升高到原来相电压的倍

单相接地电流等于正常时单相对地电容电流的3倍。

1.5电力系统运行状态和中性点接地方式中性点经消弧线圈接地方式

消弧线圈消弧线圈对电容电流的补偿可以有三种方式：（1）全补偿；（2）欠补偿；（3）过补偿。在电力系统中一般不采用完全补偿的方式，而采用过补偿运行方式Why?作业习题1.1

标出习题图1.1中发电机和变压器的额定电压和线路的平均额定电压。第二章电力系统各元件的特性和数学模型

第1节负荷的特性和数学模型第2节电力线路的特性和数学模型第3节变压器的特性和数学模型课程内容第4节发电机的特性和数学模型第5节电力网络的数学模型

2.1负荷的特性和数学模型日负荷曲线

负荷曲线

12.1负荷的特性和数学模型年最大负荷曲线

2.1负荷的特性和数学模型年最大负荷利用小时数

全年耗电量年最大负荷在Tmax时间内消耗的电能与实际负荷在一年内消耗的电能相同。2.1负荷的特性和数学模型静态特性频率特性：端电压维持额定值不变时，负荷功率与频率的关系。电压特性：频率维持额定值不变时，电压与负荷功率的关系。

负荷特性

22.1负荷的特性和数学模型2.1负荷的特性和数学模型1．静态电压特性二项式拟合负荷静态数学模型

3恒定功率模型恒定阻抗模型

2.1负荷的特性和数学模型2.静态频率特性

综合考虑电压和频率的影响，可将二者结合起来2.2电力线路的参数和数学模型

架空线

电力线路结构简介

12.2电力线路的参数和数学模型针式——35kV以下悬式——35kV及以上

2.2电力线路的参数和数学模型电缆导体、绝缘层、护套层和铠装层

2.2电力线路的参数和数学模型电阻

电力线路的阻抗2r——导线单位长度的电阻（Ω/km）；ρ——导线材料的电阻率（Ω·mm2/km）；S——导线的额定截面积（mm2）

产品目录中查得的导线电阻均为环境温度为20℃时的电阻值2.2电力线路的参数和数学模型电抗

通用电抗公式

——三相导线的互几何均距，正三角形排列时Dm＝D，水平排列时Dm＝1.26D；——导线的等效半径，单导线时。2.2电力线路的参数和数学模型电导

表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象引起有功功率损耗。导线半径越大，导线表面的电场强度越小，可以避免电晕的产生。一般电力系统计算中可以忽略电晕损耗，因而g1≈0晴天不发生电晕的最小导线半径和相应导线型号

额定电压（kV）110220330最小导线半径（mm）9.621.2833.22×21.28相应导线型号LGJ－50LGJ－240LGJ－600LGJ－240×22.2电力线路的参数和数学模型电纳

2.2电力线路的参数和数学模型1．均匀长导线距线路末端x处，取一微段dx，可以忽略参数的分布特性2.2电力线路的参数和数学模型2.架空线的等值电路

短线路：长度小于100km，g＝0，b≈0，用串联阻抗表示中长线路：100～300km，此时B＝b1l不能忽略，可以不计线路的分布特性，将电纳分成两半并联在线路的首端和末端，组成π模型长线路：300km以上，必须考虑线路的分布特性。2.2电力线路的参数和数学模型架空线的参数

2.3变压器的参数和数学模型

电阻双绕组变压器

1RT——变压器高低压绕组的总电阻（Ω）；Pk——变压器的短路损耗（kW）；SN——变压器的额定容量（MVA）；UN——变压器的额定电压（kV）。2.3变压器的参数和数学模型

电抗

双绕组变压器

1XT——变压器高低压绕组的总电抗（Ω）；Uk％——短路电压百分数。

2.3变压器的参数和数学模型导纳

GT——变压器的电导（S）P0——变压器的空载损耗（kW）BT——变压器的电纳（S）I0％——变压器空载电流百分值

2.3变压器的参数和数学模型三绕组变压器

22.2变压器的参数和数学模型电阻

2.3变压器的参数和数学模型

我国目前生产的变压器三个绕组的容量比，按高、中、低压绕组的顺序有100/100/100、100/100/50和100/50/100三种，变压器铭牌上的额定容量是指容量最大的一个绕组的容量，即高压绕组的容量。而短路功率损耗是指绕组流过与变压器容量SN相对应的额定电流IN时所产生的损耗，因此应首先将各绕组间的短路损耗折算为额定电流下的值，再计算各绕组的损耗和电阻。

当三个绕组容量不等时，制造厂提供的短路损耗数据是一对绕组中容量较小一方达到它本身的额定电流，即IN/2时的值。因此应首先将各绕组间的短路损耗归算为额定电流下的值。

2.3变压器的参数和数学模型电抗

注意：制造厂提供的短路电压总是归算到各绕组中通过变压器额定电流时的值，因此不需要再折算。2.3变压器的参数和数学模型

自耦变压器参数计算和普通变压器相同，需要指出的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器额定容量，且试验数据（短路功率损耗、短路电压百分数）都需要折算。

自耦变压器

22.3变压器的参数和数学模型例型号为SFPS——120000/80000/120000的220kV三绕组变压器，额定电压为220/121/38.5kV。厂家给出的试验数据为：求归算到高压测的变压器参数。变压器的等值电路等值变压器模型

2变压器的等值电路变压器的等值电路例如图所示简单单相交流电路，变压器归算至一次侧的参数为，求变压器变比为2：1时变压器的型等值电路。同步电机的基本方程(1)不计磁路饱和影响，认为电机铁芯的导磁系数为常数，可以用叠加原理；(2)定子三相绕组结构相同，在空间相差120°，定子绕组电流在气隙中产生正弦分布磁势；(3)转子绕组在结构上对于直轴（d轴）和交轴（q轴）分别对称，定子绕组和转子绕组间的互感磁通在气隙中呈正弦分布；(4)不计定子和转子表面沟和槽的影响。基本前提

1同步电机的基本方程6个有磁耦合关系的线圈

定子：a、b、c三相绕组；转子：励磁绕组f，代表阻尼绕组的等值绕组D和Q同步电机的基本方程假定正方向的选取

各绕组轴线正方向就是该绕组磁链的正方向，对本绕组产生正向磁链的电流取为该绕组的正电流。同步发电机的原始方程

2同步电机的基本方程电势方程

——磁链对时间的导数

同步电机的基本方程磁链方程同步电机的基本方程电感系数

定子各相绕组的自感系数

同步电机的基本方程电感系数

定子各相绕组的自感系数

同步电机的基本方程电感系数

定子各相绕组的自感系数同步电机的基本方程定子绕组间的互感

同步电机的基本方程定子绕组间的互感

同步电机的基本方程定子绕组间的互感同步电机的基本方程转子各绕组的自感系数和互感系数

由于定子的内缘呈圆柱形，转子绕组电流产生的磁通路径的磁阻不变，因此其自感系数为常数，可分别记为Lf、LD、LQ。同理，转子各绕组间的互感系数也为常数。两纵轴绕组间的互感系数LfD＝LDf＝常数。转子纵轴与直轴垂直，互感系数为0，即

LfQ＝LQf＝LDQ＝LQD＝0。同步电机的基本方程定子绕组和转子绕组间的互感系数

同步电机的基本方程定子绕组和转子绕组间的互感系数

同步电机的基本方程定子绕组和转子绕组间的互感系数

同步电机的基本方程同步电机的基本方程d、q、0坐标系

3同步电机的基本方程例2-6设发电机转子转速为ω，三相电流的瞬时值分别为：

试计算经park变换后的id、iq、i0。同步电机的基本方程d、q、0系统的磁链方程和电感系数

左乘Pd、q、0坐标系下的同步机基本方程

4同步电机的基本方程其中

方程中的各项电感系数都变成常数同步电机的基本方程标幺制的磁链方程同步电机的基本方程电势方程

左乘P，得

同步电机的基本方程d、q、0坐标系下的电势方程

变压器电势

发电机电势

同步电机的基本方程电压方程Park方程

5磁链方程同步电机的基本方程同步发电机的稳态运行稳态运行时，磁链的变化率为零，从而iD＝iQ＝0从而得到2.1发电机的特性和数学模型对于隐极机因为xd＝xq有发电机的运行限额定子绕组温升约束励磁绕组温升约束原动机功率约束其他约束

2.5电力网络的数学模型在选取基准值时必须注意，各量基准值之间必须服从电路的欧姆定律和功率方程式标幺制

12.5电力网络的数学模型在选取基准值时必须注意，各量基准值之间必须服从电路的欧姆定律和功率方程式2.5电力网络的数学模型频率、角速度和时间的基准值一般以额定频率fN（50Hz）为频率基准值，即fB＝fN。相应的电角速度的基准值为同步电角速度。2.5电力网络的数学模型当实际频率为额定值时

且有以下关系:

2.5电力网络的数学模型时间t的基准值一般取

即同步电机转子转动一个弧度电角度所需时间。

2.5电力网络的数学模型各元件的阻抗标幺值设基准功率为SB，取元件所在电压级的平均额定电压为基准电压。

（1）发电机在产品样本中给出的是同步机的次暂态电抗的额定相对值。同步发电机的电抗基准标幺值为2.5电力网络的数学模型（2）变压器产品样本中给出变压器额定容量SNT（MVA）、短路电压百分值（即阻抗额定相对值的百分数），以及变压器的短路损耗，则变压器阻抗有名值为

短路电流实用计算中，可以近似忽略电阻，则XT≈ZT。由此可得，变压器的电抗基准标幺值为2.5电力网络的数学模型(3)电抗器产品样本中给出的电抗器的参数有：额定电压UNR、额定电流INR和电抗额定相对值的百分数XR%，所以电抗器电抗有名值为：

电抗器电抗基准标幺值为

安装电抗器的网路电压不一定和电抗器的额定电压相等，如10kV的电抗器装在6kV的线路中，因此必须取电抗器所在电压等级的额定电压。2.5电力网络的数学模型(4)线路

相应的线路电抗和电阻基准标幺值分别为

2.5电力网络的数学模型变压器基准电压比的选取

（1）选取基准电压比等于各变压器的实际变比，变压器的标幺变比。会出现同一电压等级的基准电压不同。（2）选基准电压变比等于各电压等级的额定电压之比，变压器的标幺变比。（3）取基准电压变比等于平均额定电压，同时认为系统中所有的额定电压就等于其平均额定电压，所以，结合以上两种方法的优点。

2.5电力网络的数学模型常见简化：（1）线路的电导常略去；（2）变压器的电导有时以具有定值的有功功率损耗的形式出现；（3）100km以下架空线的电纳略去；（4）100～300km架空线或变压器的电纳有时以具有定值的容性或感性无功功率损耗的形式出现。例2.5.1如图所示电力系统，各元件的数据如下，试制订该系统的标幺制等值电路。

G1：60MW，10.5kV，xd＝1.5，cosφN＝0.8G2：50MW，10.5kV，xd＝1.3，cosφN＝0.8T1、T2：63MVA，10.5/242kV，Uk％＝12，△P0＝98kW，I0％＝3L1：75km，r1=0.14107Ω/km,x1=0.4232Ω/km,b1=2.5205×10-6S/kmL2：100km，r1=0.13225Ω/km,x1=0.4232Ω/km,b1=2.6465×10-6S/kmL1：130km，r1=0.122Ω/km,x1=0.4069Ω/km,b1=2.6174×10-6S/km2.5电力网络的数学模型

作业P75 习题2-31、2-34、2-35、2-37注：LGJQ－400导线单位长度的阻抗第3章

电力系统不对称故障的分析计算

3.0不对称故障概述3.1对称分量法在不对称故障分析中的应用

3.2电力系统各元件的序阻抗3.3不对称故障的分析计算小结3.0不对称故障概述

不对称故障的类型

不对称稳态电路分析1．横向不对称（短路）2．纵向不对称（断线）

1．电路中用三相联解2．电机学中用对称分量法

横向不对称纵向不对称3.1.1对称分量法对称分量法：就是将一组不对称的三相相量分解为三组对称的三相相量，或者将三组对称的三相相量合成为一组不对称的三相相量的方法。

3.1对称分量法在不对称故障分析中的应用

图中相量、、幅值相等，相位彼此互差120o，且a超前b，b超前c，称为正序分量

图中相量、、幅值和相位均相同，称为零序分量

图中相量、、幅值相等，相位关系与正序相反，称为负序分量3.1对称分量法

将三组对称的各序相量进行合成，得到一组不对称的相量简写为

变换关系：

简写为反之注意：

是一对一的线性变换。独立总变量数不变。

这样的转换并非纯数学的，各序电流、电压是客观存在的，可以测出。

变换是对相量进行的，而dq0（Park变换）是对瞬时量进行的。因此，零序与零轴看似相同，但实际不同。

线电压分解为对称分量时总不含零序分量

在Υ电路中，。欲有，则应有中性线接地。对于无中性点接地时，一定无零序电流。Δ电路中可有I0？线电压可有U0？

(三相系统线电压之和总为0)3.1.2对称分量法在不对称故障分析中的应用关于各序分量的独立性问题

则有变换可得：（1）三相不对称，通正序电流，即则：故三序不独立。（2）当三相对称

时，则变为对称阵：各序分量解耦、独立。从而得：结论：（1）对于三相对称电路，各序分量是独立的，可以分序求解。三相不对称时不行。（2）因此，对称分量法只用于①线性；②三相对称元件组成系统的不对称故障分析。（3）若电路参数三相不对称则不能用，可直接求解三相方程。3.1对称分量法对称分量法的实质是一种叠加法只适用于线性系统的分析。序阻抗:

对于三相对称元件，流过各序电流时，产生的相应序电压与电流比值：比如，对三相对称输电线路：

序阻抗＝序电压相量（基波）序电流相量

计算基本步骤1、计算电力系统各元件的各序阻抗标么值，并根据故障情况选一相（特殊相）为参考相。2、制订电力系统的各序网络，并简化得如下:3、根据故障情况可列出三个边界条件，从而得故障点电压电流序分量形式的三个方程。（3方程）4、联立求解2、3步中的六个方程可得故障点电压电流各序分量共六个变量，亦可由各序网络求解各序电流电压的分布。（序分量）5、将故障点（或其它节点、支路）的三序分量进行迭加，即得abc各相量。（相量）3.2电力系统各元件的序电抗3.2.1同步发电机的各序电抗3.2.2异步电动机的各序电抗3.2.3变压器的零序电抗及等值电路3.2.4输电线路的零序阻抗3.2.5各序网络的构成3.2.1同步发电机的各序电抗

正序：稳态：暂态：负序：实用零序：如果发电机中性点不接地，不能构成零序电流的通路，此时其零序电抗为无限大。3.2.2异步电动机各序电抗

正序：负序：零序：

由于异步电动机的三相绕组通常接成三角形或不接地的星形，无零序电流的通路，因而零序电抗数值为无限大。旋转元件静止元件1.双绕组变压器

不计绕组电阻和铁芯损耗，双绕组变压器的零序等值电路如图其中、分别为两侧绕组漏抗，为零序励磁电抗。如果零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧：3.2.3变压器的零序电抗及等值电路YN，d接线变压器零序等值电路1)接线变压器2)接线变压器YN，y接线变压器零序等值电路3)，接线变压器

如果二次侧另外有一个接地点其中：x——为外电路接地电抗。

如果二次侧除接地的中性点外，没有其它接地点，此时零序电抗的计算与相同。型号合开开开开合三个单相组成的三相变压器、三相五柱式变压器等，可以将xm(0)=∞；三相三柱式变压器，一般视为有限值，大致为0.3～1.0。当变压器有三角形接法绕组时，一般都可以近似取xm(0)=∞。2.三绕组变压器

三绕组变压器中，为了消除三次谐波磁通的影响，使变压器的电动势接近正弦波，一般总有一个绕组是接成三角形的，以提供三次谐波电流的通路。通常的接线形式为

YN，d，yYN，d，ynYN，d，d因为三绕组变压器总有一个绕组是三角形连接的，可以不计入xm(0)型号合开开开开合中性点经阻抗接地：以接在通道上

3.自耦变压器

自耦变压器中两个有直接电气联系的自耦绕组，一般用来联系两个中性点直接接地系统两个自耦绕组共用一个中性点和接地线，如果有第三绕组，一般接成三角形。等值电路:同普通变压器。中性点电流:经电抗接地时，则、、作如下修正：3.2.4输电线路的零序阻抗

各相自阻抗，互阻抗，与地线间互阻抗，设：无架空地线有架空地线则：通以正序或负序电流时：通以零序电流时：结论：

、

与架空地线无关。

，因此的近似值见P155有架空地线时比无架空线减，故小。架空地线导体越良好，则K越大，小。3.2.5各序网络的构成

1.正序网络

同三相对称短路时的等效电路，实用计算中一般可略去负荷。不对称短路时短路点有正序电压作用。网络可化简为正序电势源E(1)与阻抗Z∑(1)

。故障点在故障前的电压实用计算可取Uf|0|=12.负序网络

对静止元件：。

对旋转电机，前已说明较复杂，一般与正序电抗有差别。但近似时可取：

发电机无负序电势3.零序网络

1)特点①零序网络无零序电势源，只有故障点的零序电压可看作零序分量的来源。③对于有零序电流流通的元件，零序阻抗与正、负序也不相同。

②零序网络的结构与正、负序不同，零序电流流通的路径与网络结构、变压器接线方式及中性点接地方式、故障点位置有关。2)零序网络的作法①作出系统的三相接线示意图，特别注明变压器、电机等元件的中性点接地方式。②在故障点接一零序电压，并从故障点开始逐步查明零序电流可经过的路径。③按流通路径给出零序参数，特别注意中性点对地电抗要放大3倍后接在相应支路上，而不是对地。3.3.1

各种不对称短路时故障点电流和电压

3.3.2

非故障处电流、电压的计算

3.3.3非全相运行的分析和计算

3.3.4a相不为特殊相时的序网3.3不对称故障的分析计算3.3.1各种不对称短路时故障点电流和电压计算步骤（1）制定各序等值网络，求出各序等值阻抗Z∑(1)、Z∑(2)、Z∑(0)及故障点在故障前的电压Uf|0|，实用计算时可取Uf|0|=1；（2）列出故障的边界条件并化为序分量形式，并由此形成复合序网；（3）将一般的三序电压平衡方程与边界条件联立求解，或直接由复合序网求出故障电流各序分量，进而求出故障点各相电流和电压；一任意复杂的电力系统，在f点发生不对称短路，G1，G2代表发电机端点。将故障点短路电流和对地电压分解成对称分量，即正序网络及其对短路点的等值电路图正序网络及其对短路点的等值电路图节点f(1)的自阻抗从f(1)点看进网络的等值阻抗为f(1)点正常时电压，即开路电压负序网络及其对短路点的等值电路图发电机的负序电抗可近似等于负序网络及其对短路点的等值电路图零序网络及其对短路点的等值电路图由于发电机中性点往往是不接地的，其零序阻抗开路。零序网络及其对短路点的等值电路图根据三个序网的等值电路，可写出一般的三序电压平衡方程：(1)短路边界条件：1)单相接地短路用a相对称分量表示的短路点边界条件为：a相接地时的边界条件（略去下标a）：联立三序电压平衡方程：联立求解复合序网(2)复合序网三序串联（首尾相连）(3)短路点电流：问：是否一定小于三相短路电流？答：忽略电阻，一般令(4)短路点电压：同理可得：

忽略电阻，一般令①，即

，②，即，③，即（零序开路，比如Y）此时即相当于中性点不接地系统发生单相接地故障，非故障相相电压升至线电压a相短路接地时，非故障相电压变化的轨迹由前述分析可见：①故障相电流——随大而减小；②故障相电压小于正常;③随着的增大，非故障相电压升高。当时，较比正常时低。结论：不一定总下降。(5)若经Zf接地：联立三序电压平衡方程求解等效方法(1)短路边界条件：2)两相间短路即：说明什么？说明短路故障点没有零序电流，因为故障点不与地相连，零序电流没有通路。根据电压关系可得：即：三个边界条件(2)复合序网正负序并联不含零序（3）短路点电流：（4）短路点电压：当

时则有：非故障相电压等于故障前电压，故障相电压幅值降低一半。因此：①故障相短路电流一定小于三相短路电流；②非故障相电压不变；③故障相电压降为一半，一定下降。

（5）bc间经Zf短路★★应注意，不象单相短路时加3Zf！（1）短路边界条件3）两相短路接地（2）复合序网

三序并联

（3）短路点电流由

取模得：忽略电阻，一般令①②③（4）短路点电压因此

忽略电阻，一般令①②③结论：①故障相电流随增大而下降；②非故障相电压随升高而增大，对于中性点不接地系统达最大值1.5倍。（5）经Zf

短路★即零序网络支路中加！

短路电流计算结果汇总故障相电流与正序电流之间的关系为：4）正序等效定则

正序增广网络各种短路故障的及M短路种类

M（只适用于纯电抗情况）三相短路

0+Zf1单相短路

3两相间短路

两相接地

3.3.2非故障处电流、电压的计算1）基本步骤2）各序网络中电压及电流分布3）各序分量经变压器后的相位变化1）基本步骤(1)作各序网络并化简,求短路点各序电压及电流；(2)由各序原详细网络求出各序电流电压在网络中的分布（即任意处电压、电流各序分量）；(3)由各序分量合成叠加得相量。2）各序网络中电压及电流分布（第2步）(1)负序及零序网络中，无电源，只在故障点有及，可以方便求得任一节点电压和任一支路电流。(2)正序网络中，已求得。根据叠加原理将正序网络分解成正常分量和故障分量两部分。正常分量即正常运行时的电流，在近似计算中可作为空载运行。故障分量的只在故障点有，计算原理与上述负序零序分量计算相同。(3)电压分布结论：①正序

②负、零序故障点处3)各序分量经变压器后的相位变化(1)正序分量（电压电流均滞后N30o）例：(3)零序分量：(2)负序分量：（电压及电流超前N30o）结论：正序滞后N30o；负序超前N30o；零序相位不变，三角形侧外无零序分量。（无相位变化,三角形侧外无零序分量）试计算节点3处发生各种短路故障时的短路电流试计算节点3单相接地短路时发电机G1的端电压（T1为Y,d11接线）解：1.求各短路电流采用近似计算；取SB=50MVA，UB=UavN（1）形成三个序网络(正序、负序如图b，零序如图c)①正序：②负序：③零序（2）三相短路：，，

有名值为：（3）a相单相短路（先求再求）（4）bc间短路（5）bc两相接地短路2.求发电机G1的端电压（1）由各序网络计算该母线的各序电压分量（2）相位变化：（3）转为abc相量：

3.3.3断线故障的分析和计算

1）概述

2)断相故障的分析方法

☆☆3)断相与短路的区别

4）正序电势源的求法1）概述(1)断相故障（又称非全相运行），产生原因很多，如单相跳闸。(2)非全相运行一般不会产生大电流及过低电压，故必要时仍可运行一段时间。(3)但出现负序、零序电流，对转子、继保、通讯等有影响。2）断相故障的分析方法应用替代定理，在故障口处用一组不对称的电势源模拟断口处出现的不对称状态，然后将此不对称电源分解为正、负、零序分量

复合序网的构成（断相与短路的类比关系）边界条件：类似于两相接地短路，故三序网络并联。(1)单相断相边界条件：类似于单相短路，故三序串联。

(2)两相断相3)断相与短路的区别

(1)电压电流意义不同电压是沿线方向电压差，电流是流过线路的电流。而短路时电压及电流均为对地而言。(2)

序网络的形成不同(3)零序网络结构及零序电流路径均不同①短路时I有零序电流，II无；②断相时均无。

特殊相

k1

k2

k0

a

111ba2

a

1ca

a2

13.3.4a相不为特殊相时的序网a相正序a相负序a相零序小结

对称分量法是分析电力系统不对称故障的实用方法静止元件的正序电抗和负序电抗相等。对于旋转设备，各序电流会引起不同的电磁过程，三序阻抗不相等。变压器零序电抗的大小，则决定于变压器三相绕组的结线方式和变压器的铁芯结构。制订序网时，某序网应该包含该序电流通过的所有元件，负序网络结构与正序网络相同，但是为无源网络。制订零序网络，应从故障点开始，依次考察零序电流的流通情况。在一相零序网络中，中性点接地阻抗须以其三倍值表示，并且也为无源网络。电力系统的简单不对称故障，可以分为系统一点的短路故障及断线故障。其中，短路称为横向故障，断线称为纵向故障。不对称故障的基本分析方法，是针对不同故障类型，根据故障点处的边界条件，绘制复合序网，寻找某相正、负、零序分量的关系，进一步求得故障点处的电压与电流。正序等效定则:发生不对称短路时，短路点正序电流与在短路点每相加入附加电抗而发生三相短路时的电流相等。单相断线与非断线相两相短路接地的边界条件相似；而两相断线则与非断线相单相故障的边界条件相似，同样采用复合序网进行分析。电力系统中发生不对称故障，除了求取短路点处的电流和电压外，还要计算非故障处的电流和电压。为此，可以先求得短路点处的各序电流、电压分量，然后将各序分量分别在各序网中进行分配，求得待求电量的各序分量，然后进行合成。需要特别注意正序、负序分量经过Y，d接线的变压器时相位的变化。第三章电力系统故障分析和计算

3.1电力系统故障分析的基本知识1.短路的概念所谓短路（shortcircuit），是指电力系统中一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。2.短路的原因

电器绝缘损坏；运行人员误操作；其它因素。

3.短路的类型

对称短路：三相短路不对称短路：两相短路、两相接地短路和和不对称短路

3.1电力系统故障分析的基本知识3.短路的类型3.1电力系统故障分析的基本知识短路类型示意图符号三相短路两相短路单相接地短路两相接地短路4.短路的危害短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致设备过热损坏；短路电流产生很大的电动力，可能使设备永久变形或严重损坏；短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常工作；短路可能使电力系统的运行失去稳定；不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作。3.1电力系统故障分析的基本知识5.短路的计算目的

选择和校验各种电气设备，例如断路器、互感器、电抗器、母线等；合理配置继电保护和自动装置；作为选择和评价电气主接线方案的依据；电力系统稳定计算，评价短路对用户的影响。3.1电力系统故障分析的基本知识3.1电力系统故障分析的基本知识无限大功率电源三相短路的暂态过程短路电流的冲击值短路电流的有效值无限大功率电源三相短路的暂态过程无限大功率电源三相短路的暂态过程短路前电路中的电流为：

式中：——短路前电流的幅值

——短路前回路的阻抗角

——电源电压的初始相角，亦称合闸角；短路后电路中的电流应满足：

方程式的解就是短路的全电流，它由两部分组成：第一部分是方程式的特解，它代表短路电流的周期分量；第二部分是对应齐次方程的一般解，它代表短路电流的非周期分量。无限大功率电源三相短路的暂态过程短路的全电流可以用下式表示

式中：——短路电流周期分量的幅值，

——短路后回路的阻抗角，

——短路回路时间常数，

C

——积分常数，由初始条件决定，即短路电流非周期分量的初始值。无限大功率电源三相短路的暂态过程无限大功率电源的概念

无限大功率只是一个相对概念，指电源系统的容量相对于用户容量大得多，在发生三相短路时电源系统的阻抗远远小于短路回路的总阻抗，以致无论用户负荷如何变化甚至发生短路，系统的母线电压都能基本维持不变。在工程计算中，当电源系统的阻抗不大于短路回路总阻抗的10%，或者电源系统的容量超过用户容量的50倍时，可将其视为无穷大容量电源系统。无限大功率电源三相短路的暂态过程由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前瞬间（用下标0－表示）的电流i0－应该等于短路发生后瞬间（用下标0＋表示）的电流i0＋，将t＝0分别代入式（4.2.1）、式（4.2.3），可得因此，短路的全电流为(4.2.5)无限大功率电源三相短路的暂态过程无限大功率电源系统中发生三相短路时短路电流的波形如右图所示。无限大功率电源三相短路的暂态过程产生最大短路电流的条件当电路的参数已知时，短路电流周期分量的幅值不变，而短路电流非周期分量则是按指数规律单调衰减的直流电流。因此，非周期电流的初值越大，过渡过程中短路全电流的最大瞬时值也就越大。由图可知，非周期电流的初值取最大值的条件为：（1）相量差取最大值；（2）相量差在t＝0时刻与时间轴平行。产生最大短路电流的条件满足以上条件的情况为：（1）短路前电路处于空载状态，即（2）短路回路为纯感性回路，即回路的感抗比电阻大得多，可以近似认为阻抗角；（3）短路瞬间电源电压过零值，即初始相角。三相短路的有关物理量

1.短路电流次暂态值

短路电流次暂态值是指短路以后幅值最大的一个周期（即第一个周期）的短路电流周期分量的有效值。在无限大容量系统中，短路电流周期分量幅值保持不变，即三相短路的有关物理量

2.短路电流稳态值

短路电流稳态值（steady－statevalue）是指短路进入稳态后短路电流的有效值。无穷大容量电源系统发生三相短路时，短路电流周期分量的幅值恒定不变，则

（4.2.8）三相短路的有关物理量

3.短路电流冲击值

短路电流冲击值（shockvalue），即在发生最大短路电流的条件下，短路发生后约半个周期出现短路电流最大可能的瞬时值。式中Ksh称为冲击系数，1≤KM≤2。在高压供电系统中通常取KM=1.8；低压供电系统中如容量为以下车间变电所的出口处发生短路，常取KM=1.3。三相短路的有关物理量

4.短路冲击电流有效值

短路冲击电流有效值指的是短路后的第一个周期内短路全电流的有效值。为了简化计算，可假定非周期分量在短路后第一个周期内恒定不变，取该中心时刻t=0.01s的电流值计算。对于周期分量，无论是否为无穷大容量电源系统，在短路后第一个周期内都可认为是幅值恒定的正弦量。所以

三相短路的有关物理量

5.短路功率

短路功率又称为短路容量，它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积。在短路的实用计算中，常只用次暂态短路电流来计算短路功率，称为次暂态功率，即

电力系统三相短路的实用计算

短路电流周期分量的标幺值可表示为计算电抗和时间的函数，即短路电流计算曲线及其应用

计算曲线只作到Xjs＝3.45。当Xjs≥3.45时，可以近似地认为短路周期电流地幅值已不随时间而变，直接按下式计算电力系统三相短路的实用计算

——短路回路的计算电抗，是以向短路点直接提供短路电流的发电机总容量为基准功率求出的电抗标幺值。如果已得到以为基准功率算出的短路点至电源的电抗基准标幺值，则可按下式求出计算电抗电力系统三相短路的实用计算

需要指出的是利用运算曲线求得的，是以向短路点直接提供短路电流的发电机总容量为基准功率所对应的三相短路电流周期分量在t时刻的有效值的标幺值。因此，所求短路后t时刻的短路电流周期分量有效值为电力系统三相短路的实用计算

发电机可以合并的依据：短路电流变化规律相同或相近。发电机的特性（类型和参数）一致；对短路点的电气距离相近。电力系统三相短路的实用计算

例3-2

某电力系统如图(a)所示，发电机为有自动励磁调节装置的汽轮发电机。各元件参数如下：发电机线路变压器变压器电抗器试计算点发生三相短路时的短路电流次暂态值、冲击值及稳态值。电力系统三相短路的实用计算

电力系统三相短路的实用计算转移阻抗：经过网络化简消去除了电源电势节点和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源电动势节点和短路点间的直接联系阻抗。网络的等值变换

短路电流，线性叠加电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算例3-3图（a）所示网络，试通过网络变换直接求出各电源对短路点的转移阻抗。

电力系统三相短路的实用计算例3-3图（a）所示网络，试通过网络变换直接求出各电源对短路点的转移阻抗。

电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算例3-4试计算图中所示系统中，分别在f1和f2点发生三相短路后0.2s的短路电流。图中发电机均为汽轮发电机。

电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算第4章电力系统潮流计算第1节第2节简单电力网络的计算和分析第3节复杂电力系统潮流的计算机算法本章内容潮流计算的目的和内容本章重点潮流的基本概念1牛拉法、PQ分解法3辐射形网络的潮流计算方法（前推回代法）24.1潮流计算的目的和内容潮流计算的目的和内容

1

潮流计算是电力网络设计及运行中最基本计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中元件的电力损耗，进而求得电能损耗。因而，通过潮流计算可以分析网络的电压水平高低、功率分布和电力损耗的合理性和经济性等，从而对该网络的设计及运行作出评价。4.1潮流计算的目的和内容潮流分析的要点

2

首先应校核网络枢纽点的电压水平及网络各节点的电压是否均符合有关规定；其次校核各发电厂发电机的有功及无功出力是否符合技术要求；分析各线路、变压器是否有过载。

4.2

简单电力网络的计算和分析

电力线路和变压器运行状况的计算1电力线路上的电压降落和功率损耗

4.2

简单电力网络的计算和分析

一般情况下，，因此，可以简化为

4.2

简单电力网络的计算和分析

电压降落 线路始末两端电压的相量差。电压损耗 线路始末两端电压的数值差，通常以百分值来表示。相量差数值差

4.2

简单电力网络的计算和分析

电压偏移 线路末端或始端电压与线路额定电压的数值差，通常也用百分值来表示。电压调整 线路末端空载与负载时电压的数值差U20－U2。数值差数值差

4.2

简单电力网络的计算和分析

有功损耗 线路末端输出有功功率P2与线路始端输入有功功率P1的数值差P1-P2。

输电效率 线路末端输出有功功率P2与线路始端输入有功功率P1的比值。

4.2

简单电力网络的计算和分析

电力线路上的电能损耗线路上流过的电流、有功和无功时随时间变化的，因此线路上的电能损耗为

4.2

简单电力网络的计算和分析

最大负荷利用小时数Tmax图4.2.2最大负荷利用小时数

4.2

简单电力网络的计算和分析

由最大负荷利用小时数可以直接查表（p97表3-1）得到最大负荷损耗时间τmax。忽略线路电晕损耗，则全年电能损耗为△Pmax——最大负荷时的功率损耗

4.2

简单电力网络的计算和分析

线损率（网损率） 线路上损耗的电能与线路始端输入电能的比值，常以百分值表示

4.2

简单电力网络的计算和分析

变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗

4.2

简单电力网络的计算和分析

也可以直接由变压器制造厂提供的试验数据计算变压器的功率损耗

Pk——变压器的短路损耗（kW）；P0——变压器的空载损耗（kW）；Uk％——变压器的短路电压百分数；I0％——变压器的空载电流。

4.2

简单电力网络的计算和分析

对于三绕组和自耦变压器应根据每一绕组的电阻、漏抗及其通过容量分别计算RT1、RT2、RT3——变压器各绕组的电阻值（Ω）；XT1、XT2、XT3——变压器各绕组的电抗值（Ω）；P1、P2、P3——各绕组通过的有功功率（kW）；Q1、Q2、Q3——各绕组通过的无功功率（kW）。

4.2

简单电力网络的计算和分析

变压器的电能损耗

双绕组

三绕组

T——变压器的运行时间（h）

4.2

简单电力网络的计算和分析

节点注入功率、运算负荷和运算功率

4.2

简单电力网络的计算和分析

辐射形网络中的潮流分布

2

4.2

简单电力网络的计算和分析

注意：必须将所有参数和变量归算到一个电压等级。

4.2

简单电力网络的计算和分析

给定末端功率假定一个略低于额定电压值的末端母线电压，运用电压损失和功率损耗的公式，逐段推算。给定末端功率和始端电压前推回代法

4.2

简单电力网络的计算和分析

例4.1电力线路长80km，额定电压110kV，末端联一容量为20MVA、变比为110/38.5kV的降压变压器。变压器低压侧负荷为15+j1.25MVA，正常运行时要求电压达36kV。试求电源处母线上应有的电压和功率。SB＝15MVA，UB＝110kV。

4.2

简单电力网络的计算和分析

4.2

简单电力网络的计算和分析

（1）如只需要计算电压的数值，略去电压降落的横分量不会产生很大误差。（2）变压器中电压降落的纵分量主要取决于变压器电抗。（3）变压器中无功功率损耗远大于有功功率损耗。（4）线路负荷较轻时，线路电纳中吸收的容性无功功率大于电抗中消耗的感性无功功率。

4.2

简单电力网络的计算和分析

例4.2运用以Π型等值电路表示的变压器模型，计算例4.1所示系统的运行情况

4.2

简单电力网络的计算和分析

4.2

简单电力网络的计算和分析

环形网络中的潮流分布

3环式网络中的功率分布

4.2

简单电力网络的计算和分析

4.2

简单电力网络的计算和分析

4.2

简单电力网络的计算和分析

两端供电网络中的功率分布

4.2

简单电力网络的计算和分析

两端供电网络中的功率分布环式网络可以看成两端电压相等的两端供电网络。

两端电压不相等的两端供电网络中，各线段中流通的功率可看作是两个功率分量的叠加。其一为两端电压相等时的功率；另一为取决于两端电压的差值和环网总阻抗的功率，称为循环功率。

4.2

简单电力网络的计算和分析

4.2

简单电力网络的计算和分析

环形网络中的电压降落和功率损耗

（1）求解步骤：求得网络中的功率分布，确定功率分点在功率分点将环网解开，将环形网络看成两个辐射形网络由功率分点开始，分别从其两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗

4.2

简单电力网络的计算和分析

环形网络中的电压降落和功率损耗

（2）有功功率分点和无功功率分点不一致

鉴于较高电压等级网络中，电压损耗主要由无功功率流动所引起，无功功率分点电压往往低于有功功率分点，一般以无功功率分点为计算起点。

4.2

简单电力网络的计算和分析

环形网络中的电压降落和功率损耗

（3）已知的是电源端电压而不是功率分点电压

设网络中各点电压均为额定电压，先计算各线段功率损耗，求得电源端功率后，在运用已知的电源端电压和求得的电源端功率计算各线段电压降落。

4.2

简单电力网络的计算和分析

例3-3某110kV环形电网如图所示，已知条件如下。变压器T：SFT-40000/110，＝200kW，Uk％＝10.5，＝42kW，I0％＝0.7，kT＝kN；线路AC段：l＝50km，r1＝0.27/km，x1＝0.42/km；线路BC段：l＝50km，r1＝0.45/km，x1＝0.41/km；线路AB段：l＝40km，r1＝0.27/km，x1＝0.42/km；各段线路的导纳均可略去不计；负荷功率：SLDB＝（25+j18），SLDD＝（30+j20）；母线D额定电压为10kV。当C点的运行电压UC＝108kV时，试求：（1）网络的功率分布及功率损耗；（2）A、B、D点的电压；（3）功率分点。

4.2

简单电力网络的计算和分析

两端供电网络中的潮流计算

两端供电网络中的潮流计算例某10kV两端供电网络如图所示，各段线路均采用LGJ-120导线，其阻抗参数为r1＝0.29Ω/km，x1＝0.35Ω/km，线路长度标注于图中。图中母线1电压U1＝10.7kV，母线4电压U4＝10.3kV，S2＝1.7MV·A，S3＝2.1MV·A，负荷功率因数均匀0.9。试求网络中的潮流分布及电压分布。

4.3

复杂电力网络的计算机算法

电力网络方程

1节点电压方程

4.3

复杂电力网络的计算机算法

节点电压方程可以写成另一种形式

称为节点阻抗矩阵。式中

4.3

复杂电力网络的计算机算法

节点导纳矩阵

节点导纳矩阵的形成

节点导纳矩阵的对角元Yii称为自导纳，数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。等于与该节点直接相连的所有支路的导纳之和。

4.3

复杂电力网络的计算机算法

4.3

复杂电力网络的计算机算法

节点导纳矩阵的非对角元Yij称为互导纳，数值上等于在节点j施加单位电压，其他节点全部接地，经节点i注入网络的电流。

等于连接节点i、j支路导纳的负值。

4.3

复杂电力网络的计算机算法

节点导纳矩阵的特点

（1）对称性（2）对无接地支路的节点，其所在行和列的元素之和均为零，对有接地支路的节点，其所在行和列的元素之和等于该点接地支路的导纳。（3）强对角性，对角元的值不小于同一行或同一列的任何一元素。（4）稀疏性。

4.3

复杂电力网络的计算机算法

矩阵的稀疏性用稀疏度表示，定义为矩阵中的零元素与全部元素总数之比

式中Z——YB中的零元素个数。

S随节点数n的增加而增加：n为50时，S可达92％；n为100时，S达96％；n为500时，S达99％

4.3

复杂电力网络的计算机算法

例4.3.1如图所示系统，三条线路参数的标幺值均相同：。求系统的节点导纳矩阵。

4.3

复杂电力网络的计算机算法

例4.3.2试求图中所示网络计及变压器实际变比时的节点导纳矩阵。

4.3

复杂电力网络的计算机算法

4.3

复杂电力网络的计算机算法

4.3

复杂电力网络的计算机算法

4.3

复杂电力网络的计算机算法

4.3

复杂电力网络的计算机算法

节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络节点i引出一条新的支路，同时增加一个新的节点j

4.3

复杂电力网络的计算机算法

（2）原有网络i、j支路的参数发生变化

参数的变化量为△yij，则

节点i、j之间增加一条支路，△yij为正；节点i、j之间切除一条支路，△yij为负；节点i、j之间的导纳发生改变，导纳增大为△yij正，减小△yij为负。

4.3

复杂电力网络的计算机算法

（3）原有网络节点i、j之间的变压器的变比有k*，变为由变压器Π形等值电路可知相当于切除一台变比为k*的变压器，投入一台变比为的变压器。

4.3

复杂电力网络的计算机算法

节点阻抗矩阵

4.3

复杂电力网络的计算机算法

节点阻抗矩阵

节点阻抗矩阵的对角元自阻抗数值上等于经i节点注入单位电流，其它节点都不注入电流时，节点i的电压。

非对角元互阻抗数值上等于仅在节点j注入单位电流，其他节点都不注入电流时，节点i的电压。

4.3

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节点阻抗矩阵的特点节点阻抗矩阵ZB在网络无含源元件时也是对称阵，但不是稀疏矩阵，而是满阵。与节点导纳矩阵不同的是，Yii、Yij均由具体支路的导纳组成，而Zii、Zij无具体支路阻抗相对应。节点阻抗矩阵可以由节点导纳矩阵求逆得到，也可根据定义用支路追加法求得。

4.3

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潮流方程

2功率方程

潮流方程的特点：一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳态运行特性；一组非线性方程，因而只能用迭代方法求解；可以用极坐标、直角坐标和混合坐标形式表示。

4.3

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极坐标形式取

直角坐标形式取

4.3

复杂电力网络的计算机算法

混合坐标形式

取

式中

4.3

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状态变量

一组n个复数方程，实数方程数为2n个，但方程中共含有4n个变量：，故必须先指定2n个变量才能求解。

4.3

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节点的分类：

PQ节点：指定P和Q，U和θ待求。PV节点：指定P和U，Q和θ待求。Vθ节点（平衡节点）：指定U和θ，其有功功率P和无功功率Q由保证全系统功率平衡的条件确定。一般取θ＝0°。电力系统中绝大多数节点均属此类。一般为有一定无功储备的发电厂和装有无功电源的变电所，也称为电压控制节点。电力系统潮流计算中必须有且只能有一个平衡节点，负责系统频率调整的主调频电厂基本起着平衡节点的作用。

4.3

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约束条件电压在允许范围之内：各电源功率必须在其所能发出的功率范围之内：节点电压相位差在一定范围之内，以满足系统稳定性要求

4.3

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牛顿—拉夫逊法潮流计算

3设非线性方程x为该方程的真解，与所设初值x（0）的差为

4.3

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修正方程式

收敛判据或

4.3

复杂电力网络的计算机算法

4.3

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例4.3.3利用N－R迭代算法计算非线性方程的解。运用这种方法计算时，xi初值的选取要比较接近精确解，否则迭代过程可能不收敛。

4.3

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对N维非线性方程组F（X）＝0，其修正方程式为

式中

为雅可比矩阵

4.3

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迭代公式为

4.3

复杂电力网络的计算机算法

潮流方程的N—R迭代求解

将代入

4.3

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由于PV节点的电压已经给定，因此还应补充一组方程极坐标形式

4.3

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潮流计算时的修正方程式

求一组节点电压，使得由节点电压求得的功率与指定节点注入功率相等，或者说不平衡量（失配功率）满足给定的要求。

4.3

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设有一个n节点的网络，其中一个平衡节点s，m个PQ节点，n－m－1个PV节点。平衡节点（Vθ节点），因其电压已给定，所以不参与迭代；PQ节点，因其P和Q给定，U和θ待求，故既存在有功不平衡量，也存在无功不平衡量；PV节点，其P和U给定，Q和θ待求，故仅有一个有功不平衡量。潮流方程共有n－1个有功失配方程，m个无功失配方程，方程总数为n＋m－1个。未知量有n－1个电压相角，m个电压幅值，未知量总数为n＋m－1。

4.3

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4.3

复杂电力网络的计算机算法

收敛判据为

4.3

复杂电力网络的计算机算法

H为（n－1）×（n－1）矩