大学物理上教学课件492

第一章物体所受的力案例导入●内容充实●体例丰富目录/Contents0102030405力重力、弹力与摩擦力力的合成与分解物体的受力分析物体的平衡01

力一、力的概念二、力的三要素三、力的特性四、力的图示01力

问题1：下列三幅图有哪些共同点？一、力的概念●

(一)力是什么01力一、力的概念●

(一)力是什么问题2：下列两幅图有哪些共同点？结论：（1）力是物体间的相互作用。（2）物体间的相互作用，可以产生于直接接触的物体之间，也可以产生于没有直接接触的物体之间。01力一、力的概念●

（二）力的作用效果例如，用力拉弹簧，弹簧会伸长；用力压海绵，海绵也会变形。效果2：力可以使物体发生形变。例如，用脚去踢地上放着的足球；守门员对足球施加了力的作用，改变了足球的运动方向，使足球进不了球门；开车时加大油门，会使车子跑得更快。效果1：力可以改变物体的运动状态（即速度或运动方向）。01力要素一：力的大小要素二：力的方向要素三：力的作用点力的三要素

力的大小可以用弹簧测力计来测量，用符号F来表示。在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N。

例如：在门上的同一点分别用方向相同、大小不等的力推门；将一个硬弹簧向外拉时，必须用大力拉才能拉动。由此可见，力的作用效果与力的大小有关。

力的方向是指外界施加到物体上的力的朝向。力的方向不同，施加力后的效果也不同。例如：用扳手沿逆时针和沿顺时针用力拧螺钉。

力的作用点是指外界施加到物体上的力的位置。力的作用点不同，施加力后的效果也不同。

例如，在门上的不同部位分别用方向相同、大小相等的力推门；当扳手的手持部位离螺钉远近不同时拧螺钉。

二、力的三要素01力三、力的特性（1）力不能脱离物体而单独存在。当物体受到力的作用时，必定有施力物体。

例如：人推车时是人对车施加了推力；弹簧被拉开是人对弹簧施加了拉力；篮球在地板上弹起，是手对篮球施加了向下的压力。01力三、力的特性（2）力总是成对出现。

例如，用手提水桶时，水桶受到了手竖直向上的拉力，手也能感受到水桶向下的拉力；用力拍桌子，桌子表面会发生轻微形变，是因为受到了手的压力，手也会感到疼，是因为受到了桌子的反弹力。（3）力不仅有大小，还有方向和作用点。每一个力总是沿一定方向作用于物体，并且，力的作用效果还跟力作用在物体上的作用点有关。01力四、力的图示

为了直观地表示物体的受力情况，可以用一条带箭头的线段来表示力。线段是按一定比例（标度）画出的，它的长短表示力的大小，指向表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点，像这样既有大小又有方向的线段叫作力的作用线。这种表示力的方法，叫作力的图示。01力四、力的图示

力的图示的绘制步骤如下。步骤1：选定标度，即用多长的线段表示多少牛的力。步骤2：从作用点沿力的方向画一条线段，按标度和力的大小确定线段的长度，并加上刻度。步骤3：在线段的一端加上箭头表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点。。应根据力的大小合理设计标度，不能用不同标度表示同一物体所受的力。表示力的大小的线段不能少于两段，也不宜太多，太多了图不清晰。一般情况下，应取2～5段。提示：

01力四、力的图示

力的图示需要完整表示力的三要素，并且需要给出标度，以示特定力的数值。这四项缺一不可

力的示意图仅需要用一条带箭头的线段表示出力的大小、方向和作用点即可。力的示意图是力的粗略表示方法，用于对物体进行受力分析02

重力、弹力与摩擦力一、力的分类二、水往低处流——重力三、跳板跳水——弹力四、滑冰运动——摩擦力02重力、弹力与摩擦力一、力的分类

（一）（二）根据力的性质分类，如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。根据力的效果分类，如拉力、压力、支持力、动力、阻力等。效果不同的力，其性质可能相同，如绳子的拉力、车轮的压力、路面的支持力，实际上都是弹力。效果相同的力，其性质可能不同，如加快（或阻碍）物体运动的动力（或阻力）可以是重力、弹力、摩擦力、电力、磁力等。二、水往低处流——重力问题：下面这些现象都说明了水是向低处流的，那么水是受到什么力的作用而表现出这种现象的呢？结论：地球上的一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。02重力、弹力与摩擦力重力的大小

已知物体质量为m，重力的大小可以根据下列关系式计算出来式中，

，表示质量为1kg的物体受到的重力是9.8N。重力的方向例如，在不施加外力时，悬挂物体的绳子静止时总是竖直下垂；由静止开始落向地面的物体总是竖直下落的。可见，重力的方向是竖直向下的。02重力、弹力与摩擦力

g随海拔的增高而减小，随纬度的增加而增大，在赤道附近最小，越靠近两极，g值越大。二、水往低处流——重力一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。02重力、弹力与摩擦力质量分布均匀的物体（匀质物体），其重心位置只与物体的形状有关。形状规则的匀质物体，其重心在几何中心上（重心位置用C点表示）。二、水往低处流——重力02重力、弹力与摩擦力质量分布不均匀的物体，其重心位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。形状不规则的物体，其重心可用悬挂法求出。步骤一：先在A点把薄板悬挂起来，薄板静止时，其所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上。步骤二：在C点把薄板再悬挂一次，则AB和CD的交点O就是薄板的重心。例如，载重汽车的重心随着装货多少和装载位置不同而变化；人在活动时，重心的位置会随动作变化而改变。二、水往低处流——重力三、跳板跳水——弹力问题：运动员要完成许多优美的动作，没有一定的高度是无法做到的。为了达到一定的高度，他们必须借助跳板的弹力。那么，什么是弹力？02重力、弹力与摩擦力结论：物体发生形变时，会对使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫作弹力。

书对木板产生垂直于木板斜面且向下的压力，木板对书产生垂直于书面且向上的支持力

书对桌面产生垂直于桌面向下的弹力，这就是书对桌面的压力；桌面对书产生垂直于书面向上的弹力，这就是桌面对书的支持力02重力、弹力与摩擦力三、跳板跳水——弹力●

(一)弹力的概念及方向１．压力和支持力属于弹力02重力、弹力与摩擦力三、跳板跳水——弹力●

(一)弹力的概念及方向１．压力和支持力属于弹力通常所说的压力和支持力都是弹力。压力的方向总是垂直于支持面而指向被压物体，支持力的方向总是垂直于支持面而指向被支持的物体。02重力、弹力与摩擦力三、跳板跳水——弹力●

(一)弹力的概念及方向2．拉力也属于弹力电灯由于发生微小的形变，对电线产生竖直向下的弹力，这就是电灯对电线的拉力；电线由于发生微小的形变，对电灯产生竖直向上的弹力，这就是电线对电灯的拉力。通常所说的拉力也是弹力。绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳而指向绳的收缩端，弹力的方向总是垂直于接触面并且指向受力物体。02重力、弹力与摩擦力三、跳板跳水——弹力●

(二)弹力大小与形变的关系弹力的大小与形变的大小有关。形变越大，弹力也越大；形变消失，弹力就随着消失。对于拉伸形变（或压缩形变）来说，伸长（或缩短）的长度越大，产生的弹力就越大。例如，弹簧伸长或缩短的长度越大，弹力就越大。对于弯曲形变来说，弯曲得越厉害，产生的弹力就越大。例如，把弓拉得越满，箭就射得越远。02重力、弹力与摩擦力三、跳板跳水——弹力●

(二)弹力大小与形变的关系（1）把一根弹簧悬挂起来，量出其未挂钩码时的长度为

。（2）下面挂上质量为的钩码，量出弹簧的长度为

，则弹簧的伸长量为

。（3）分别挂上两个、三个质量为

的钩码，并依次计算出弹簧的伸长量。弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小相等，由此可推算出弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系。实验一

弹簧的弹力与伸长量关系02重力、弹力与摩擦力三、跳板跳水——弹力●

(二)弹力大小与形变的关系实验一弹簧的弹力与伸长量关系钩码的质量m/g物体的重力G/N拉力F/N弹簧的伸长量Δx/cm500.490.4911000.980.9821501.471.473结论：（1）弹簧发生形变时，弹力的大小与弹簧的伸长（或缩短）量Δx成正比，此为胡克定律，其公式为

。式中，k表示弹簧的劲度系数（与弹簧丝的粗细、材料、弹簧的直径、绕法和长度等有关），单位是N/m；Δx表示弹簧伸长（或缩短）的长度，单位是m。（2）当物体的形变超出一定限度时，即使撤去外力，物体也不能完全恢复原状，这个限度叫作弹性限度。胡克定律在弹性限度内适用。弹性限度内的形变叫作弹性形变。实验数据解：设弹簧的原长为

，平衡后的长度为。由胡克定律所以，该弹簧的劲度系数为500N/m。02重力、弹力与摩擦力三、跳板跳水——弹力●

(二)弹力大小与形变的关系【例题1】如图所示，一物体的重力为10N，将其放在原长为10cm的重量可忽略不计的竖直弹簧上，保持平衡后，弹簧的长度变为8cm。求该弹簧的劲度系数。02重力、弹力与摩擦力四、滑冰运动——摩擦力

问题：无论是速滑，还是花样滑冰，参赛者都是通过控制脚下冰刀与冰面的接触角度，从而控制人与冰面间的摩擦力的大小和方向的。那么，什么是摩擦力？结论：两个相互接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时，就会在接触面上产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力就叫作摩擦力。02重力、弹力与摩擦力四、滑冰运动——摩擦力

摩擦力产生的条件两物体相互接触，接触面不光滑或有相互挤压的作用两物体有相对运动趋势或正在发生相对运动摩擦力的方向总是沿接触面的切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。02重力、弹力与摩擦力四、滑冰运动——摩擦力●

(一)滑动摩擦

物体A在物体B的表面上相对于物体B滑动时，要受到物体B阻碍它滑动的力，这种力叫作滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向总是与接触面相切，并且与物体相对滑动的方向相反。实验二

摩擦力测量（1）用弹簧测力计拉着桌子上的小木块做匀速直线运动，记录弹簧测力计的读数。（2）在木块上放置砝码，使小木块依然做匀速直线运动，记录下弹簧测力计的读数（木块的重力为1.55N，砝码的重力为1.2N）。02重力、弹力与摩擦力四、滑冰运动——摩擦力●

(一)滑动摩擦

实验二

摩擦力测量物体压力/N滑动摩擦力/N木块1.550.40木块+砝码2.750.70木块+2个砝码3.951.00结论：滑动摩擦力与压力成正比，即滑动摩擦力与一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比，这就是滑动摩擦定律。用

表示滑动摩擦力的大小，用

表示压力的大小，其表达式为式中，是比例常数，叫作动摩擦因数。动摩擦因数是两个力的比值，没有单位，其数值与相互接触的两个物体的材料有关。实验数据分析：雪橇（包括上边的木料）在水平方向受到马对雪橇的拉力

和冰道对雪橇的滑动摩擦力

。根据二力平衡的条件，

和

大小相等，方向相反。解：已知，，设马对雪橇的拉力为，冰道对雪橇的滑动摩擦力为，则，代入数值得，即马在水平方向上要用980N的力，才能够拉着雪橇匀速前进。02重力、弹力与摩擦力四、滑冰运动——摩擦力●

(一)滑动摩擦

【例题2】在东北的冬季，伐下的木料会装在雪橇上，然后用马拉着雪橇在冰道上前行。一个钢制滑板的雪橇上面装着木料，总重量为，在水平冰道上，马在水平方向上用多大的力，才能够拉着雪橇匀速前进？02重力、弹力与摩擦力四、滑冰运动——摩擦力●

(二)滚动摩擦

滚动摩擦是一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦，如滚动轴承就是利用滚动摩擦制成的。滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。输入文本内容02重力、弹力与摩擦力四、滑冰运动——摩擦力●

(三)静摩擦用较小的水平力推水平地板上的箱子，箱子没有动。这是因为箱子与地板之间发生了摩擦，摩擦力和推力都作用在箱子上，它们大小相等，方向相反，彼此平衡。这时发生的摩擦叫作静摩擦。静摩擦力的方向总是与接触面相切，并且与物体的相对运动趋势方向相反。逐渐增大对箱子的推力，如果推力不够大，箱子仍会保持不动。此时，静摩擦力和推力彼此平衡。可见，静摩擦力会随着推力的增大而增大。但是静摩擦力的增大有一个限度，静摩擦力的最大值

叫作最大静摩擦力。推力超过最大静摩擦力，就可以把箱子推动。最大静摩擦力等于使箱子刚要运动所需的最小推力。

物体间实际发生的静摩擦力F在零和最大静摩擦力

之间，即

。02重力、弹力与摩擦力

在实际工作和生活中，当摩擦力过小时，可适当增大摩擦，这种摩擦称为有益摩擦；当摩擦力过大时必须适当减小时，这种摩擦称为有害摩擦。知识角增大压力例如，在大风天气用重物压住重量轻的物体。增大接触面的粗糙程度。例如，鞋底增加花纹；轮胎增加纹路；汽车行驶在雪地或冰面上时，轮胎经常会打滑，为了增加摩擦力，可在轮胎下增加防滑锁链。

增大有益摩擦的方法减小压力例如，推动地面上的书橱时，先将书橱里的书搬出来再推，书橱很容易被推动。减小接触面的粗糙程度例如，当路面损坏严重时，通过翻修路面，方便汽车行驶。变滑动为滚动例如，拉沉重物品时，可在物品下面放几根圆柱形铁管，变滑动摩擦为滚动摩擦。在接触面上加润滑剂例如，为轴承和齿轮加润滑油，可减小机械摩擦。减小有害摩擦的方法02重力、弹力与摩擦力知识角03力的合成与分解一、合力和分力二、力的合成三、力的分解03力的合成与分解一、合力和分力如果一个力产生的效果与几个力共同作用的效果相同，则称这个力为那几个力的合力，而那几个力称为这个力的分力。几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。的大小与共点的两个力和的夹角有关03力的合成与分解一、合力和分力

时，和共线同方向，。合力方向与两个力的方向相同。

时，和共线同方向，。合力方向与最大的一个分力的方向相同。夹角越大，合力就越小，即随和夹角的增大而减小。合力的取值范围为。提示：

分析受力时，不能在考虑了几个分力之后，再将其合力与这几个分力混在一起进行受力分析。03力的合成与分解二、力的合成问题：分别将两个弹簧测力计钩在同一个物块上，物块在两个弹簧测力计成不同角度时保持静止。观察木块的状态及弹簧测力计的读数，你发现了什么？结论：（1）求几个已知力的合力叫作力的合成。（2）如果几个共点力在同一条直线上，求力的合力时，只需对这几个力进行简单的代数运算。如果几个共点力不在同一条直线上，则需要运用力的平行四边形定则和力的三角形定则进行运算。03力的合成与分解二、力的合成力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。力的三角形定则：平移第二个力的有向线段，使其首端与第一个力的末端相连，则从第一个力的首端到第二个力的末端的有向线段即为这两个力的合力。分析：可以忽略轻质定滑轮自身的重力。以该滑轮为研究对象，因是同一根绳，所以滑轮两端拉力大小相等，均为G，这两个力的合力

与杆对滑轮的作用力F构成平衡力。解：由平行四边形定则，可求得绳对滑轮的作用力为G，此合力和F大小相等，方向相反，故静止时，杆对滑轮的作用力为G。

【例题3】硬杆的一端固定在竖直墙上的A点，另一端安装轻质定滑轮B。一根轻绳跨过定滑轮B，一端固定在墙上的C点，另一端挂一重力为G的物体。绳的BC端水平，杆与竖直方向成45°角时整个系统静止。求静止时杆对滑轮的作用力。03力的合成与分解二、力的合成03力的合成与分解三、力的分解求一个已知力的分力叫作力的分解。力的分解是力的合成的逆过程，也遵循力的平行四边形定则和三角形定则。通常情况下，应根据力实际产生的效果进行分解。当多个力作用在同一物体上时，可以使用正交分解法求分力。（1）建立直角坐标系，坐标系原点取力的作用点，以使更多的力落在坐标轴上。（2）将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，同时写出每一个力大小的表达式。（3）分别求出两个坐标轴上的合力

和

。（4）利用勾股定理求出总的合力，即

，然后确定合力的方向，即

，

为合力与x轴的夹角。正交分解法【例题4】已知，，，这三个力为共点力，之间的夹角均为120°。求这三个力的合力。03力的合成与分解三、力的分解

03力的合成与分解三、力的分解

解：建立直角坐标系，然后将和分解到坐标上，则x轴上的合力

，y轴上的合力

所以，合力与x轴正向的夹角为

。04物体的受力分析一、受力分析的概念二、受力分析的步骤三、受力分析的方法四、受力分析示意图04物体的受力分析问题：小鸟为什么不会从空中掉下来？小鸟的受力情况是怎样的？结论：（1）小鸟飞翔时，受到地球对它施加的重力，方向竖直向下；受到空气的阻力，方向向后；受到大气的压力，方向为四面八方；小鸟挥动翅膀时，空气对翅膀产生反作用力，方向向前和向上。（2）飞翔姿势不同，力的方向也会有所不同。一、受力分析的概念04物体的受力分析一、受力分析的概念受力分析，就是把要研究的物体受到的各个力逐一画出来。画物体的受力图时，应做到所画的力一个不多，一个不少，一个不错。明确研究对象，即明确要对哪个物体的受力情况进行分析01020304受力分析的步骤04物体的受力分析二、受力分析的步骤重力一定有：除特别说明外，任何物体都有重力，并且重力的作用点在物体的重心。弹力看四周：某个点（面）若有挤压，则画出弹力。弹力的个数小于或等于接触点（面）的个数。摩擦力看接触面：接触面有弹力且不光滑，同时有相对运动或相对运动趋势时，则画出摩擦力。摩擦力的个数小于或等于接触面的个数按顺序分析物体所受的力。正确画出物体的受力示意图，不要求确定每个力的大小，但是力的方向必须准确对画出的受力示意图进行检验，防止错画、多画和漏画力。检查每个力是否有与其对应的施力物体，分析受力示意图中力的效果能否使物体处于题目所述状态。04物体的受力分析三、受力分析的方法整体法:将几个物体视为一个整体进行分析，不涉及系统内部各物体的力和运动。隔离法：将确定的研究对象从周围物体中隔离出来，单独进行分析。04物体的受力分析三、受力分析的方法在确定使用整体法还是隔离法之前，首先要明白什么是内力和外力。内力：两个以上物体组成系统时，系统内部物体间的相互作用力外力：系统以外的物体对系统施加的力

求一个系统的外力时，一般采用整体法；求系统中某几个物体的内力时，一般采用隔离法。当不涉及物体间的相互作用力，且物体间相对静止时，一般采用整体法；当涉及物体间的作用力时，一般采用隔离法。对于一些复杂问题，则需要整体法和隔离法相结合。

【例题5】将质量的木块置于倾角、质量的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50N的力F推木块，使其静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静摩擦力（，，g取10N/kg）分析：因为在外力F的作用下，木块和斜面均保持静止，故解此题宜采用整体法。解：将滑块和斜面看作一个整体。设整体所受的支持力为，分析可得则地面对斜面的支持力为120N，对斜面的静摩擦力为40N。04物体的受力分析三、受力分析的方法

【例题6】质量为M的木板悬挂在滑轮组下，滑轮组上端由一根悬绳C固定在横梁上。质量为m的人站在木板上并用手拉住绳端，使整个装置处于静止状态。求：（1）悬绳C所受拉力。（2）人对木板的压力（滑轮的重量不计）。分析：求悬绳C所受的拉力时，宜将滑轮、木板和人作为整体，采用整体法进行受力分析。求人对木板的压力时，宜分别对人和木板采用隔离法进行受力分析。解：（1）设悬绳所受的拉力为F，将滑轮、木板和人作为整体，则绳受到的拉力04物体的受力分析三、受力分析的方法

（2）采用隔离法，以人为研究对象，设人对木板的压力为N，人所受到的拉力为

，其受力情况如图（a）所示。由于人处于静止状态，所以可列方程式

，即以木板为研究对象，其受力情况如图（b）所示。由于木板处于静止状态，所以可列方程式

。将代入可得故人对木板的压力为。（a）（b）04物体的受力分析三、受力分析的方法

【例题7】放在粗糙斜面上的砖A和砖B都处于静止状态，那么砖A和砖B都受到静摩擦力的作用吗？请画出图中各砖的受力示意图。分析：砖A放在砖B上，除受到自身的重力

外，还受到砖B对它的支持力

，该支持力沿接触面垂直向上。砖A相对于砖B有沿斜面向下滑动的趋势，所以还受到沿接触面向上的静摩擦力

。砖B放在砖A和粗糙斜面之间，除了受到它对砖A的支持力的反作用力

和静摩擦力

外，还受到粗糙斜面对它的支持力

和阻碍其滑动的静摩擦力

。04物体的受力分析四、受力分析示意图

解：砖A和砖B的受力示意图分别如下图所示。

04物体的受力分析四、受力分析示意图例题

【例题8】匀质球A重，它在滑轮C和轻绳的作用下静止在仰角为的光滑斜面上，绳的一端挂着重的物块B。试分析匀质球A和物块B的受力情况，并画出受力示意图（滑轮C自身的重量和摩擦力均不计）。分析：物块B在轻绳的牵引下保持静止，故物块B除受自身的重力外，还受到轻绳竖直向上的拉力。匀质球A在轻绳的拉力和光滑斜面的支撑力下保持静止，故其所受的力有自身的重力

、沿绳方向的拉力

、垂直于斜面向上的支持力。04物体的受力分析四、受力分析示意图解：匀质球A和物块B的受力示意图分别下图所示。

04物体的受力分析四、受力分析示意图

例题05物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡05物体的平衡问题：从运动学的角度来看，下面物体分别处于什么状态？结论：它们都处于平衡状态。一、共点力作用下物体的平衡05物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡●

(一)共点力作用下物体的平衡状态物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。例如，桌子上的书、地面上的房子、桥梁等受到重力和支持力的作用，处于静止状态；在平直的铁轨上行驶的火车，同时受重力、支持力、牵引力和阻力的作用，做匀速直线运动。05物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡●

(二)共点力作用下物体的平衡条件1．两个力作用下物体的平衡想一想质量为2kg的物体放在水平桌面上，该物体受到哪几个力的作用？所受力的大小和方向如何？能称该物体处于平衡状态吗？两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，它们的合力为零，即为二力平衡。05物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡●

(二)共点力作用下物体的平衡条件2．三个力作用下物体的平衡课堂互动步骤一：请三位同学把三个弹簧测力计的挂钩通过线丝挂到同一轻环上，分别向三个方向拉弹簧测力计，记下弹簧测力计的读数和方向（与水平或者竖直线的夹角）。步骤二：按各力的大小和方向画出力的图示，再根据力的平行四边形定则求出任意两个力的合力，并将这个合力与另一个力进行比较。物体在三个力的作用下保持平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。

共点力作用下物体的平衡条件：物体所受合外力为零05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡想一想门转动时，门上各点绕门轴做圆周运动。电风扇转动时，叶片上各点都沿圆周运动，且各点的圆周运动轨迹的中心在同一直线上。这些绕固定转动轴转动的物体，是否达到了平衡状态？使其达到平衡状态需要满足什么条件？一个有固定转动轴的物体，在力的作用下如果保持静止或匀速转动，我们称这个物体处于转动平衡状态。即物体的平衡状态除了静止、匀速直线运动状态外，还包括匀速转动状态。05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡●

(一)力矩1．力矩的概念力矩，即力与其力臂的乘积。力矩用M来表示，单位是牛顿·米，符号为N·m。假如一根杆在力F的作用下绕O点转动，力F到转动轴的距离为L，则力矩的表达式为式中，O表示转动中心，称为力矩中心，简称矩心；L表示转动中心到力作用线之间的垂直距离，即力臂，单位是m。提示：力矩表达式中的正负号代表力矩的方向。通常规定，若力使物体绕矩心逆时针转动，则力矩为正值；反之为负值。

决定物体转动效果的两个因素为力的大小和力臂05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡●

(一)力矩1．力矩的概念力臂的找法：一轴（先找到转动轴）、二线（找到力的作用线）、三垂直（从转轴向力的作用线做垂线）。从O点出发垂直于力F作用线的线段，即为不同角度的力F到O点的力臂。设OP的长度为D，则各图中的力臂分别为（a）（b）（c）（d）05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡●

(一)力矩2．力矩的基本性质力矩的基本性质力矩不仅取决于力的大小和方向，同时还与矩心有关力矩不会因该力的作用点沿其作用线移动而改变力的大小为零，或者力的作用线通过矩心时（力臂为零），力矩等于零相互平衡的二力对同一点的力矩的代数和等于零解：图（a）中力F到B点的力臂为L，则其力矩为图（b）中力F到B点的力臂为Lcos30°，则其力矩为05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡●

(一)力矩3．力矩的计算（a）（b）

【例题9】设

试计算下图所示两种情况下力F对B点的力矩。

【例题10】如图所示，杆AB可绕A点转动，绳BC的拉力为20N时，杆AB刚好水平。已知杆AB长1m，绳与杆的夹角为30º，则绳的拉力的力矩是多少？解：力臂，则力矩为05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡●

(一)力矩3．力矩的计算

05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡●

(二)力矩的平衡想一想观察起重机的平衡，从力学角度分析其平衡条件及特点。一般情况下，一个物体的平衡应同时满足

和

。但是，共点力作用下的物体如果满足，同时也就满足了

。有固定转动轴的物体的平衡是指物体静止或绕转动轴匀速转动，其平衡条件是，使物体沿顺时针方向转动的力矩之和

等于使物体沿逆时针方向转动的力矩之和

。

【例题11】质量分布均匀的横梁OA重80N，可绕O点转动。现横梁处于水平静止状态，所挂物体重100N，

，设OA长为L，求绳AB的拉力。分析：

①确定研究对象；②找到转动轴；③受力分析；④找力臂；⑤判断各力矩是

还是；⑥列力矩平衡方程；⑦代入数据并解方程。05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡●

(二)力矩的平衡

解：以处于平衡状态的横梁OA为研究对象，O点为转动轴，下图为受力示意图，

和

的力臂分别为L，0.5L和0.5L。由已知条件可知：根据力矩的平衡条件

可得将

，

代入上式并解方程，得

。05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡●

(二)力矩的平衡

【例题12】A，B是两个完全相同的长方形木块，其长度均为L，将它们叠放在水平桌面上，端面与桌边平行且木块A放在木块B上，木块A右端伸出1/4。为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过多少？05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡●

(二)力矩的平衡分析：将木块A

和B

作为一个整体分析，该整体受到木块A和木块B的重力作用，还有桌面的支持力作用。若以桌的边缘为转动轴，则当两木块右移时，A的重力产生的沿顺时针方向的力矩增大，B

产生的沿逆时针方向的力矩变小，所以支持力的力矩变小。GA

的力矩与

GB的力矩相等，是木块翻倒的临界条件。

解：设木块B伸出桌边的长度为

，由力矩平衡条件可得05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡●

(二)力矩的平衡知识角05物体的平衡二、有固定转动轴物体的平衡——力矩与力矩的平衡●

(二)力矩的平衡合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的力矩，等于所有分力对于该点力矩的代数和。合力矩的意义：当物体同时受到几个力时，合力矩为顺、逆力矩的代数和。1如果力矩的方向相同，转动效果会增强。2如果力矩的方向不同，转动效果会减弱。3当顺时针方向的力矩和逆时针方向的力矩大小相等时，合力矩为零，对物体

的转动作用也为零，原本静止的物体不会转动。感谢观看第二章物体的运动案例导入●内容充实●体例丰富目录/Contents010203运动的描述常见的运动类型曲线运动01

运动的描述一、质点二、标量和矢量三、加速度四、参考系和坐标系研究飞机在空中的位置、运动轨迹及离开地面的高度等问题时，需要考虑飞机本身的大小和形状吗？01运动的描述一、质点一切物体都具有一定的大小和形状，但在物理学中，如果物体的大小和形状对所研究的问题不起作用，或者所起的作用并不显著，就可以近似地把该物体看作一个具有质量而形状可以忽略不计的点。这种在理想状态下，用来代替物体的有质量的点，叫作质点。想一想01运动的描述一、质点质点质点不是实际存在的物体，而是对实际物体进行科学抽象的结果，是一种理想化模型。物体能否看作质点，取决于所研究的问题的性质，并非根据物体自身的大小和形状来判断。例如，在研究飞机轮胎的转动时，不能将飞机轮胎看成质点。不同于几何中的“点”，质点是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的点仅仅表示空间中的某一位置。01运动的描述一、质点做平动的物体（即物体上各点的运动情况相同）。例如，可以把沿斜面下滑的木块看作质点。把物体看作质点的三种情况：情况一情况二有转动但转动可以忽略不计的物体，可以看作质点。例如，研究“郑州到焦作”这一区段中公交车的运行时间时，可把公交车看作质点。情况三同一物体，有时可以看作质点，有时不能。例如，研究地球的公转，可把地球看作质点；研究地球的自转，不可以把地球看作质点；研究一列火车通过某段长度为20m的隧道时，不能将火车看作质点。01运动的描述二、标量和矢量标量是指只有大小没有方向的量。例如，体积只有大小，没有方向，因此体积是个标量。除此之外，时刻、路程、速率、温度等都是标量。矢量是指既有大小又有方向的量。例如，力是有方向的，即力是矢量。除此之外，位移、速度、电场等都是矢量。有无方向。有无方向是区分矢量和标量的依据。运算法则不同。标量运算遵从算数法则，即直接对数值进行加减运算；矢量运算遵循平行四边形定则或三角形定则。标量和矢量的区别01运动的描述二、标量和矢量●

(一)时刻和时间想一想例1：“2019国际泳联世锦赛上，中国游泳队队长孙杨在率先举行的男子400米自由泳决赛中，以3分42秒44的成绩获得冠军。”例2：“滴答！滴答！刚才最后一响是北京时间8点整！”例3：“各位旅客请注意，由青岛开往北京南的G210次列车的开车时间是7点53分，请……”请问：时间和时刻是同一概念吗？时刻是指某一瞬时，是一个时间点。时间是指两时刻之间的间隔，是一个时间段。（1）第1秒末、第2秒末、第3秒末均指时刻。（2）第1秒、第2秒、第3秒、前1秒、前2秒、前3秒均指时间。01运动的描述二、标量和矢量●

(一)时刻和时间总结：n秒末和n秒初是指时刻，第n秒内是指1秒的时间，第n秒末和第

秒初指的是同一时刻，前n秒是指n秒的时间。01运动的描述二、标量和矢量●

(一)时刻和时间课堂互动下图是从北京南到滁州的某列高铁的列车时刻表，试说出图中的时间和时刻。01运动的描述二、标量和矢量●

(二)路程和位移想一想某人从A点出发，分别沿四条不同路线到达B点时，所走过的路程是否相同？朝向是否发生变化？运动的物体从起点到终点经过路线的总长度，即为路程。把从物体运动的起点指向运动的终点的有向线段，称为位移。01运动的描述二、标量和矢量●

(二)路程和位移路程是标量，只有大小，没有方向。位移是矢量，既有大小，又有方向。当质点在做方向不变的直线运动时，其位移大小等于路程。其他情况下，位移大小要小于路程。路程与位移在国际单位制中的单位均为米（m）。路程与物体的运动轨迹有关，而位移仅与物体起点与终点的位置有关。路程与位移的异同点

【例题1】一维直线坐标系上的每一个“点”表示物体的一个“位置”，“一段”表示物体的“位移”。一个物体从A点运动到C点，再从C点运动到B点，该物体的位移分别是多少？解：物体从A点运动到C点，方向与x轴的正方向相反，则它的位移是−9m；物体从C点运动到B点，方向与x轴的正方向相同，它的位移为5m。01运动的描述二、标量和矢量●

(二)路程和位移01运动的描述二、标量和矢量●

(二)路程和位移课堂互动试说出图中小球各段运动中的位移和路程：（1）A→B（2）A→C（3）A→D（4）A→E（5）A→F01运动的描述二、标量和矢量●

(三)速度和速率想一想问题：（1）比较自行车、公共汽车、火车、飞机运动的快慢。（2）是否可以用单位时间内的位移来描述物体运动的快慢？物体的运动初位置/m经过时间/s末位置/m/（m/s）自行车沿平直公路行驶0201005公共汽车沿平直公路行驶01010010火车沿平直轨道行驶50030125025飞机在天空直线飞行50030290080速度是位移（x）与发生这个位移所用时间（t）的比值，其符号为v，单位为m/s，定义式为。速度是矢量，速度的正负号反映了速度的方向，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。01运动的描述二、标量和矢量●

(三)速度和速率

位移Δx与发生该位移所用时间Δt的比值，即

平均速度平均速率物体通过的路程与所用时间的比值瞬时速度运动物体在某一时刻或某一位置的速度瞬时速率瞬时速度的大小，是标量瞬时速度可以准确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢。瞬时速度是矢量，其方向与物体经过某位置时的运动方向相同。平均速度和平均速率在单向直线运动中大小相等；在往返运动中，它们的大小不相等。提示：

01运动的描述三、加速度问题1：火箭发射时,10s内速度能由0增加到100m/s；万吨货轮起航时，10s内速度能由0增加到0.2m/s。火箭与与货轮哪个的速度变化大？哪个的速度变化快？01运动的描述三、加速度问题2：蜻蜓起飞时，8s内速度可以增加到8m/s左右；跨栏选手起跑时，0.16s内速度可达到8m/s。蜻蜓与跨栏选手谁的速度变化大？谁的速度变化快？01运动的描述三、加速度在匀变速直线运动中，加速度等于速度的改变与发生这一改变所用时间的比值，表达式为式中，Δv为速度变化量，即

；a为在时间t内的加速度。在国际单位制中，加速度的单位是米/秒2，读作“米每二次方秒”，符号是（或）。加速度是用来描述物体速度变化快慢的物理量，其方向和速度改变量Δv的方向相同。01运动的描述三、加速度【例题2】汽车的初始速度为

，末速度为

，对比汽车的加速过程和刹车过程，求加速度的方向和初速度的方向。加速过程

减速过程01运动的描述三、加速度解：汽车做加速运动时，

，

，加速度与速度的改变量Δv的方向相同，与速度的正方向相同，如图（a）所示。汽车做减速运动时，

，

，加速度与速度的改变量Δv的方向相同，与速度的正方向相反，如图（b）所示。（a）（b）01运动的描述四、参考系和坐标系●

(一)参考系为了描述一个物体的运动而被选来作为参考的物体，叫作参考系。参考系是可以任意选取的，选取的原则是使运动和描述尽可能简单。例如，研究地面上物体的运动时，选择地面做参考系要比选择太阳做参考系简单。观察同一个运动时，选择不同的参考系，所得到的结果可能会不同。例如，运动的汽车是选择地面作为参考系的，如果选择司机作为参考系，则汽车是静止的。01运动的描述四、参考系和坐标系●

(二)坐标系为了定量地描述物体的位置及其位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。例如，物体沿直线运动时，为了定量地描述物体的位置变化，可沿物体的运动方向做一条带箭头的直线，建立直线坐标系。（1）坐标系相对参考系是静止的。（2）坐标系的三要素：原点、正方向、单位长度。（3）用坐标系中的坐标可以表示质点的位置。（4）可以用坐标的变化描述质点位置的改变。提示：

02

常见的运动类型一、自动扶梯——匀速直线运动二、赛车运动——匀变速直线运动问题：观察商场中自动扶梯上质点的运动、传送带上物品的运动、滑冰运动员停止用力后的一段滑行，想一想这些运动有哪些共同点？结论：上述这些运动均可看作匀速直线运动。

02常见的运动类型一、自动扶梯——匀速直线运动02常见的运动类型一、自动扶梯——匀速直线运动

（1）匀速直线运动是一种理想状态下的运动。（2）当物体处于匀速直线运动时，物体受力平衡。（3）不能从数学角度把公式

理解成物体运动的速度与位移成正比，与时间成反比。这是因为物体做匀速直线运动时，其瞬时速度的大小和方向都保持不变，加速度为零。提示：

匀速直线运动是最简单的机械运动，是指运动速度不变并沿着直线的运动。物体做匀速直线运动时，加速度，位移

。02常见的运动类型一、自动扶梯——匀速直线运动【例题3】试说明：（1）该v-t图像有什么特点？（2）该图像表示的速度有什么特点？（3）该图像表示的加速度有什么特点？解：观察图可得：（1）该v-t图像是一条平行于时间轴的直线。（2）该图像表示速度不随时间的变化而变化。（3）加速度

。匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动

赛车过程中，车辆从启动到到达终点的过程中，经历了加速、匀速、减速。在物理学中，将物体速度发生变化的运动称为变速运动，将物体加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律

匀变速直线运动是一种最简单且特殊的变速直线运动，它的重要特点是：物体在直线运动过程中，加速度为一恒量。当加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动；当加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动。匀变速直线运动是一种理想化的运动，自然界中并不存在。但是为了方便讨论，人们通常将某些物体的运动或其中一段运动近似看作匀变速直线运动。提示：

在匀变速直线运动的

v-t图像中：序号①表示物体做匀加速直线运动（斜率为加速度，斜率的正负表示加速度的方向）；序号②表示物体做匀速直线运动；序号③表示物体静止；序号④表示物体做匀减速直线运动，初速度为

；交点A的纵坐标表示三个运动物体在此处的瞬时速度相同，B点表示

时刻物体的速度为。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律

１．速度与时间的关系物体做匀变速直线运动时，t时刻的速度为02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律

１．速度与时间的关系由v-t图像可确定的量如下：（1）某时刻物体速度的大小和方向（由图像中的点确定）；（2）速度随时间的变化规律（由图像中的斜线确定）；（3）物体运动的加速度（由图像中斜线的斜率确定）；（4）物体的初速度（由图像中斜线与纵轴的截距确定）。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律

１．速度与时间的关系【例题4】说出图中甲、乙两项运动的参数。解：（1）甲的初速度为2m/s，乙的初速度为12m/s。（2）第2s末，甲、乙的瞬时速度均为6m/s。（3）甲做匀加速直线运动，加速度为

；乙做匀减速直线运动，加速度为

。（4）甲、乙前2s内的位移分别为分析：计算刹车后某时刻的速度时，一定要先计算刹车时间。若所给时间

刹车时间，可直接用速度公式求解；若所给时间

刹车时间，所求速度为零。解：以初速度方向为正方向，先计算车速减到零时的时间。由

，代入数值可得，即4s末汽车的速度为零，所以5s末汽车处于静止状态，即速度为零。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律

１．速度与时间的关系【例题5】某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，因前方出现紧急情况，所以该汽车以

的加速度刹车，求汽车刹车后5s末的速度。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律

2．位移与时间的关系位移公式中，

是初速度，t是物体实际运动的时间；适用于匀加速直线运动和匀减速直线运动；

，物体做匀速直线运动；

，物体由静止开始做匀加速直线运动；时间轴上方的面积表示位移为正方向，下方的面积表示位移为负方向。提示：

做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移大小等于速度图线下方梯形的面积。即物体做匀变速直线运动时，t时间内的位移为

02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律

2．位移与时间的关系在如图所示的匀变速直线运动的s-t图像中：序号①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）；序号②和序号③均表示物体静止；序号④表示物体沿反方向做匀速直线运动，且初始位置距原点

；交点A的纵坐标表示三个物体相遇时的位置（相对原点的位移）；点B表示0～

时间内物体的位移为。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律

3．速度与位移的关系由

可得

，代入

中，可得速度与位移的关系式为在应用关系式时，必须注意符号法则。该关系式中的

，

，a，s要规定统一的正方向，一般选初速度方向为正方向。提示：

02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律

3．速度与位移的关系【例题6】在水平面上固定三个完全相同的木块，子弹沿水平方向射入木块，射入速度为v。若子弹在木块中做匀减速直线运动，穿透第三个木块时速度恰好为零，求子弹依次射入每个木块时的速度比。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律

3．速度与位移的关系解：设木块的厚度为d，子弹的加速度为a，子弹依次射入每个木块时的速度分别为

。由速度与位移的关系式

和末速度

，可得

，其中s为子弹从进入木块到静止发生的总位移。则所以故子弹依次射入每个木块时的速度比是。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律4．匀变速直线运动的三条特殊规律规律一规律三规律二物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即物体在某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移初末位置瞬时速度的关系为物体在连续相等的时间T内的位移差为一恒定值，即02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律5．初速度为零的匀变速直线运动的比例式初速度为零的匀变速直线运动，从

开始计时，则：（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为（2）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为（3）1T内、2T内、3T内……位移之比为（4）通过连续相等的位移所用时间之比为（1）比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。（2）可从比例式中任意取出两个或一部分进行应用，但比例顺序及比值要一一对应。提示：

02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律5．初速度为零的匀变速直线运动的比例式【例题7】火车紧急刹车后经7s停止，假设火车做匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？分析：首先将火车视为质点，由题意画出示意图。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律5．初速度为零的匀变速直线运动的比例式解法一：用平均速度公式计算。质点在第7s内的平均速度为则第6s末的速度

。故加速度为初速度为,位移为02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律5．初速度为零的匀变速直线运动的比例式解法二：逆向思维。将刹车过程看作初速度为0、加速1s后位移为2m的匀加速直线运动的逆过程，则7s内的位移为开始刹车时的速度为02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律5．初速度为零的匀变速直线运动的比例式解法三：用比例式计算。仍按照解法二的逆向思维，则火车在第1s、第2s、…、第7s的位移之比为由题意可知，，则总位移求

同解法二。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律5．初速度为零的匀变速直线运动的比例式解法四：图像法。作出质点的v-t图像，则质点在第7s内的位移大小为小三角形的面积，即小三角形与大三角形相似，有则

。总位移的大小为大三角形的面积，则02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律5．初速度为零的匀变速直线运动的比例式【例题8】一个匀加速直线运动的物体，在第一个4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移为60m，求这个物体的加速度和初速度。分析：分析物理过程，画出运动示意图。解法一：已知第一个4s的位移

，第二个4s的位移

，

。设初速度为

，加速度为a，则解得，。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(一)匀变速直线运动的规律5．初速度为零的匀变速直线运动的比例式解法二：由公式

，得根据

得，所以。解法三：用平均速度公式计算。物体在8s内的平均速度等于中间时刻（即第4s末）的瞬时速度，则物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度，则两式联立，得

，

。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(二)自由落体运动物体只在重力作用下，由静止开始下落的运动叫作自由落体运动。自由落体运动实质上是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。自由落体运动只有在真空中才能发生；在有空气的空间，当空气的阻力作用较小可以忽略时，物体的下落就可以近似看成自由落体运动。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(二)自由落体运动1．重力加速度在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度。重力加速度的方向竖直向下，随高度和纬度的变化而变化，但变化不大。在地球表面附近，一般取

。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(二)自由落体运动1．重力加速度如图是小球自由下落时的频闪示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。从图中可知：由于小球做自由落体运动，利用公式

求得02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(二)自由落体运动2．自由落体定律自由落体定律：物体下落的加速度和物体的重量无关，也与物体的质量无关。“牛顿管”是一个长约1m，用特殊材料做成的密封透明的玻璃管，其一端封闭，另一端接抽气阀门，可以用泵使其内部接近真空。将一根羽毛和一块石头一起放入牛顿管中，让这两个物体同时从一端开始下落，发现石头总是比羽毛先落地，这是因为空气阻力对羽毛和石头的影响大小不一样。将牛顿管内部抽成接近真空后重复实验，发现羽毛和石头总是同时下降到牛顿管的底部，从而验证了自由落体定律。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(二)自由落体运动3．自由落体运动的规律1速度公式2位移公式3速度与位移的关系式4平均速度公式5推论02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(二)自由落体运动3．自由落体运动的规律【例题9】从六层楼上自由落下一个果壳，已知每层楼高3m，求果壳落到地面的速度。若一辆汽车的速度为60km/h，则果壳和汽车的速度哪个大？（为方便计算，g取10）？解：六层楼距地面的高度

。根据自由落体运动规律可知

17.3m/s相当于62km/h，这个速度超过了汽车的速度。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(三)竖直上抛运动将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动叫作竖直上抛运动。竖直上抛运动具有竖直向上的初速度，只受重力作用，加速度始终为重力加速度g，是匀变速直线运动。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(三)竖直上抛运动1．竖直上抛运动的三种分析法分段分析法全程分析法对称性分析法上抛过程：属于初速度

竖直向上、加速度g竖直向下、末速度为0的匀减速直线运动下落过程：属于自由落体运动

速度公式：

（上升过程中，

；下降过程中，

）

位移公式：

（在抛出点上方

时，

；在抛出点下方时，）

位移与速度的关系式：

推论：

时间对称性：物体上升到最高点与从最高点落回抛出点所用时间相等，上升过程中经过某两点所用时间与下落过程中经过这两点所用时间相同。速度对称性：上升过程与下落过程经过空间某点的速度大小相等，方向相反。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(三)竖直上抛运动2．竖直上抛运动的图像从竖直上抛运动的图像可知：（1）t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段。（2）图线的斜率不变，表示竖直上抛运动加速度恒为重力加速度。解法一：画出运动示意图，可知A→B做匀减速直线运动：上升时间，上升的最大高度B→C做自由落体运动：故5s末物体的位移为−25m，速度为30m/s，方向竖直向下。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(三)竖直上抛运动2．竖直上抛运动的图像【例题10】在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5s末物体的位移和速度（为方便计算，g取10）。解法二：将物体的整个运动过程看作匀减速直线运动，正方向竖直向上，则故5s末物体的位移为−25m，速度为30m/s，方向竖直向下。02常见的运动类型二、赛车运动——匀变速直线运动●

(三)竖直上抛运动2．竖直上抛运动的图像03曲线运动一、什么是曲线运动二、游乐场里的摩天轮——匀速圆周运动三、水平射出的子弹——平抛运动一、什么是曲线运动03曲线运动问题：卫星围绕地球转动，过山车通过圆形轨道，摩托车选手经过赛场上的急转弯，这些运动都有哪些共同点？结论：物体运动轨迹是曲线的运动叫作曲线运动。一、什么是曲线运动03曲线运动做曲线运动的物体在某一时刻速度的方向，是该时刻物体所在位置处运动轨迹的切线方向。例如，火星从砂轮边缘的切线方向飞出，雨伞上的水滴沿着其与雨伞接触边缘的切线方向滑落。一、