第3课时平行四边形性质和判定的综合运用课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

17.2第3课时

平行四边形性质和判定的综合运用1.能够综合运用平行四边形的性质和判定定理解决进行计算和证明问题.ABCDEF证明：∵四边形

AEFD和

EBCF都是平行四边形，∴AD

EF，EF

BC.∴ADBC.∴四边形

ABCD是平行四边形.//=//=//=例1

四边形

AEFD和

EBCF都是平行四边形，求证：四边形

ABCD是平行四边形.思路：线段AD、EF、BC有怎样的关系(位置、大小)？为什么？1.如图，在平行四边形

ABCD

中，对角线

AC、BD相交于点O，E、F

是对角线

AC

上的两点，给出下列四个条件：①AE

=

CF；②DE

=

BF；③∠ADE

=

∠CBF；④∠ABE

=

∠CDF．其中不能判定四边形DEBF

是平行四边形的有()

A．0

个B．1

个C．2

个D．3

个

B例2

如图，G、H

是

□

ABCD

对角线

AC

上的两点，且

AG

=

CH，E、F

分别是边

AB

和

CD

的中点.求证：四边形

EHFG

是平行四边形.证明：连结

EF

交

AC

于点

O.∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB=CD.又∵E、F

分别是边

AB、CD

的中点，∴AE=

CF

.又∵AB

//

CD，∴∠EAO

=∠FCO.O在△AOE

和△COF

中，∠EAO

=∠FCO，∠AOE

=∠COF，AE

=

CF，∴△AOE≌△COF.∴OE

=

OF，OA

=

OC.又∵AG

=

CH，

∴OG

=

OH.∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).在利用平行四边形的判定和性质进行证明时，既可以根据已知条件正推出一些结论，再进行证明或求解，也可以根据需要求证或求解的问题反推出需要的条件.2.如图，在□ABCD中，AE⊥BD于

E，CF⊥BD于

F，连接AF，CE求证：AF=CE．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形

AECF

是平行四边形，∴AF=CE．判定平行四边形的基本思路已知条件基本思路一组对边平行一组对边相等一组对角相等已知条件与对角线有关可以证明这组对边相等或另一组对边平行可以证明这组对边平行或另一组对边相等可以证明另一组对角相等可以证明对角线互相平分1.在□ABCD中，E、F分别在

BC、AD

上，若想要使四边形

AFCE

为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是()A．AF

=

CE

B．AE

=

CF

C．∠BAE

=∠FCD

D．∠BEA

=∠FCE

B2.如图，将四根木条钉成一个长方形框架ABCD，向右拉动框架得到四边形BCFE，下列判断错误的是()A．四边形BCFE为平行四边形B．点E，F到边BC的距离相等C．四边形ABCD的周长不变D．对角线的长度不变D3.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AE⊥BC于

E，AB=8cm，BC=10cm，则S□ABCD=

cm2..40(2)若点

P是□ABCD上

AD上任意一点，那么△PBC的面积是

cm2..20E4.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM延长交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3.∵∠CAN=∠ABC+∠3，∴∠CAN=2∠3，∵∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴∠CAN=2∠2，∴∠2=∠3，又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB.∴MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形.5.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点，求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(A.A.S.)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．6.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上,且BE=DF，连接AF，交BC于点H，连接EC.(1)求证：四边形EAFC是平行四边形;(2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD,∵BE=DF，∴AE=C