认识三角形（第3课时探索三角形的高、中线、角平分线）北师大版七年级下册

4.1认识三角形第3课时探索三角形的高、中线、角平分线第四章三角形

北师大版2025·七年级下册学

习

目

标123理解三角形的高、中线、角平分线的定义，能用符号语言准确表述；能正确画出任意三角形的三条高、三条中线、三条角平分线；了解三角形的三条高（或中线、角平分线）交于一点的性质.经历折纸、画图等操作活动，培养几何直观和动手能力；通过对比不同类型三角形中高的位置，体会分类讨论思想；在小组合作探究中，培养观察、归纳和表达能力.在“搭高”游戏和折纸活动中感受数学的趣味性，激发学习兴趣；通过发现“三条线段交于一点”的几何美，感受数学的内在和谐；培养严谨细致的作图习惯.知识回顾核心定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭平面图形。三角形三大元素内角和定理无论三角形的形状和大小如何变化，其三个内角的度数之和永远等于180°三边关系任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。ABC顶点：A、B、C为顶点，边：线段AB、BC、CA为三条边内角：∠A、∠B、∠C为三个内角判断三条线段能否构成三角形的依据导入新课姐姐给两位弟弟分蛋糕吃，怎样切才能平分蛋糕的面积？从顶点切到对边哪里最合适？——中线雨水从屋顶A流到屋檐BC，哪条路最短？垂直下落的路线在三角形中叫什么？——高新知探究探究点1三角形的高议一议小学已学过，从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高.定义从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。所以AD是△ABC的BC边上的高。因为AD⊥BC（∠BDA=90°)，

符号语言：DABC新知探究探究点1三角形的高议一议活动1——画三角形的高学习任务单在练习纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，然后分别画出它们的三条高.观察•思考探究点1三角形的高议一议（1）锐角三角形的三条高在哪里？一个三角形有三个顶点，应该有三条高。ABCD锐角三角形的三条高都在三角形内部。新知探究探究点1三角形的高议一议（2）直角三角形的三条高在哪里？（3）钝角三角形的三条高在哪里？O直角三角形的三条高交于直角顶点处.B两条直角边是两条高，斜边上的高在三角形内部一条在三角形内部，两条在三角形外部观察•思考探究点1三角形的高议一议三角形的高线锐角三角形直角三角形钝角三角形图形在三角形内部的数量是否相交所在直线是否相交所在的直线的交点位置311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部垂心三角形的三条高所在的直线的交点叫作三角形的垂心.三角形高的特征三角形的三条高所在的直线交于一点.新知探究探究点2

三角形的中线议一议如图，如果D是BC的中点，连接AD，AD叫作三角形的什么？在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。所以AD是△ABC的BC边上的中线。符号语言：

三角形的中线DABC操作•交流探究点2

三角形的中线议一议学习任务单在练习纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，然后分别画出它们的三条中线.画三角形的中线ABCEFGH（1）锐角三角形的三条中线有什么位置关系？位置关系：三条中线交于一点操作•交流探究点2

三角形的中线议一议（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？AABCHIBC位置关系：三条中线交于一点（3）三角形的三条中线有什么位置关系操作•交流探究点2

三角形的中线议一议（4）三角形三条中线交于一点，交点在哪里？重心三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心.（5）用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢?三角形内部铅笔放在三角形纸片的重心处，也就是三条中线的交点新知探究探究点3

三角形的角平分线议一议（1）如图，如果AD平分∠BAC，交对边BC于点D，AD叫作三角形的什么？∴AD是△ABC的一条角平分线。符号语言：

定义在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。DABCAC12新知探究探究点3

三角形的角平分线议一议区别：三角形的角平分线是线段，

而角的平分线是一条射线；联系：它们都平分角(2)三角形的角平分线与角的平分线区别DABC12DABC12

新知探究探究点3

三角形的角平分线议一议（3）活动3——画三角形的角平分线学习任务单在练习纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，然后分别画出它们的三条角平分线画三角形的角平分线新知探究探究点3

三角形的角平分线议一议（4）三角形的三条角平分线有什么位置关系三角形的三条角平分线交于一点，都在三角形内部三角形的三条角平分线的交点叫作三角形的内心（5）三角形的三条角平分线交点的特征内心到三角形三条边的距离是完全相等的。ABCACDEFO典例分析

A．B．C．D．

B典例分析

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高

D．以上都不对

BE∟典例分析

新知巩固1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数。

【课本P92】随堂练习新知巩固2.分别指出图中△ABC的三条高。ABCD直角边BC边上的高是______;直角边AB边上的高是_____;

斜边AC上的高是_____.

ABBCBD（1）【课本P92】ABCDEF边BC边上的高是______;边AB边上的高是_____;

边AC上的高是_____.

ADCEBF（2）随堂练习拓展提升

真题感知

C真题感知

真题感知

知识总结（1）三角形的高：

从顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段（三条高交于垂心）；锐角三角形：高在内部；直角三角形：两条高为直角边；钝角三角形：一条高在内部，两条在外部.（2）三角形的中线：连接顶点与对边中点的线段（三条中线交于重心）；中线将三角形分成面积相等的两部分.（3）三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点与顶点之间的线段（三条角平分线交于内心）.课堂小结方法总结课堂小结（1）类比学习法：

用学习高的方法学习中线和角平分线.（2）分类讨论思想：

不同类型三角形中高的位置不同.（3）几何直观：

通过折纸、画图等操作活动感知几何概念.（4）归纳思想：

从多个三角形中归纳出“三条线段交于一点”的规律.易错提醒课堂小结（1）高线混淆：

钝角三角形的高不一定都在三角形内部，画高时需要延长对边.（2）中线与中垂线混淆：

中线是连接顶点与对边中点，中垂线是垂直平分线段.（3）角平分线混淆：

三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线.（4）

画图不规范：

画高时忘记标垂直符号，画中线时未标中点.（5）交点名称混淆：

垂心、重心、内心的对应关系.课堂小结BACFABCDEFABCEFDCBAEFODBCAEF三角形的重要线段高角平分线重心中线平分线段平分面积垂心内心课后练习6.如图，在△ABC中，BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；在△BCE中，BE边上的高是_______，EC边上的高是_______；在△ACD中，AC边上的高是_______，CD边上的高是_______。AFCECEBECDAC教材p93页习题4.1课后练习7.在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。解:因为∠BAC=60

°，AD平分∠BAC，所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD

=105

°。

又因为∠B

=45

°，教材p93页习题4.1DCBA课后练习8.下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？AB边上的高呢？若不对，请改正。BC边上的高AG(1)AB边上的高BG(2)解:(1)对。(2)不对。改正如下图所示。D教材p93页习题4.1课后练习解:(1)能。画法:如图，先作出分别经过点A，B的三角形的两条高，交点为点C，再过点C作AB的垂线，这条垂线即为所作。依据:三角形的三条高交于一点。13.一个缺角的三角形残片如图所示。

(1)不恢复这个缺角，你能画出AB边上的高所在的直线吗？你是如何画的？依据是什么?(2)小明分别画出∠A和∠B的平分线，两线交于点D，又找到AB边的中点E，画直线DE，小明说他画出了第三个角的平分线所在的直线。你认为他说的对吗?为什么?不对教材p94页习题4.1课后练习14.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE//BC，求∠EDC的度数。解:∵∠A+∠B+∠ACB=

180°，

∠A=62°，∠B=74°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B

=

180°-62°-74°=44°。又∵CD平分∠ACB，∵DE∥BC，∴∠EDC