（第4课时）一次函数的简单应用（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十二章

函数人教版(新教材)八年级下册23.2(第4课时)一次函数的简单应用情境引入

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本课总结

当堂练习果果和小海两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：（1）果果和小海谁跑的快？果果：100÷18≈5.56(m/s).小海：80÷18≈4.44(m/s).5.56＞4.44，故果果跑得快.果果小海（2）出发几秒后两人相遇？（3）相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？由图可知，出发18s后两人相遇.由图可知，相遇前小海在前面，相遇后果果在前面.

你还能读出什么信息？情境引入

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当堂练习在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式；解：设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+b.将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得15k+b=84，20k+b=119.解得k=7，b=-21.于是y=7x-21.情境引入

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当堂练习(2)如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？解：当y=63时，有y=7x-21=63，解得x=12.

(3)能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗？解：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.而且根据公式，x=0时，y=-21，这是不可能的，故不能模拟.情境引入

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当堂练习

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当堂练习

为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.(1)求出y关于x的函数解析式；解：(1)y关于x的函数解析式为：(1+0.3)x=1.3x，(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2.(x＞8)y=情境引入

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当堂练习（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：应缴水费为15.8元.答：该户这月用水量为14立方米.（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.情境引入

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当堂练习某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性，为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实验记录的部分数据：解答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点；每日光照时间（小时）...68101214...日均生长高度（毫米）...3.24.04.85.66.4...解：(1)描点、连线如图：情境引入

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当堂练习(2)观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为

（填“一次函数”或“正比例函数”），其解析式为

；(3)若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照对植物生长的影响趋势．

一次函数

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当堂练习

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当堂练习

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当堂练习

由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数自变量的取值范围吗？情境引入

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当堂练习小红同学为了参加周末劳动实践活动，便带着爸妈种植的鲜玉米进城出售，为了方便，她带了一些备用零钱．按市场价出售一些后，又降价出售．小红手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）与售出鲜玉米个数x（个）间的关系如图所示、根据图象解决问题：(1)小红自带的零钱是_____元．(2)降价前每个鲜玉米出售的价格是______元．5(35-5)÷30=11情境引入

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当堂练习(3)降价后小红按每个0.8元将剩余鲜玉米全部售完，这时她手中持有的钱数是43元．求小红一共带了多少个鲜玉米．(4)写出小红手中持有的钱数y（元）与售出鲜玉米个数x(0≤x≤30)之间的表达式．(3)(43-35)÷0.8=10（个）,30+10=40（个）因此小红一共带了40个鲜玉米．

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当堂练习某地区的甲乙两地相距240km，一辆货车从甲地出发匀速开往乙地，货车出发2h后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地，两车同时到达各自的目的地．已两车行驶的路程之和y(km)与货车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示．(1)货车的速度是_______km/h，a=_______，b=_______．(1)由函数图象可知，前2个小时，只有货车运动，∴货车的速度为80÷2=40km/h,∵货车一共行驶了6小时，∴甲乙的距离为40×6=240km,∴a=480km,∵两车同时到达目的地，∴汽车的行驶时间为6-2=4h,∴汽车的速度为240÷4=60km/h;当货车行驶3小时，

两车行驶的路程之和为3×40+(3-2)×60=180km.40480180情境引入

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当堂练习

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当堂练习(3)当两车相距100km时，直接写出x的值．

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当堂练习步骤01步骤03步骤04将实验得到的数据在直角坐标系中描出进行检验应用这个函数模型解决问题一次函数的简单应用步骤02观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式情境引入

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当堂练习练习详解

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当堂练习练习详解

t（℃）012...331331.6332.2...

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当堂练习练习详解

温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设C=kF+b，解：由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为

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当堂练习练习详解

某游乐园在五一假日期间，为了吸引游客，特别推出了团体门票优惠活动，当一次性购票不超过4张时，按原价售出；当一次性购票超过4张时，超过的部分给予优惠，团体购票数量x（张）与所付门票的总费用y（元）之间存在如图所示的函数关系．根据图中信息，解答下列问题：(1)求y与x之间的函数表达式；

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当堂练习练习详解

(1)求y与x之间的函数表达式；

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(2)若某团体在活动期间去该游乐园游玩，所付门票的总费用为320元，求该团体的总人数．

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(1)当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式；一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.解：(1)设所求的函数的解析式为y=kx∵函数的图象经过点(0，0)与(4，20)，y=5x∴0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为∴20=4k∴k=5Oxy4123020108情境引入

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当堂练习练习(2)当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；∵函数的图象经过点(4，20)与(12，30)，Oxy4123020108解：(2)设所求的函数的解析式为∴4＜x≤12时，y关于x的函数解析式为∴y=kx＋b4k＋b=2012k＋b=30

∴

b=15详解

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.情境引入

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当堂练习练习