函数的概念（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章函数22.1函数的概念（第1课时）1．结合生活实例，了解常量与变量的定义，能准确区分变化过程中的常量与变量．2．会用字母表示变化过程中的常量与变量，感受变量之间的依存关系．3．体会数学与生活的联系，提升从实际问题中抽象数学量的能力．“万物皆变”———行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化……．在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念．人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律．在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法．在此基础上，用函数描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用．在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律．思考：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345s/km60120180240300解：问题（1）反映了汽车行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程．在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间t和行驶路程s的值是变化的．思考：（2）电影票的售价为40元/张．第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？第一场电影票房收入为：第二场电影票房收入为：第三场电影票房收入为：40×105＝4200（元）；40×80＝3200（元）；40×180＝7200（元）．票房收入为y

元售出x

张票解：问题（2）反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程．在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的．思考：（3）你见过水中的涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？S＝πr2

当r＝10cm时，S＝________cm2；

当r＝20cm时，S＝________cm2；

当r＝30cm时，S＝________cm2．100π400π900π解：问题（3）反映了圆的面积S随圆的半径r的变化而变化的过程．在这个过程中，圆周率π是始终不变的，圆的半径r和圆的面积S的值是变化的．思考：（4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？V=S⋅h⟹

20108解：问题（4）反映了长方体的高h随底面积S的变化而变化的过程．在这个过程中，长方体的体积是始终不变的，长方体的底面积S和高h的值是变化的．一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量．在问题（1）和（2）中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x、票房收入y是变量．说一说：问题（3）和问题（4）的常量和变量分别是什么？解：问题（3）中圆周率π是常量，圆的半径r和圆的面积S是变量；（3）你见过水中的涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？（4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？解：问题（4）长方体的体积是常量，长方体的底面积S和高h是变量．例：指出下列问题中的常量和变量：（1）某市居民生活用水的价格为5元/t．记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元．解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量．例：指出下列问题中的常量和变量：（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元．李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元．解：（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量．例：指出下列问题中的常量和变量：（3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2．解：（3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量．判断一个量是常量还是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量的取值是否发生变化，即要抓住一个“变”字，不变就是常量，变化就是变量．注意：变量一般用字母表示，常量一般用数字表示，字母π是常量，因为它表示圆周率，是一个具体的数值．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：【综合拓展类练习】常量与变量