两条直线的位置关系课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.1两条直线的位置关系1.了解两条直线的位置关系：相交和平行.2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念.3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能解决一些实际问题.问题

生活中的“线”在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种知识探究若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.OBADC相交在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.DC平行BA知识探究观察·交流：如图，直线

AB

与

CD

相交于点

O.(1)∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？(2)你能说明理由吗？与同伴进行交流.CO1234ABD成对出现∠1与∠2：有一个公共顶点O；它们的两边互为反向延长线；具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.∠3与∠4还有其他的角也构成对顶角吗？考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。知识探究思考·交流：∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流.解：∠1＝∠2∵∠1＋∠4＝180°

∠2＋∠4＝180°∴∠1＋∠4＝∠2＋∠4∴∠1＝∠2

等式左右两边同时减去∠2.证明：CO1234ABD对顶角性质：对顶角相等∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流.解：∠1=∠2∵∠1+∠4=180°∠2+∠4=180°∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2

等式左右两边同时减去∠2.证明：结论：对顶角相等.CO1234ABD思考思考1：在图中，∠1与∠3有什么数量关系？∠1+∠3=180°CO1234ABD概念：如果两个角的和180°，那么称这两个角互为补角.符号表示：若∠1+∠3=180°，则∠1与∠3互为补角，其中，∠1是∠3的补角，∠3也是∠1的补角.补角成对出现想一想例1下列说法正确的是(

)A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线知识点1同一平面内两直线的位置关系D知2－讲知识点对顶角21.定义在图2.1-3中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()12121212ABCDD跟踪练习2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？跟踪练习如图，直线AB与CD相交于点O12341）∠1与∠2是什么关系？2）∠1与∠3是什么关系？议一议：1）∠2、∠3都是∠1的什么角？2）∠2与∠3的数量关系呢？互补互补补角相等探究三：余（补）角的性质（“一分四”分类讨论）如图，直线AB与CD相交于点O1234想一想：1）你可以得出什么样的结论？2）你能用几何语言表示吗？同角的补角相等∵∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∴∠2=∠3探究三：余（补）角的性质（“一分四”分类讨论）做一做3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！学习新知想一想1．如图2-7，点A

在直线l上，过点A画直线l

的垂线，你能画出多少条？如果点

A在直线l外呢？学习新知平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3.如图，已知直线AB⊥CD，则下列结论错．误．的是(

D

)A.∠BOC＝90°B.∠AOC＝∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.AO＝BOD4.如图，在河岸上有一点P，现要过点P建造跨河大

桥．为了节约建造成本，建造方案应该选择

(填“PA”“PB”“PC”或

“PD”)，其中蕴含的数学道理是

⁠

⁠．PC直线外一点与直线上各点连接的所有线

段中，垂线段最短BA知识点三：垂线段的性质

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

最短.简单说成：

.

如图，最短的线段是

.

PO

垂线段最短

垂线段

3.如图，PB⊥m，垂足为B，A为直线m上异于点B的点，则PB＜PA的理由是

.

垂线段最短

(1)图中∠AOC的对顶角是________，∠EOB的补角是________。∠BOD∠AOE5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分。解：因为∠AOC=70°，所以