北师大版八年级数学下册期末考试卷（带答案）

第页北师大版八年级数学下册期末考试卷（带答案）用时:120分钟总分:120分得分:一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.道路交通标志是用文字和图形符号向车辆或行人传递指示、指路、警告、禁止性指令等交通管理信息.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是().2.如果a<b，那么下列不等式一定成立是().A.a+3>b+3 B.-2a>-2b C.a4>3.如图，将△ABC平移到△DEF，点A的对应点是D，则线段BC的对应线段是().A.AC B.DF C.EF D.BE4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是().A.∠ABD=∠BDC，∠ACB=∠CAD B.AB=BC，AD=CDC.AB=CD，∠BAC=∠ACD D.AO=CO，BO=DO5.下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解因式是().A.x2−2xy+y2 B.−x26.如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离.他先在A，B外选一点C，然后找到AC，BC的中点D，E，测得DE=20m，则A，B之间的距离为().A.10m B.20m C.30m D.40m7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(-1，0)，C(0，2).若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为().A.(3，2) B.(5，2) C.(4，2) D.(5，2)8.一次函数y1=kx+A.x<3 B.x>3 C.x<1 D.x>19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E.若AC=4，AB=5，则△BDE的周长为().A.3 B.4 C.5 D.610.若关于x的分式方程1−mA.m>0且m≠1 B.m>0 C.m<4 D.m<4且m≠3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式的解集为.12.若分式x2−9x13.如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成的，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为.14.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AB，AC相交于点D，E，连接CD.若CE=5，△BCD的周长为18，则△ABC的周长为15.关于x的不等式组{4−2x≤0,三、解答题(本题共8小题，共75分)16.(8分)(1)因式分解:16(2)解不等式：x17.(8分)先化简，再求值:x−2+18.(8分)如图，在四边形ABFD中△ABE≅△(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AD=AF，AB=5，BC=13，求四边形ABCD的面积.19.(9分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点(网格线的交点)上，且点A(-4，-2)，B(-2，(1)将△OAB先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△O1(2)将△OAB绕点O顺时针旋转90∘,得到20.(9分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD=3,DE‖AB,过点E作(1)求证:△CDE(2)求EF的长.21.(10分)阅读与思考阅读材料：我们把多项式a2+2ab+例如：分解因式xx2又例如：求代数式2x∵2又x∴当x=-1时，2x根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题.(1)分解因式：a(2)若多项式x2(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+2b22.(11分)综合与实践“文房四宝”是中国传统的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名起源于南北朝时期.某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”.经过调查，得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同.(1)求甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格.(2)若该校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且要求购进乙型号“文房四宝”的数量少于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案?最低费用是多少?23.(12分)综合与探究(1)如图(1)，在△ABC中AB=AC,∠BAC=60∘,①求∠ACE②探究线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由.(2)如图(2)，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90∘,D为边BC上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90∘后，(3)如图(3)，在四边形ABCD中AB=AC,∠BAC参考答案1.A2.B[解析]本题考查了不等式的性质.A.两边同时加3，不等号方向不变，应为a+3<b+3，故A错误，不符合题意；B.两边同时乘-2，不等号方向改变，即-2a>-2b，故B正确，符合题意；C.两边同时除以4，不等号方向不变，应为a4D.两边同时减b，不等号方向不变，应为a-b<0，故D错误，不符合题意.故选B.3.C[解析]本题考查了平移的性质.因为△DEF由△ABC平移得到，且点A的对应点是D，所以线段BC的对应线段是EF.故选C.归纳总结平移的性质：(1)经过平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等；(2)图形的形状与大小都没有发生变化，即平移前后的两个图形全等；(3)对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等.4.B[解析]本题考查了平行四边形的判定.A.由∠ABD=∠BDC，∠ACB=∠CAD，推出AB∥CD，AD//BC，则能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项正确，不符合题意；B.由AB=BC，AD=CD，不能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项错误，符合题意；C.由∠BAC=∠ACD，推出AB∥CD，又AB=CD，能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项正确，不符合题意；D.由AO=∞，BO=DO，能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项正确，不符合题意.故选B.5.D[解析]本题考查了平方差公式分解因式.A.B.−C.D.−6.D[解析]本题考查了三角形的中位线定理.∵AC，BC的中点分别为D，E∴DE是三角形ABC的中位线∴AB=2DE=2×20=40(m).故选D.7.C8.A[解析]本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.由图象可知，当x<3时，y₁>y₂，即kx+b>x+a，则不等式kx+b>x+a的解集是x<3.故选A.9.B[解析]本题考查了勾股定理与角平分线的性质.由勾股定理，得BC∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=ED.角平分线的性质∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)∴AE=AC=4，∴BE=AB-AE=1.∴△BDE的周长为BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=3+1=4.故选B.10.D[解析]本题考查了分式方程的含参问题.将分式方程的两边都乘x-1，得1-m+2=x-1，解得x=4-m.由分式方程的解为正数，得4-m>0，解得m<4.因为分式方程的增根是x=1，所以4-m≠1，即m≠3.综上所述，m<4且m≠3.故选D.11.x≤1[解析]本题考查了数轴上表示不等式的解集.由数轴可得这个不等式的解集为x≤1.12.-3[解析]本题考查了分式的值为零的条件.因为分式x2所以x2−9=0,且x-3≠013.720°[解析]本题考查了多边形的内角和.观察图形可知，该正多边形是正六边形∴该正多边形的内角和为6−214.28[解析]本题考查了线段垂直平分线的性质.由作图可知MN是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2CE=2×5=10.∵△BCD的周长为BC+CD+BD=18∴BC+AD+BD=18，即BC+AB=18∴△ABC的周长为AB+BC+AC=18+10=28.15.4<a≤5[解析]本题考查了一元一次不等式组的含参问题.解不等式4-2x≤0，得x≥2.∵不等式组恰好有3个整数解，∴它的整数解为2，3，4∴a的取值范围是4<a≤5.16.2去分母，得3x-4(x-1)>12去括号，得3x-4x+4>12移项、合并同类项，得-x>8系数化为1，得x<-8.17.原式===当x=3时，原式=2×3+2=8.18.(1)∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∠ABE=∠FCE，∴AB∥FD.∵C为DF的中点，∴FC=CD，∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵AD=AF，C为DF的中点，∴AC⊥DF.∵AB∥FC，∴AC⊥AB.∵AB=5，BC=13∴∴AB·AC=5×12=60，即四边形ABCD的面积为609.(1)如图所示，△O₁A₁B₁即为所求.(2)如图所示，△OA₂B₂即为所求.n.(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°∴∠DEC=60°，∴△CDE是等边三角形.(2)∵△CDE是等边三角形，∴DE=DC=3.在Rt△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=3，∠F=90°60°=30°，∴DF=2DE=6∴21.(1)(a+1)(a-7) [解析[2∵xx2−4x+k3∴.∴∴a-b=0，b-4=0，c-3=0∴a=b=4，c=3，∴△ABC是等腰三角形.2.(1)设乙型号的“文房四宝”每套的价格为x元，则甲型号的“文房四宝”每套的价格为(x+30)元根据题意，得640x经检验，x=50是原分式方程的根，且符合题意则x+30=80.故甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格分别为80元、50元.(2)设购买甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”(100-m)套根据题意，得{解得25<m≤28.∵m为正整数，∴m可取26，27，28∴有以下三种购买方案：方案一：当m=26时，购买甲型号“文房四宝”26套，乙型∵AB=5，BC=13∴∴AB·AC=5×12=60，即四边形ABCD的面积为60.19.(1)如图所示，△O₁A₁B₁即为所求.(2)如图所示，△OA₂B₂即为所求.20.(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°∴∠DEC=60°，∴△CDE是等边三角形.(2)∵△CDE是等边三角形，∴DE=DC=3.在Rt△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=3，∠F=90°-60°=30°，∴DF=2DE=6∴21.(1)(a+1)(a-7)[解析]a2−62∵x又x2−4x+k3∴∴∴∴a-b=0，b-4=0，c-3=0∴a=b=4，c=3，∴△ABC是等腰三角形.22.(1)设乙型号的“文房四宝”每套的价格为x元，则甲型号的“文房四宝”每套的价格为(x+30)元根据题意，得640x经检验，x=50是原分式方程的根，且符合题意则x+30=80.故甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格分别为80元、50元.(2)设购买甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”(100-m)套根据题意，得{100−∵m为正整数，∴m可取26，27，28∴有以下三种购买方案：方案一：当m=26时，购买甲型号“文房四宝”26套，乙型号“文房四宝”74套此时总费用为80×26+50×74=5780(元);方案二：当m=27时，购买甲型号“文房四宝”27套，乙型号“文房四宝”73套此时总费用为80×27+50×73=5810(元);方案三：当m=28时，购买甲型号“文房四宝”28套，乙型号“文房四宝”72套此时总费用为80×28+50×72==5840(元).∵5780<5810<5840∴共有三种购买方案，最低费用是5780元.23.(1)①∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，AC=BC.由旋转的性质，可得AD=AE，∠DAE=60°∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中{∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B=60°.②AC=CD+CE.理由如下:∵△BAD≌△CAE，∴BD=CE∴CE+CD=BD+CD=BC，∴AC=CE+CD.2B∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠ACB=45°.由(1)同理可得△BAD≌△CAE∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°∴∠DCE=90°，∴CE²+