2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学八年级下册六月月考数学试题 含答案

/黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2025-2026学年八年级下学期六月月考数学试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．若正比例函数的图象经过点，则k的值为（

）A．3 B． C． D．3．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（

）人A．2 B．8 C．10 D．46．对于函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．y的值随着x的增大而增大7．如图，矩形中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，则长为（

）

A． B． C． D．8．在中，，，，则的长为（

）A．3 B． C． D．9．菱形的周长为8米，两相邻角度数比是，菱形的面积是（

）平方米A．2 B． C．4 D．10．甲车和乙车分别从A，B两站同时出发，相向而行．甲车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，乙车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．结合图象信息，下列说法：①乙车的速度为80千米/小时；②甲车的速度为120千米/小时；③A，B两地相距1200千米；④出发5小时，两车相距200千米；其中一定正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．函数中，自变量的取值范围是_______.12．已知一次函数图象经过点，则__________．13．已知m是方程的一个根，则的值是______．14．计算：__________．15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____．

16．已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．17．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________．18．如果一次函数当自变量x的取值范围是时，函数y的取值范围是，那么__________．19．如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________．20．如图，已知，，点E为中点，，若，则_______．三、解答题21．用恰当的方法解下列方程．（1）（2）22．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，线段的端点，均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以为一边的菱形，点，点均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以为一边的三角形，且，的面积为；（3）连接，则．23．在中，，点O，点C分别是边的中点，连接，过点D作，交射线于点A，连接．（1）如图1，求证：四边形是矩形；（2）如图2，当时，连接交于点F，连接，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出四条线段，长度分别是线段长度的4倍．24．材料一：定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则称此类方程为“和积方程”．例如：，即，解得，是“和积方程”．材料二：法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则：，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”．（1）方程（填是或不是）“和积方程”；（2）若关于x的方程是“和积方程”，则_____（3）若关于x的一元二次方程是“和积方程”，求m的值．25．为了加强学生体育运动，某中学计划购进篮球和排球两种球（两种球都需要买），每个排球的售价是50元，每个篮球的售价是40元，由于商场促销，篮球的售价经两次调价后调至每个32.4元，每个排球的售价不变．（1）若该商场篮球两次调价的降价率相同，求篮球的降价率；（2）学校现计划购买篮球和排球两种球共20个，篮球按调价后的价格进行购买，且购买篮球的数量不多于排球的数量，设购买篮球a个，购买两种球所需费用为w元，请给学校一种购买费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26．已知中，为边上的中线，且，（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长到点E，使得，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点F在上，点G在边下方，连接，且满足，，若，，求长．27．已知，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点A，与y轴交于点B，且．（1）如图1，求k值．（2）如图2，若在内部有一点P，且点P坐标为，连接，若，求n与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，取的中点为D，点C在x轴正半轴上，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接交y轴于G，连接交y轴于E，连接，若，平分时，求的面积．

参考答案1．【答案】B【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得答案．【详解】解：根据一元二次方程的定义可得，只有B选项中方程是一元二次方程，故选B．2．【答案】A【分析】直接利用待定指数法求解．【详解】解：将（1，3）代入得：∴故选A．3．【答案】C【分析】本题考查最简二次根式的识别，熟知最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数不含能开方的因数（即不含平方因子）；②被开方数不含分母．据此逐一验证各选项即可确定答案．【详解】解：A：，被开方数含分母，不符合条件②，可化简为，故不符合题意B：，被开方数是完全平方数，可化简为，不符合条件①，故不符合题意；C：，被开方数是质数，不含平方因子且无分母，满足最简二次根式的条件，故不符合题意；D：，被开方数，含平方因子，可化简为，不符合条件①，故不符合题意；故选C．4．【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根的情况，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况即可．【详解】解：对于方程，判别式，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．5．【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用-传播问题，根据题意列出方程是解题的关键．设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意建立方程求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮传染后，患病人数为人，第二轮传染时，每人传染人，新增人，总人数为：，根据题意，有：，解得：或（舍去），因此，每轮传染中平均一个人传染了人．故选B．6．【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数中，得出函数的增减性，求出函数图象经过的象限即可．【详解】解：A．将代入函数，得，因此它的图象不经过点，故A错误；B．∵，，∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B错误；C．解不等式，得，即当时，故C正确；D．∵，∴随的增大而减小，故D错误．故选C．7．【答案】C【分析】首先根据矩形性质，勾股定理求出的长，再由折叠性质可得，，，即可得出的长，设，则，，在中由勾股定理即可求出最后结果．【详解】解：四边形为矩形，，在中，，，，由折叠性质可得：，，，，，，设，则，，在中，，即，解得：，．故选．8．【答案】D【分析】如图所示，过点C作于点D，求出，勾股定理求出，然后求出是等腰直角三角形，得到，进而求解即可．此题考查了含角直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点．【详解】如图所示，过点C作于点D∵，∴∴∵，∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴∴．故选D．9．【答案】B【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，熟知菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．根据已知可求得菱形的内角的度数及菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得到菱形的面积即可．【详解】解：∵菱形的周长为8米，∴边长为2米，∵两相邻角的度数之比为，两相邻角的度数之和为，∴，∴是等边三角形．∴米．∴米．在直角中，根据勾股定理可得，米，∴米，∴菱形的面积为（平方米），故选B．10．【答案】D【分析】此题考查从函数图象获取信息.通过图象信息可以得出6小时时两车相遇，10小时甲车到达B站，可以得出乙车速度即可判断①；而乙车6小时走的路甲车4小时就走完，可以求出甲车的速度即可判断②；从而可以求出两地之间的距离即可判断③；从两车在相遇之前相距200千米时求出其解即可判断④.【详解】解：从图上可以看出来10小时时，甲车到达B地，随后的1个小时，甲车在休息，只有乙车在走，它1小时走的路程是，乙车的速度是：小时，故①正确；甲车的速度是：小时，故②正确；两地之间的距离是：，故③正确；在相遇前两车相距200km的时间是：小时，故④正确；∴其中一定正确的个数是4个.故选D.11．【答案】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．12．【答案】1【分析】本题主要考查的是一次函数的性质．把点代入函数解析式，再解方程即可．【详解】解：一次函数的图象经过点，，解得：.13．【答案】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．把代入，即可求解．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴，∴.14．【答案】【分析】先将化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可.【详解】解：原式=15．【答案】5【详解】试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案为5．考点：三角形中位线定理．16．【答案】-6．【详解】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即,解得.点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.17．【答案】/−1+5【分析】本题主要考查实数，勾股定理与数轴的结合．根据直角三角形的勾股定理可知，两直角边已知，求出斜边，再结合数轴，即可求解．【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为2、1，∴直角形的斜边长为：，∴点A所表示的数a的值为：．18．【答案】【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，当时，根据一次函数的增减性得到当时，，当时，；当时，根据一次函数的增减性得到当时，，当时，，据此利用待定系数法讨论求解即可．【详解】解：当时，y随x增大而减小，∵当时，，∴当时，，当时，，∴，∴，当时，y随x增大而增大，∵当时，，∴当时，，当时，，∴，∴.19．【答案】x＞−3【分析】利用函数图象，写出直线y＝ax＋b在直线y＝ax＋b上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由图可知，不等式kx＞ax＋b的解集为：x＞−3．20．【答案】6【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，一元二次方程的应用，等边三角形的判定和性质等知识，掌握相关知识点是解题关键．连接，过点作于点，则，设，则，利用等面积法求出，利用勾股定理列方程，求出或，取的中点，连接，通过等边三角形的判定得出，即可得解、．【详解】解：如图，连接，过点作于点，，，，，设，，，点E为中点，,，，，在中，，，整理得：，令，则，，解得：，，或，或（负值舍去）当时，，，取的中点，连接，则，在中，，，，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，不是等边三角形，，.21．【答案】（1）（2）【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是选择合适的方法进行求解；（1）利用配方法进行求解；（2）利用提公因式法和因式分解法进行求解．【详解】（1）解：，，解得：；（2）解：，，，，解得：．22．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）【分析】本题考查了勾股定理与网格作图，菱形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，解决本题的关键是充分利用网格特点．（1）根据菱形的性质结合网格特点作图即可；（2）根据网格的特点作等腰直角三角形，即可求解；（3）根据勾股定理，即可求解．【详解】（1）解：如图，菱形即为所求；，∴，则四边形是菱形（2）解：如图所示，即为所求，∵，∴∴是等腰直角三角形，∴即为所求；（3）解：，故答案为：．23．【答案】（1）见详解（2）【分析】（1）证明是的中位线，推出，得到四边形是平行四边形，得到，再推出四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性质求得，即可证明四边形是矩形；（2）先证明是等边三角形，求得，再证明是的中位线，利用三角形中位线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵点O，点C分别是边的中点，∴是的中位线，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵点C是边的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，点C是边的中点，∴，即，∴四边形是矩形；（2）解：∵，，∴是等边三角形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，∴，，∴是的中位线，∴，∵点C是边的中点，∴，∵，∴长度分别是线段长度的4倍的线段有．24．【答案】（1）不是（2）或（3）m的值为或或．【分析】本题考查了新定义运算，解一元二次方程，根的判别式，根与系数的关系，理解新定义是解题的关键．（1）根据“韦达定理”计算即可判断；（2）根据“韦达定理”结合“和积方程”的定义，得到，据此计算即可求解；（3）利用要根的判别式求得，再根据“韦达定理”结合“和积方程”的定义，得到，据此计算即可求解．【详解】（1）解：设方程的两个实数根为，，∴，，∵，∴，∴方程不是“和积方程”.（2）解：∵关于x的方程是“和积方程”，，，∴，当时，解得；当时，解得；（3）解：∵方程有两个实数根，∴，∴，∵方程是“和积方程”，∴，当时，整理得，解得（舍去）或；当时，整理得，解得或；∴m的值为或或．25．【答案】（1）（2）最省钱的方案为买篮球10个，排球10个，所需费用824元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题关键是找准数量关系，正确列出方程和不等式．（1）设该商场篮球两次调价的降价率为，则，再解方程即可；（2）设购买篮球a个，则购买足球总数为个，根据题意列不等式，求得，设购买篮球和足球的费用为元，再由题意列出关于a的一次函数，根据一次函数的性质即可得到答案．【详解】（1）解：设该商场篮球两次调价的降价率为，则，解得：，（不符合题意舍去），答：篮球的降价率为.（2）解：设购买篮球a个，则购买排球数为个，依题意，得：，解得：，设购买篮球和排球的费用为元，由题意得：，∵随的增大而减小，∴当时，的值最小，此时，，答：费用最少的购买方案为购买篮球个、排球个，所需费用为元．26．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）．【分析】（1）利用等边对等角结合三角形内角和定理求得，即可证明结论成立；（2）取的中点，连接，利用斜边中线的性质结合勾股定理，证明是等边三角形，即可证明结论成立；（3）取的中点M，连接，过点G作交的延长线于点N，设，得到，，求得，再推出，得到，，再证明，求得，在和中，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）