2025-2026学年黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校九年级下册5月月考数学试题 含答案

/黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校2025-2026学年九年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（

）A．6 B． C．5 D．2．抛物线的顶点坐标为（

）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，，，则的值为（）A． B． C． D．5．若，则的值为（

）A． B． C． D．6．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，解析式为（

）A． B．C． D．7．已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则它的面积为（

）A．24 B．48 C．12 D．968．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（

）A．±2 B．±6 C．±4 D．±39．如图，在平行四边形中，E为中点，若交于点F，则的值为（

）A． B． C． D．10．某商品原价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率为（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：_______12．若反比例函数的图象经过点，则_______13．方程的解为_______14．在中，，，则_______15．若二次函数的图象过点和，且顶点为，则_______16．如图，在矩形中，，E为中点，连接，则的长为_______17．若一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．18．已知正六边形的边长为2，则它的内角和为_______19．若，，则__________．20．如图，在等腰梯形中，，，，高为，则梯形的周长为______三、解答题21．解方程．22．如图，在平行四边形中，为中点，连接交于点F，求证：．23．某商店销售一种商品，成本价为每件40元．当售价为每件60元时，每月可售出300件．市场调研发现，售价每降低1元，销量增加20件．若商店希望每月利润达到6000元，求商品的售价应定为多少元？24．已知二次函数的图象过点，顶点为，求函数解析式．25．如图，在中，，，，点在边上，且，求的长．26．如图，在菱形中，，，点在边上，且，求的面积．

参考答案1．【答案】A【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，将点P的坐标代入反比例函数解析式，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴把代入，得，∴k的值为6，故选A2．【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点坐标为求解即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，故选D．3．【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的定义，需满足三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2．【详解】选项A：，未知数的最高次数为3，不符合“二次”条件．选项B：，含两个未知数和，不符合“一元”条件．选项C：，仅含一个未知数，且最高次数为2，符合所有条件．选项D：，未知数的最高次数为1，不符合“二次”条件．故选C．4．【答案】B【分析】首先利用勾股定理求得斜边的长，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：，则，故选B．5．【答案】A【分析】本题考查了比例的性质，设，代入化简即可．【详解】∵，设，∴．故选A．6．【答案】D【分析】本题考查了二次函数图象的平移，先把一般式化为顶点式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：依题意，∵向右平移2个单位，再向上平移1个单位，∴故选D．7．【答案】A【分析】本题考查了求菱形的面积，解题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半．根据菱形面积公式即可解答．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长度分别为6和8，∴该菱形面积，故选A．8．【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据当判别式等于零时，方程有两个相等的实数根求解即可．【详解】方程的判别式为．当时，方程有两个相等的实数根，即：，解得故选A．9．【答案】A【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解:∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴∵E为中点，∴，∴故选A．10．【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的增长率，设每次降价的百分率为，根据连续两次降价后的售价建立方程求解即可-【详解】解：设每次降价的百分率为，则第一次降价后售价为元，第二次降价后售价为元，根据题意，得方程：，∴，开平方得：或，∴或（舍去）故选A11．【答案】【分析】本题考查了实数的运算，求一个数的算术平方根，掌握运算法则是解题的关键．先求出，再计算和，最后进行加减计算即可．【详解】解：．12．【答案】【分析】本题主要考查了求反比例函数解析，掌握待定系数法是解题的关键．将代入反比例函数求得即可．【详解】解：反比例函数的图象经过点，.13．【答案】2或3【分析】本题主要考查了利用因式分解解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解解一元二次方程的步骤．先对方程进行因式分解，再求方程的解即可．【详解】解：∴.14．【答案】/【分析】本题考查等腰三角形的性质、锐角三角函数，过点A作于点D，根据等腰三角形的性质得，再利用锐角三角函数求解即可．【详解】解：如图，过点A作于点D，∵，，∴，.15．【答案】【分析】本题考查了求二次函数的解析式，正确设出二次函数的解析是解题的关键．根据题意可设二次函数的顶点式，再用待定系数法即可求得．【详解】解：设二次函数顶点式，顶点为，二次函数的图象过点，．16．【答案】【分析】此题考查了矩形的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键．根据矩形的性质和中点的定义得到，，，根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵四边形是矩形，，∴，∵E为中点，∴∴．17．【答案】【分析】根据方程x2+2x+k=0有两个实数根，得出△=b2-4ac≥0，再代入得k的不等式，解不等式即可进行求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，∴△=4-4k≥0，解得故答案为．18．【答案】/720度【分析】此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和公式．利用多边形的内角和公式进行求解即可．【详解】解：正六边形内角和为：.19．【答案】13【分析】本题考查完全平方公式变形求值，根据代入求值即可．【详解】解：∵，，∴.20．【答案】/【分析】本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，由等腰梯形得，，证明，则有，，再通过勾股定理，从而求解，掌握相关知识的应用是解题的关键．【详解】解：∵四边形为等腰梯形，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴腰长，∴周长.21．【答案】，【分析】直接代入求根公式求解即可．【详解】解：，，因为所以所以，【点晴】本题考查了一元二次方程的解法，熟练记住求根公式是解题的关键．22．【答案】见详解【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确找出两个相似三角形是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再证出，根据相似三角形的性质可得，则可得，然后根据即可得证．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵为中点，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．23．【答案】商品的售价应定为每件55元或60元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设售价降低元，则销量为件，根据利润每件的售价销量建立方程，解方程即可得．【详解】解：设售价降低元，则销量为件，由题意得：，整理得：，解得或，当时，每件商品的售价为（元），当时，每件商品的售价为（元），答：商品的售价应定为每件55元或60元．24．【答案】【分析】本题考查了求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的顶点式是解题关键．先设二次函数的顶点式为，再将点代入求出的值，由此即可得．【详解】解：∵二次函数的顶点为，∴这个二次函数的解析式为，∵二次函数的图象过点，∴，解得，∴，即．25．【答案】【分析】本题考查了相似三角形，勾股定理，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意求得，，作高于点，证得，根据相似三角形的性质可得，，由图可得，再由勾股定理即可解得．【详解】解：中，，，，，,，如图，作高于点，，，，，，，，即，，，．故答案为：