数学安徽华师联盟2026届高三年级第二学期4月质量检测（4.9-410）

安徽合肥市第十一中学等校2026届高三第二学期4月质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x2−5x+4>0,B={x∈Z∣A.2,3 B.0,2,3 C.5,6,7,8 D.0,5,6,7,82.若z−=z−2i，则z的虚部为A.1 B.−1 C.2 D.−23.函数fx=sin2A.π4 B.π2 C.π 4.记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a+b=5,c=13,C=π3，则A.4 B.23 C.33 5.26078被7除所得的余数为A.1 B.2 C.3 D.46.若tanα+π6+1A.12 B.−14 C.17.已知随机变量X的所有可能取值为0，1，2，且PX=0=0.3,EX=1.2，则A.0.48 B.0.54 C.0.76 D.0.928.设椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,FA.32 B.53 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=lnsinA.fx是奇函数 B.fx是周期函数 C.fx10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2，过点M(m,0)(m>0)的直线交C于A，B两点，设O为坐标原点，则A.p=2

B.若F为△AOB的重心，则|AB|=26

C.若∠AOB=90∘，则m=2

D.11.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对∀x，y∈(0,+∞)都有f(xy+1)=f(xy)f(x)f(y)+1，f(2)=12，记an=A.数列{an}是等差数列

B.当n≥2时，1an−1an−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知fx=lnxx，则曲线y=fx在点13.已知非零向量a,b满足a⊥3a+2b14.如图，点P,A,B,C均在球O的表面上，PA=PC=BC=1,AB=2，PB=2，平面PAC⊥平面ABC，则球O的体积为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an是等差数列，且a(1)求数列an(2)设bn=2n，数列bn的前n项和为16.(本小题15分)已知双曲线C：x2a2−y2b2(1)求双曲线C的方程；(2)若双曲线上存在一点A，满足AF1⋅A17.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，△PBD是正三角形，AB=AC=2，PC=23，E为(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD;(2)求二面角B−CE−D的正弦值．18.(本小题17分)某区域中的物种N拥有A、B两个亚种．设从该区域中随机捕获1个物种N的个体，该个体为A种的概率为p(0<p<1)，为了估计该区域中物种N的个体总数，研究人员从该区域中随机捕获3个个体，设3个个体中A种的数目为X，再将捕获的个体全部放回，作为一次试验结果，重复上述试验共6次．记第i次捕获时A种的数目为xii123456x332313(1)求X的分布列；(2)设函数f(p)=i=16lnP(X=xi)，已知该区域中B种的个体数为180.(将使(i)求p的估计值；(ii)据(i)估计该区域中物种N的个体总数．19.(本小