2026（春）七年级下册数学期中必考易错题专练

2026（春）七年级下册数学期中必考易错题专练平面直角坐标系“面积问题”1、△ABC与△A＇B＇C＇在平面直角坐标系中的位置如图．(1)写出各点的坐标：A＇：（-3，1）；B＇：（-2，-2）；C＇：（-1，-1）；(2)说明△A＇B＇C＇由△ABC经过怎样的平移得到？解：根据A：（1，3），A：（-3，1），得1-4=-3，3-2=1，可判定是一个向左平移4个单位，再向下平移2个单位的平移，故△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A＇B＇C＇．(3)求△ABC的面积．解：S∆ABC2、如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且a+4+|b−5|=0，m是64的立方根．．(1)直接写出：a=-4，b=5，m=4；解：∵a+4+|b−5|=0，∴a+4=|b−5|=0,解得：a=−4，∵m是64的立方根，∴m=4，∴A（-4，0），B（4，5）(2)将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．①直接写出点D的坐标（0，-5）；解：如图，∵将线段AB平移得到线段CD，点B（4，5）的对应点是点C（8，0），∴点D的坐标为（-4+8-4，0+0-5），即（0，-5）；②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；解：设点M的坐标为（0，m），∵A（-4，0），C（8，0），且三角形ACM的面积是6，∴12∴12解得：m=±∴点M的坐标为（0，1）或（0，-1）；(3)在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系，并说明理由．解：∠BEC=∠ABE+∠DCE或∠BEC=∠ABE−∠DCE，理由如下：如图，当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图，当点E在D点的下方时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF，∠BEC=∠∴∠BEC=∠ABE−∠DCE．综上所述，∠BEC=∠ABE+∠DCE或∠BEC=∠ABE−∠DCE．3、如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）,B（b，b）,C（0，b），且满足(a+8)2(1)点A的坐标是（-8，0），点B的坐标是（-4，-4），点C的坐标是（0，-4）．解：(a+8)∴a+8=0，b+4=0，解得，a=-8，b=-4，则A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4）(2)在点P，Q运动的过程中，连接PB，QB，使三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，求出点P的坐标；解：如图1，过点B作BE⊥OA于点E，设时间经过t秒，三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，则AP=2t，OQ=t，BE=4，BC=4，∴三角形PAB的面积是：12×AP×BE=分以下两种情况：①如图，当点Q在点C上方时，cQ=4-t，∴三角形BCQ的面积是：12∴4t=4×(8−2t)，解得t=8∴AP=2t=16∴OP=OA−AP=8∴点p的坐标为−8②如图，当点Q在点c下方时，CQ=t−4，∴三角形BCQ的面积是：12∴4t=4×(2t−8)，解得t=8，∴AP=2t=16，∴OP=OA−AP=8，∴点P的坐标为8,0综上所述，点P的坐标为−83,0(3)在点P，Q运动的过程中，当∠CBQ=30∘时，请探究∠OPQ和∠解：∠PQB=∠OPQ+30∘或过点Q作QH∥BC，∴∠HQB=∠CBQ=30∵BC∥OA，QH∥BC，QH∥OA分以下两种情况讨论：①如图，当点Q在点C上方时，有∠OPQ=∠PQH∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ=∠PQ②如图，当点Q在点C下方时，有∠A∴∠OPQ+∠PQB+∠BQH=∠OPQ+∠PQB+30∴∠OPQ+∠PQB=150综上所述，∠PQB=∠OPQ+304、在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0，m），N（n,0），且m−4+|n−6|=0(1)m=4，n=6.解：m−4+|n−6|=0∴m−4=0，∴m=4(2)如图，若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．①经过几秒AP=OQ？解：由（1）得：A（0，m），N（n,0）∵EN⊥x轴，∴点E的坐标为（6，4），设运动时间为t秒，根据题意得：OQ=tcm，当点P在y轴的右侧时，AP=6−2t∵AP=OQ，∴6−2t=t，解得：t=2；当点P在y轴的左侧时，AP=2t∴2t-6=t，解得：t=6；综上所述，经过2秒或6秒，AP=OQ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是11cm²，求此时点P的坐标？解：设运动时间为t秒，根据题意得：OA=2cm，当点P在y轴的右侧时，AP=6−2tcm，∵以A