第七章《相交线与平行线》-相交线与平行线中的基本模型-人教版（含答案）初中数学人教版（新教材）七年级下册

第七章《相交线与平行线》--相交线与平行线中的基本模型一、单选题1．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则（

）A． B． C． D．3．泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终为（

）A． B． C． D．4．在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（

）A． B． C． D．5．在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题6．如图，已知直线，，，的角平分线与的角平分线交于点，则．7．已知，将含有的直角三角板如图方式摆放，与的角平分线交于点G，若，则．8．某小区车库门口的曲臂直杆道闸可抽象为如图所示的模型．已知AB垂直于水平地面AE，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（CD与AE始终平行），在该运动过程中，的度数始终等于．9．如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是度．10．如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线光线反射时，，，下列结论：直线直线；的角平分线所在的直线垂直于直线；如果，那么；当直线绕点顺时针旋转，直线绕点顺时针旋转时，直线与直线不平行．其中正确的是．三、解答题11．如图，已知，点在上方，连接，．．(1)如图（1），若，求的度数；(2)如图（2），与互相垂直，垂足为，求的度数．12．如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．

(1)若，，求的度数；(2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，：①当时，若，求的度数；②试探究与的数量关系．13．如图1，已知直线，且和、分别交于A、B两点，点P在线段上．(1)如图1，，，之间的等量关系是______．如图2，A点在B处北偏东方向，A点在C处的北偏西方向，则______．(2)如图3，，，之间的有何等量关系？请说明理由．14．在课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”．(1)阅读理解：如图，，点E，F分别为直线，上的一点，点P为平行线间一点，猜想，与之间的关系，并说明理由．(2)方法运用：如图，，猜想，与之间的关系，并说明理由．(3)深化拓展：如图，，与的角平分线相交于点Q．①若，，，直接写出的度数②若，，，求的度数（用含m，n的代数式表示）．15．【问题初探】（）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点在，之间且点在点右侧，求证：；【类比探究】（）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系；【学以致用】（）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数．16.综合与实践【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题．归纳模型：若，如图①“”型和如图②铅笔型．试猜想，，之间的数量关系．【独立思考】（1）如图①，，之间的数量关系是________．（2）如图②，，之间的数量关系是________．【问题迁移】（3）如图③，，，分别是，的角平分线，探索，之间的数量关系是________．（4）如图④，，、分别是、的角平分线，探索、之间的数量关系是________．【联想拓展】如图⑤，已知直线，将一个含的直角三角板，使顶点落在直线上，过点作直线，且满足．（5）请你探索直线与具有怎样的位置关系，并说明理由．参考答案一、单选题1．B解：∵，，∴，∴；故选：B．2．B∵，，∴．∵，∴．∴．故选：B．3．C解：过点B作，如图所示：∵与始终平行，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故选C．4．A解：，，即，．，，，．故答案为：A．5．A解：过点作，∵，，∴，∴，∵，∴．故选：A．二、填空题6．142解：过点作，过点作，，，，，，，，即，，，平分，平分，，，．过点作，，，，，．故答案为：142．7．解：过点B作，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，，∴，∴，∵平分，∴，故答案为：．8．解：如图，过点作，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴．故答案为：．9．解：∵，，∴，，∵，∴，，∴；故答案为：．10．①②③解：，，，，，，，，故结论①正确；如图，过点作的角平分线，，，，，，，，故结论②正确；，，，，，故结论③正确；如图2，，，，同理可得，，，，故结论④不正确；综上所述，结论①②③正确，故答案为：①②③．三、解答题11．（1）解：如图（1），过点作，，，，，，，；（2）解：如图（2），过点作，，，，，，，，．12．（1）解：如图所示，过点B作，

∵，∴，∴，∴；（2）解：①如图所示，过点B作，

∵，∴，∴，∴；∵，，∴，∴；∵，∴；如图所示，过点D作，则，∴，∴；②如图所示，过点B作，过点D作，则，

同理可得，，∵，，∴，∴．13．（1）解：（1）如图1中，作，则∵，∴，∴，作，则，∵点A在B处北偏东方向，在C处的北偏西方向，∴，，，∴，，∴，∴，故答案为：∠3=∠1+∠2，；（2）如图所示，过点P作，∴∵∴∴∴．14．（1）解：．理由如下：过点P作，如图所示：，（两直线平行，内错角相等）．，，（平行于同一直线的两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．，即．（2）解：猜想，理由如下：同理可得，∵，∴，∴；（3）解：同理可得，∵，∴，∵与的角平分线相交于点Q，∴，∵，，∴，，∴；②∵，，∴，∵与的角平分线相交于点Q，∴，∵，，∴，，∴，，∴．15．（）证明：如图，过点作，则，∵，∴，∴，∵，∴；（）如图，过点作，则，∵，∴，∴，∴，即；（）如图，过点作，过点作，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．16.解：（1）如图①，过E作，∵，∴，∴，，∴，故答