江苏苏北六校G6(徐州-中等校)2026届高三下学期4月联考数学试卷

{(,1]∪{ 3cos2x2sin3πxsinπx，xR yfx已知锐角VABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且fA ，a2，求BC边上的高的最大值. 3cos2x2cosxsinx 3cos2xsin2x2sinπ2x 2最小正周期为T2ππ 3当2kππ2xπ2kπ+3π，kZ时，即kπ7πxkπ ，kZ时，函 yfxyfx的单调增区间为[kπ7πkπ

π](kZ……6 得sin2Aπ 3而A0,π故2Aπ2π,π

2

32Aππ，A

9 a2b2c22bccosA4b2c2bc 设BC边上的高为h，所以有 bcsinA，故h

3bc 11而b2c22bc4b2c2bc2bcbcbc，所以bc4，当bc时，取等号h

3bc

130分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为pq，各次投中与否相互独立.若0pq（1） PA0.5310.530.43

2 5P 1448（2）X、Y0，5，10，15， PX01p311p31q3 PX511p3C1q1q2 PX1011p3C2q21q PX1511p3q3 9 EX1511p3q15p33p23pq EXEY15pqpqpq3pqpq15pqpqpq3因为pq0，pq31130，则pqpqpq30， P-ABCDPA⊥平面ABCDAB⊥ADAB+AD=3AB=APCD=2CDA=45°.PBPCD30ABA(0,0,0B(t,0,0P(0,0,tD(0,3

2,3t

PB(t,0,t)，CD(

2,0PD0,3t,tPCDmx0y0z0

mt,t,3t，则cosm,PB

mm

sin301t2t2t2tt2t2t2t2(3化简可得5t218t90，解得t3，即AB 10 由（2）E(0s,0)(0s3B(t,0,0P(0,0,tD(0,3t,0),C(2,3t2,0)EB2EP2s2t2,ED|3st|,EC22(st32所以s2t2|3st|22(st 3)2 11解得

13

2)s9

0，此方程的判别式4(3

2)28(9

2)0f(s)2s22(3

2)s9

2,f(0)0,f(3

20s(03

2),f(s) 15(y1y2)2(y1y2)24y1SABC2y1

3t2

12，解得t

或t所以直线BC的直线方程为3x

7y60x

8设T(x0

由GPTQPTGQ

|TP|又因为TD2TF213所以不存在T使之成 1719.（1）a2f(xexsinx2xf(xexcosx2，……1g(x)excosx2g(x)exsinx，x0ex1cosx1g(xexcosx20即f(x)0，fx单调递减 x0ex1sinx1g(xexsinx0gx单调递增，gxg0e0cos020f(x0fx单调递增，所以函数fx的单调递减区间为(,0)，单调递增区间为[0, 4hxf(xcosxexsinxaxcosxx[0hxexcosxasinxmxhxexcosxasinxmxexsinxcosxex

2cos(xπ)当0xπ

π，0xππ，0

π

2mx0 1

e

xπ时，

2cos

ee42422 a2h00hxh00hx在x[0 a2时，存x0(0)hx00，x[0x0hx0hx单调递减；x(x0hx0hx单调递增，综上可得，实数a的取值范围为(, 9a1f(xexsinxxf(xexcosx1，f1xfxexcosx1fxexsinx，fxfxexsinxfxexcosx， fxfxexcosxfxexsin x[2ππex0,sinx0fxexsinx0 因为f2πe2π10,fπeπ10，x0(2ππf3x00， 可得f2x在(2π,x0)上单调递减，在(x0,π)上单调递增 f2πe2π0,

3π

10,

πeπ 2 2 f2πe2π0fπ

20，f1

3π)e

3π

10

2sin(π)1， 可得2sinπ1，2sinπ1f0,f0 4 4 x(2π3π)fx0 且fx在(2π,x1)上单调递增，在(x1,π)上单调递减 x(π,0ex0sinx0f(x)0fx在(π0

π

则 0,f e 0 2 当πxx2fx0x2x0fx0，x0ex1sinx1，可得f(x)0，fx在0f010fx0综上可得，函数fx在(2π,x1)上单调递增，在(x1,x2)上单调递