四川省南充市西充中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题（小班）

西充中学高级4月月考数学试卷（班）命题人：审题人：时长：分钟第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.为第（）象限角A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】利用终边相同角的表示方法即可判断．【详解】由题意知，所以与终边相同，故为第四象限角.故选：2.已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据扇形面积公式求解.【详解】半径为2的扇形的圆心角为，由扇形面积公式.故选：B3.已知点在第三象限，则角在第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据可判断.第1页/共16页

【详解】由题意可知，，则角在第二象限.故选：B4.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的变换规则画出函数图象，即可得到函数的最小正周期；【详解】函数是将位于轴下方的图像关于轴翻上去，函数图象如图所示，函数的最小正周期为.故选：C.5.设为钝角，且，则的值为A.B.C.D.或【答案】C【解析】【详解】试题分析：由于为钝角，且，所以，且，所以，，故选C.考点：已知三角函数值求角.第2页/共16页

6.已知函数，，则函数的最大值为（）A.B.C.2D.【答案】C【解析】【详解】由，因为，则，设，则在上单调递减，所以当时，.7.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式，将逐步转化到，利用倍角公式即可求解.【详解】，故选：A.8.已知，，则（）A.B.C.D.第3页/共16页

【答案】B【解析】【分析】和分别平方相加，结合同角三角函数关系和正弦和角公式得到答案.【详解】两边平方得，①，两边平方得，②，式子①+②得，即，即，所以.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，最小正周期为，且在上为奇函数的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】对A和B，先求出对应函数的最小正周期，再由奇偶函数的定义，即可判断正误；对C和D，求出对应函数的最小正周期，即可判断正误.【详解】对于选项A，易知的最小正周期为，因为，又，关于原点对称，第4页/共16页

令，又，所以在上为奇函数，故A正确，对于选项B，易知的最小正周期为，因为，又，关于原点对称，令，又，所以在上为奇函数，故B正确，对于C，易知的最小正周期为，所以C错误，对于D，易知的最小正周期为，所以D错误，故选：AB.10.图1所示的是一段根据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系，如图2，（单位：m）表示在时间（单位：s）时，过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点距离地平面60m，最低点距离地平面10m，当时，过山车到达最高点，当时，过山车到达最低点，设，则（）A.B.C.入口处距离地平面D.一个周期内过山车距离地平面的高度不大于的时长是【答案】ACD第5页/共16页

【解析】A判断BC角不等式可判断D．【详解】对于A，设的最小正周期为，则，解得，由题意得，得，则，A正确．对于B，由上面解答过程知，令，可得，又，解得，B错误．对于C，因为，所以，C正确．对于D，由，得，所以，解得，D正确．故选：ACD已知函数，则（）A.B.的最小正周期为C.图象的对称中心为D.不等式的解集为【答案】AD第6页/共16页

【解析】【分析】直接代入计算可判断A的正误；根据正切函数周期性可判断B的正误；根据正切函数的对称性，整体代入求解，可判断C的正误；利用正切函数单调性解不等式，可判断D的正误.【详解】对于选项A，，所以A正确；对于选项B，的最小正周期，所以B错误；对于选项C，由正切函数对称中心得，解得，所以图象的对称中心为，所以C错误；对于选项D，由得，所以，解得，所以D正确.故选：AD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.正弦型函数的相位是_______.【答案】【解析】【分析】根据相位的定义进行求解.【详解】由正弦型函数可知，相位为.13.已知为第一象限角，，，则_____.【答案】【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系，得，再由进行求解.第7页/共16页

【详解】因为为第一象限角，则，又，可知为第一象限角，所以，所以，又，所以.故答案为：14.已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据余弦型函数的单调性和零点性质进行求解即可.【详解】因为函数在区间上恰有个零点，令，可得，当时，，所以，，解得，又因为函数在区间上单调递增，第8页/共16页

当时，，则，因为，所以，所以，，解得，，由解得，故，则，综上所述，正实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.（1）若，求的值；（2）若，，求，的值.【答案】（1）2），【解析】1）由诱导公式结合弦化切即可求解；（2）由正弦二倍角公式和两角差的余弦公式即可求解.1）因为，所以.第9页/共16页

（2）因为，，所以，所以，.16.函数的一个对称中心是.（1）求函数的最值及为何值时取到；（2）用“五点法”画出函数在上的简图.【答案】（1取得最大值2取得最小值2（2）图象见解析【解析】1）根据已知得，解得，结合正弦型函数性质求最值及取最值时的值；（2）应用五点法画出在上的图象即可.【小问1详解】由题设知，则，.∵，第10页/共16页

，，∴，其最大值为2，最小值为2.当，即时，函数取得最大值2；当，即时，函数取得最小值2.【小问2详解】000∴函数在上的简图如下，17.求值：（1）.（2）已知，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】1）括号里切化弦，通分，辅助角公式化简，再与括号外算式利用倍角公式和诱导公式化简即可；第11页/共16页

（2）利用三角函数的恒等变换，化简得：，依题意，分别求得与的值，即可求得答案．【小问1详解】；【小问2详解】．因为，则，又．．．，．所以．18.已知函数的部分图像如图所示．第12页/共16页

（1）求函数的解析式及对称中心；（2）求函数在上的值域；（3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间．【答案】（1），，（2）（3），【解析】1）根据题意，结合函数的图像分别求得，再由正弦型函数的对称中心公式代入计算，即可得到结果；（2）由正弦型函数的值域，代入计算，即可得到结果；（3）先由三角函数的图像变换得到的解析式，再由正弦型函数的单调区间代入计算，即可得到结果.【小问1详解】根据函数的部分图像，可得，，所以，再根据五点法作图，可得，，又因为，可得，所以，令，，解得，，故函数对称中心为，．【小问2详解】第13页/共16页

因为，可得，当时，即，；当时，即，，所以函数的值域为．【小问3详解】先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，再向左平移个单位，得到的图像，即．令，，解得，，可得的减区间为，．19.已知函数.（1）求函数的对称轴方程；（2）求函数的单调增区间；（3的图象向右平移个单位后得到在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）第14页/共16页

【解析】1函数的对称轴方程；（2）令，求解即可；（3）由三角函数图象变换可得出，令，由题意可知，直线与函数的图象有且只有一个交点，数形结合可得出实数的取值范围