小学数学三年级下册“除法的初步认识-平均分”导学案

小学数学三年级下册“除法的初步认识——平均分”导学案

  一、学习目标（依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向制定）

  1.知识与技能：在具体情境与操作活动中，建立“平均分”的概念，理解“平均分”的含义。能够用语言、符号（如画图、算式）等方式描述平均分的过程和结果，初步理解除法与平均分的联系，认识除法算式各部分的名称。

  2.过程与方法：经历“问题情境—动手操作—建立模型—解释应用”的探索过程，积累平均分的活动经验。通过摆一摆、分一分、画一画、说一说、写一写等多元表征方式，发展直观想象、操作推理和数学语言表达能力。

  3.情感态度与价值观：在解决“公平分配”问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用性与严谨性。在小组合作学习中，养成乐于交流、倾听他人意见、协同探索的学习习惯，初步形成公平、公正的价值观念。

  二、学习重难点

  学习重点：理解“平均分”的本质含义，掌握平均分的方法，并能用数学语言和符号进行表征。

  学习难点：从具体的平均分操作中抽象出除法算式的过程，理解除法算式中每一个数所对应的具体意义。

  三、学习准备（跨学科资源整合与差异化准备）

  1.教具准备：多媒体课件（内含互动式分物动画、情境故事视频）；磁性教具（桃子、猴子图片）；实物投影仪；结构化板书贴纸。

  2.学具准备：每组一套学具袋（内含：12个圆形扣子或小圆片，代表桃子；4个小猴子玩偶或卡片；若干张空白纸和彩笔）。

  3.环境与心理准备：教室桌椅调整为4-6人合作小组模式。课前播放与“分享”相关的轻音乐或简短故事，营造合作、分享的课堂氛围。

  四、教学实施过程（基于“建构-互动”式学习理论设计，共分为五个螺旋递进的阶段）

  第一阶段：创设情境，激疑引思——从“不公平”到“公平”的认知冲突（预计用时：8分钟）

    教师活动：

    1.动态情境呈现：播放一段自制的微视频“小猴家的桃园”。画面中，猴妈妈摘回了6个又大又红的桃子，要分给猴哥哥和猴弟弟。第一次分：哥哥4个，弟弟2个。弟弟表现出不开心。提问：“弟弟为什么不开心？你觉得这样分怎么样？”

    2.引发学生讨论：引导学生用生活化语言描述“不公平”、“不一样多”。

    3.第二次分：哥哥3个，弟弟3个。提问：“现在呢？弟弟为什么开心了？”引出关键词“一样多”。

    4.揭示课题：像这样，每份分得同样多，在数学上有一个专门的名称，叫做“平均分”。（板书核心词：每份分得同样多——平均分）今天我们就一起来研究“平均分”的学问。

    学生活动：

    观看情境视频，积极参与讨论，表达对“公平”与“不公平”的直观感受。通过对比两种分法，初步感知“平均分”就是“每份一样多”。

    设计意图：

    利用生动故事情境引发学生的情感共鸣和认知冲突，从“公平”这一社会性概念自然过渡到“平均分”这一数学概念。将数学学习植根于真实的情感体验和道德判断中，实现学科育人。

  第二阶段：操作探究，建构概念——多元化表征下的意义理解（预计用时：18分钟）

    活动一：分一分，初步建模（任务：把6个桃子平均分给2只小猴，可以怎么分？）

    教师活动：

    1.发布明确操作指令：请用你手中的6个圆片（桃子）和2个小猴卡片，动手分一分，要求是“公平”，也就是“平均分”。分好后，和同桌互相说一说你是怎么分的。

    2.巡视指导，关注不同分法（如一次一个地分、一次多个地分）。选取典型分法（一个一个分、直接每份放3个）通过实物投影展示。

    3.关键提问：“虽然大家分的过程有快有慢，但最后的结果有什么共同点？”（每只小猴都分到3个桃子，每份同样多）“这个‘分’的过程和结果，我们就可以说：把6个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分到3个。”

    学生活动：

    动手操作学具，尝试多种分法。与同伴交流操作过程和结果。观察不同分法，在教师引导下归纳共同特征，学习用完整的数学语言表述平均分的过程和结果。

    设计意图：

    通过具身操作，让“平均分”的概念从动作层面内化到心理层面。鼓励不同分法，关注分的过程策略多样性，但最终聚焦于结果的同一性，强化概念本质。

  活动二：画一画，抽象表征（任务：把12个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到几个？）

    教师活动：

    1.提升任务难度：桃子变成了12个，小猴变成了3只。引导学生先用学具分一分。

    2.引导符号化思考：“如果不许再用学具，你能用简单的图形或符号，在纸上把你分的过程和结果‘记录’下来吗？”展示学生不同的记录方法：画圆圈、画竖线、直接写数字等。

    3.组织比较优化：这些记录方法，哪一种能更清楚、更简便地让大家看明白你是“平均分”的？逐步引导学生认识到，用画圈分组、箭头指示等简洁符号的优势。

    学生活动：

    先操作，后尝试用图形符号记录分的过程。分享自己的“记录作品”，评价并学习同伴的简洁记录方法。

    设计意图：

    此环节是学生思维从具体操作向符号表征过渡的关键一步。“画一画”是半抽象的过程，它保留了直观性，又迈向了抽象性，为后续引入完全抽象的除法算式搭建了坚实的“脚手架”。

  活动三：写一写，引入算式（任务：如何用更简洁的数学式子表示“12个桃子平均分给3只小猴，每只分到4个”？）

    教师活动：

    1.创设认知需求：我们用了学具、画了图，都能表示平均分。数学家们追求更简洁通用的表达方式，于是发明了一种新的运算——除法。

    2.建立联系，讲解算式：结合刚才分12个桃子的情境和记录。“要分的桃子总数是12个”，写作“12”；“平均分”用符号“÷”表示（板书÷，介绍其读法及含义——平均分）；“分给3只小猴”就是“平均分成3份”，写作“÷3”；“分得的结果是每份4个”，写作“=4”。完整板书：12÷3=4。

    3.指导读写，理解意义：教读算式“12除以3等于4”。组织学生反复说一说算式中每个数的具体含义：“12”表示什么？“÷”表示什么？“3”表示什么？“4”表示什么？整个算式表示什么意思？

    4.介绍各部分名称：12是被除数，3是除数，4是商。采用形象记忆法辅助理解（如：被分的总数“被除数”，分成的份数“除数”，分得的结果“商”）。

    学生活动：

    聆听教师讲解，观察算式与情境、操作、图示的对应关系。反复练习算式的读写，并用自己的语言解释算式中每一个数字和符号的意义。记忆除法算式各部分的名称。

    设计意图：

    这是本节课的难点突破环节。通过将抽象的除法算式与具体的情境、操作、图示进行多层次、多角度的“锚定”和“对接”，使学生深刻理解除法算式的生成逻辑和现实意义，避免机械记忆。算式的引入是“水到渠成”，而非“从天而降”。

  第三阶段：分层应用，深化理解——从“等分除”到“包含除”的思维拓展（预计用时：12分钟）

    基础应用层（等分除巩固）：

    1.看图列式：出示直观图示（如15颗草莓平均放在3个盘子里）。要求学生用除法算式表示，并说出含义。

    2.小棒操作：教师口述“把10根小棒平均分成2份”，学生操作后列出算式，并说出10、2、5分别代表什么。

    变式拓展层（引入包含除，孕伏另一种模型）：

    1.情境转换：还是12个桃子，问题变为“每只小猴分4个桃子，可以分给几只小猴？”引导学生用圆片分一分：每4个圈一份，看能圈出几份。

    2.建立联系：这种分法也是“平均分”吗？（是，因为每份都是4个，同样多）能用除法表示吗？如何列式？引导学生列出：12÷4=3。对比讨论：这个算式中的3，和之前算式（12÷3=4）中的3，意义一样吗？

    3.初步归纳：平均分有两种情况：一种是已知总数和份数，求每份数（等分除）；一种是已知总数和每份数，求份数（包含除）。它们都可以用除法来表示。

    设计意图：

    通过分层练习，确保所有学生掌握“等分除”基础模型。通过巧妙的变式，自然引入“包含除”情境，让学生在对比中理解除法应用范围的广泛性，体会“平均分”内涵的丰富性，为后续深入学习埋下伏笔，拓展思维的广度。

  第四阶段：联系生活，迁移创新——跨学科视野下的问题解决（预计用时：10分钟）

    项目式小任务：“我是公平分配小管家”

    1.情境串联：

      (1)（融合劳动教育）班级大扫除后，老师买来8瓶矿泉水，平均分给4个打扫卫生的小组，每组几瓶？

      (2)（融合美术与空间观念）一张长方形彩纸，被平均折成了4个同样大小的部分，用来做剪纸。每个部分占了这张纸的几分之几？（初步渗透分数概念，建立与除法的联系）。

      (3)（融合德育与社会实践）爱心义卖募集到18本图书，要平均放进3个爱心图书角，每个图书角放几本？如果是每6本打一包，可以打成几包？

    2.任务要求：小组选择1-2个情境，通过讨论、画图或列式的方式解决问题，并向全班展示讲解。

    教师活动：

    提供情境，巡视指导，鼓励学生用不同的方法（图示、算式）解决问题，并关注小组合作的有效性。

    学生活动：

    小组讨论，协作解决问题。选派代表用清晰的语言汇报解题思路和结果。

    设计意图：

    将数学知识置于跨学科的、真实的生活项目情境中，让学生体会到“平均分”和除法在解决各类实际问题中的强大工具作用。这超越了单纯的数学计算，培养了学生的综合应用能力、合作交流能力和社会责任感，充分体现了课程的综合性与实践性。

  第五阶段：反思总结，评价延伸——促进元认知发展的课堂闭环（预计用时：7分钟）

    1.反思性总结：

      引导学生以“我今天学到了……”“我原来以为……现在明白了……”“我还有一个问题是……”的句式进行反思总结。教师提炼板书，形成知识网络图：核心概念（平均分）——操作与表征（分、画）——数学表达（除法算式12÷3=4，各部分名称）——应用（等分、包含）。

    2.多维评价：

      过程性评价：对学生在操作、表达、合作中的表现给予即时、具体的肯定（如：“你分的时候非常有顺序，做到了不重复不遗漏。”“你的图示记录既清晰又简洁。”）。

      目标达成评价：通过课堂观察和练习反馈，评估学生对平均分概念的理解和除法算式的初步掌握情况。

    3.延伸性作业（差异化选择）：

      必做（基础巩固）：完成教材配套练习，用学具或画图说明一道除法算式的意义。

      选做A（实践应用）：回家后，寻找家中可以用“平均分”解决的问题（如：水果、零食、家务活等），并尝试用画图或算式记录下来。

      选做B（思维挑战）：思考“把一些糖果平均分给一些小朋友，可能会有剩余吗？”为下一课时学习“有余数的除法”做准备。

    设计意图：

    通过反思帮助学生梳理学习历程，建构知识体系。实施多维评价，关注过程与结果、知识与素养。设计分层作业，尊重学生差异，将学习从课堂引向生活、从当下引向未来，形成完整的学习闭环。

  五、板书设计（结构化、生成性板书）

    （左侧区域：核心概念）

    平均分

    每份分得同样多

    （中间区域：探究历程与模型建构）

    情境：6个桃→分给2只猴→每只3个

    操作：摆一摆

    表征：画一画

    抽象：12÷3=4

    （算式中用彩色笔突出12、÷、3、4，下方对应标注：总数、平均分、份数、每份数）

    读作：12除以3等于4

    名称：被除数除数商

    （右侧区域：应用模型）

    等分：12÷3=4（知总数与份数，求每份数）

    包含：12÷4=3（知总数与每份数，求份数）

    （底部：学生课堂生成的关键词或精彩记录示例）

  六、教学特色与创新点说明（隐含于设计中的理念阐述）

    1.深度建构的学习路径：本设计遵循“感性具体—理性抽象—实践应用”的认知规律，设计了环环相扣、层层深入的五个阶段。学生不是被动接受“平均分”和“除法”的概念，而是在情境冲突中产生需求，在操作活动中积累经验，在多元表征中搭建桥梁，最终主动建构起对除法意义的深刻理解。特别是“操作—图示—符号”的递进表征，有效化解了从具体到抽象的思维飞跃难点。

    2.核心素养的有机融合：将数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、模型意识等数学核心素养的培养自然地融入每一个教学环节。例如，通过操作感知数量关系培养数感；通过画图培养几何直观和模型意识；通过算式引入培养符号意识。同时，将合作能力、表达能力、解决问题的能力等一般性素养的培养贯穿始终。

    3.跨学科的综合实践导向：打破了数学学科的孤立性，将学习内容与劳动教育、美术、德育、社会实践等主题有机融合。“我是公平分配小管家”项目任务，使数学学习成为解决真实世界复杂问题的工具，培养了学生的综合实践能力和人文关怀，体现了“五育融合”的课程改革方向。

    4.以生为本的差异化支持：教学设计充分考虑了学生的认知起点和个体差异。学具准备支持了动手型学习者的需求；图示记录满足了视觉型学习者的偏好；小组讨论和多元表达则为语言型和社会型学习者提供了舞台。分层练习和开放性作业设计，确保了不同水平的学生都能在原