江苏省南通市海安高级中学2024-2025学年高一下学期期中复习数学试题(原卷版)

江苏省南通市海安高级中学2024-2025学年高一下学期期中复习数学试题（原卷版）一、单选题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,3}D.{2,3}【答案】B【解析】A={1,2}，由A∪B=A，得B⊆A，考虑B的可能情况：B=∅时，Δ=a^2-4<0，得a∈(-2,2)；B={1}时，1-a+1=0，得a=2；B={2}时，4-2a+1=0，得a=5/2（舍去）；B={1,2}时，1-a+1=0且4-2a+1=0，无解。综上，a∈(-2,2]∪{2}，即a∈(-2,2]。2.函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。3.已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√10B.3C.√5D.2√2【答案】A【解析】向量a+b=(-1,3)，其模长|a+b|=√((-1)^2+3^2)=√10。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，则c的值为（）（2分）A.√7B.5C.√13D.7【答案】B【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2×3×4×cos60°=25-12=13，得c=√13。5.函数y=ln(x+1)的定义域为（）（2分）A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,+∞)【答案】B【解析】由x+1>0，得x>-1，即定义域为(-1,+∞)。6.等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5的值为（）（2分）A.11B.14C.17D.20【答案】C【解析】a_5=a_1+4d=2+4×3=14。7.直线y=3x+1与y轴的交点坐标为（）（2分）A.(0,3)B.(3,0)C.(0,1)D.(1,0)【答案】C【解析】令x=0，得y=1，即交点坐标为(0,1)。8.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|的值为（）（2分）A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】|z|=√(3^2+4^2)=5。9.样本容量为20，样本数据落在区间[10,15)内的频数为8，则该区间上的频率为（）（2分）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8【答案】A【解析】频率=频数/样本容量=8/20=0.4。10.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为（）（2分）A.-2B.2C.0D.1【答案】A【解析】由f(-x)=-f(x)，得f(-1)=-f(1)=-2。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=cosxD.y=ln|x|【答案】A、B【解析】y=x^3是奇函数；y=1/x是奇函数；y=cosx是偶函数；y=ln|x|是偶函数。2.关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为（0,+∞），则下列结论正确的有（）（4分）A.a>0B.Δ=b^2-4ac<0C.c>0D.a=1,b=0,c>0【答案】A、C【解析】由解集为（0,+∞），得a>0且Δ=b^2-4ac<0且c>0。3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q为（）（4分）A.3B.±3C.2D.±2【答案】B【解析】由a_4=a_2q^2，得54=6q^2，解得q=±3。4.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若a>b，则a^2>b^2C.若Δ>0，则方程ax^2+bx+c=0有实根D.若向量a=(1,1)，b=(2,2)，则a∥b【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集；若a>b且a,b同号，则a^2>b^2；若Δ>0，则方程ax^2+bx+c=0有实根；向量a=(1,1)，b=(2,2)共线，即a∥b。5.函数y=sin(2x+π/4)的图像，可以通过将函数y=sin2x的图像（）得到（4分）A.向左平移π/4个单位B.向右平移π/4个单位C.向左平移π/8个单位D.向右平移π/8个单位【答案】C、D【解析】函数y=sin(2x+π/4)的图像可以通过将函数y=sin2x的图像向左平移π/8个单位或向右平移π/8个单位得到。三、填空题（每题4分，共32分）1.若集合A={1,2,3}，B={x|x-1=0}，则A∩B=__________。（4分）【答案】{1}2.函数y=√(x-1)的定义域为__________。（4分）【答案】[1,+∞)3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则向量2a-b=__________。（4分）【答案】(5,10)4.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则cosB=__________。（4分）【答案】11/145.等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则a_5=__________。（4分）【答案】326.直线y=mx+1与y轴垂直，则实数m的值为__________。（4分）【答案】不存在（或无穷大）7.若复数z=2-3i的模为|z|，则|z|^2=__________。（4分）【答案】138.样本容量为30，样本数据落在区间[0,5)内的频率为0.2，则该区间上的频数为__________。（4分）【答案】6四、判断题（每题2分，共10分）1.若f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称。（）（2分）【答案】（√）【解析】由f(-x)=f(x)，知f(x)的图像关于y轴对称。2.若a>b，则√a>√b。（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则√(-1)不存在，不满足。3.两个非零向量a=(1,2)，b=(2,4)共线。（）（2分）【答案】（√）【解析】向量b=2a，即b与a共线。4.若函数f(x)是周期函数，则其周期一定为2π。（）（2分）【答案】（×）【解析】如f(x)=cosx的周期为2π，但f(x)=sinx的周期为2π。5.若A⊆B，则A∩B=A。（）（2分）【答案】（√）【解析】由A⊆B，得A∩B⊆A且A⊆A∩B，即A∩B=A。五、简答题（每题4分，共20分）1.求函数y=2sin(3x-π/6)的最小正周期和最大值。（4分）【答案】最小正周期T=2π/3，最大值为2。2.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，求该数列的通项公式。（4分）【答案】a_n=5+3(n-1)=3n+2。3.求过点A(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程。（4分）【答案】y-2=3(x-1)，即y=3x-1。4.已知复数z=1+i，求z^2的值。（4分）【答案】z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=2i。5.求样本容量为10，样本数据为2,3,5,5,7,7,7,9,9,10的样本均值和样本方差。（4分）【答案】样本均值=6，样本方差=9.7。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。（10分）【答案】f(x)在x=1处取得最小值2，在x=-1处取得最大值6。2.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，求向量a+b和a-b的模长，并判断a和b是否共线。（10分）【答案】a+b=(4,6)，|a+b|=2√13；a-b=(-2,-2)，|a-b|=2√2；a和b不共线。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.某工厂生产某种产品，已知固定成本为10万元，每生产一件产品，可变成本为5元，售价为8元。求该工厂生产x件产品的利润函数，并求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？（25分）【答案】利润函数L