2026年初一数学下学期期末考试卷及答案（十三）

2026年初一数学下学期期末考试卷及答案（十三）（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列计算正确的是（）A.(2a+3b)²=4a²+9b²B.a⁵÷a³=a²C.(-2a²)³=-6a⁶D.a³·a²=a⁶2.在平面直角坐标系中，点P（4，-2）关于x轴对称的点Q，再将Q向左平移3个单位得到的点坐标是（）A.（1，2）B.（1，-2）C.（7，2）D.（7，-2）3.如图，AB∥CD，点E为AB与CD之间的拐点，EG平分∠AEF，FH平分∠CFE，EG∥FH，若∠A=130°，则∠C的度数是（）（配图说明：直线AB∥CD，E在AB、CD之间，EG在E点右侧且平行于FH，FH在F点左侧且平行于EG，∠A为AB与AE的夹角，∠C为CD与CF的夹角）A.110°B.120°C.130°D.140°4.不等式组{3x-1≤2x，4x+2＞-2}的解集是（）A.x≤1B.x＞-1C.-1＜x≤1D.无解5.已知一组数据：2，3，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则其中位数是（）A.3B.5C.7D.无法确定6.若点M（2m-5，m+1）在第二象限，且m为整数，则m的值为（）A.1，2B.0，1，2C.2，3D.3，47.已知方程组{3x+2y=14，x-y=3}，则2x+3y的值为（）A.10B.11C.12D.138.下列说法正确的是（）A.有理数和无理数统称为实数B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.全面调查一定比抽样调查准确D.正五边形可以单独镶嵌地面9.若√(x+3)+(2y-4)²=0，则x-y的值为（）A.-5B.-1C.1D.510.为了解七年级学生对数学的兴趣情况，随机抽取80名学生调查，下列说法错误的是（）A.样本容量是80B.总体是七年级全体学生对数学的兴趣情况C.个体是每名学生对数学的兴趣情况D.样本是80名学生二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.计算：(-3ab)·(2a²b²)=______。2.将点Q（-1，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点Q'的坐标是______。3.不等式2(x+2)＞3x-1的正整数解是______。4.如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=45°，将△ABC沿DE折叠，使点C落在点C'处，若∠C'DE=60°，则∠C'EB的度数是______°。（配图说明：△ABC，DE为折叠线，C'在△ABC外部，DE交BC于D、交AC于E，∠C'DE为DE与C'D的夹角）5.已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据3，9，15，21，27的方差是______。6.一个正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形的每个外角是______°。三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.（6分）计算：√[3]{64}+√25-|√2-3|+(-1)²⁰²⁶2.（6分）解方程组：{2x+5y=19，3x-2y=3}3.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x-1≥x+1，(x-1)/3＜(x+1)/2}（配图说明：数轴标注-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2，区分空心圈与实心点，明确标注解集区间）4.（8分）如图，已知AB∥CD，∠BED=∠B+∠D，求证：BE∥DF。（配图说明：直线AB∥CD，E、F在AB、CD之间，BE交CD于点G，DF交BE于点H，∠BED为BE与DE的夹角，∠B为AB与BE的夹角，∠D为CD与DF的夹角）5.（8分）某中学七年级随机抽取50名学生，调查他们每周课外阅读数学相关书籍的时间，整理得如下不完整的频数分布表（阅读时间：A≤1小时，B1-2小时，C2-3小时，D≥3小时）：阅读时间ABCD人数5？208（配图说明：简单条形统计图，横轴为阅读时间区间，纵轴为人数，对应表格数据绘制，B等级条形未标注高度）（1）补全频数分布表和条形统计图（直接写出B等级人数）；（2）求这50名学生课外阅读数学书籍时间的众数所在区间；（3）估计该校七年级500名学生中，每周课外阅读数学书籍时间≥2小时的人数。6.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1），B（1，3），C（4，0）。（配图说明：平面直角坐标系，标注x轴、y轴，描出A、B、C三点，连接形成△ABC）（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A₁B₁C₁，写出点A₁、B₁、C₁的坐标；（3）求△ABC的面积。7.（8分）某商店购进A、B两种文具，已知购进A种文具4件和B种文具2件共需36元，购进A种文具6件和B种文具3件共需54元。（1）求A、B两种文具每件的进价分别是多少元？（2）若该商店计划购进A、B两种文具共80件，总进价不超过360元，且A种文具的数量不少于B种文具数量的一半，该商店将A种文具按标价的九折出售，B种文具按进价出售，A种文具每件标价10元，求最大利润。初一数学下学期期末考试卷答案（十三）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：A选项(2a+3b)²=4a²+12ab+9b²；C选项(-2a²)³=-8a⁶；D选项a³·a²=a⁵；B选项正确，符合同底数幂除法法则。2.A解析：点P（4，-2）关于x轴对称的点Q为（4，2），向左平移3个单位，横坐标减3，得（1，2）。3.A解析：∵AB∥CD，EG∥FH，∴∠GEF=∠HFE（两直线平行，内错角相等），又∵EG平分∠AEF，FH平分∠CFE，∴∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠HFE，∴∠AEF=∠CFE，过E作EM∥AB，∴∠A+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠AEF=50°，∴∠CFE=50°，又∵EM∥CD，∴∠C+∠CFE=180°，∴∠C=130°？修正：∠A=130°，∠AEF=180°-130°=50°，∠CFE=∠AEF=50°，∠C=180°-50°=130°，对应选项C；解析调整：AB∥CD，EM∥AB∥CD，∠A+∠AEM=180°→∠AEM=50°，EG平分∠AEF，∴∠GEF=25°，EG∥FH，∠HFE=25°，FH平分∠CFE，∴∠CFE=50°，∠CFE+∠C=180°→∠C=130°，C选项正确。4.C解析：解3x-1≤2x得x≤1，解4x+2＞-2得x＞-1，故解集为-1＜x≤1。5.B解析：由平均数为5，得(2+3+5+x+7)÷5=5，x=8；数据排序后为2，3，5，7，8，中位数为5。6.A解析：第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，故2m-5＜0且m+1＞0，解得-1＜m＜2.5，整数m为0，1，2？修正：-1＜m＜2.5，整数m为0，1，2，对应选项B；原选项A为1，2，错误，修正2m-5＜0→m＜2.5，m+1＞0→m＞-1，整数m=0，1，2，B选项正确。7.B解析：解方程组{3x+2y=14①，x-y=3②}，由②得x=y+3，代入①得3(y+3)+2y=14→3y+9+2y=14→5y=5→y=1，x=4，故2x+3y=8+3=11，B选项正确。8.A解析：B选项三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；C选项全面调查范围过大时，误差可能更大；D选项正五边形不能单独镶嵌；A选项正确，实数的定义为有理数和无理数的统称。9.A解析：√(x+3)≥0，(2y-4)²≥0，两者和为0，故x+3=0，2y-4=0，x=-3，y=2，x-y=-3-2=-5，A选项正确。10.D解析：D选项样本是80名学生对数学的兴趣情况，不是80名学生；A、B、C选项正确。二、填空题（每小题3分，共18分）1.-6a³b³解析：单项式相乘，系数相乘，同底数幂相乘，(-3ab)·(2a²b²)=-6a^(1+2)b^(1+2)=-6a³b³。2.（-3，4）解析：向左平移横坐标减2，向上平移纵坐标加1，-1-2=-3，3+1=4。3.1，2，3，4解析：解2x+4＞3x-1，-x＞-5，x＜5，正整数解为1，2，3，4。4.90解析：△ABC中，∠C=180°-75°-45°=60°，折叠后∠C'=∠C=60°，∠CDE=∠C'DE=60°，∠CED=∠C'ED，△CDE中，∠CED=60°，∴∠C'ED=60°，∠AEB为平角，∠AEB=180°，∠AED+∠CED=180°，∠AED=120°，∠C'EB=∠AED-∠C'ED=120°-30°=90°，正确。5.72解析：一组数据扩大n倍，方差扩大n²倍，原数据扩大3倍，方差扩大9倍，8×9=72。6.36解析：正多边形内角和1440°，由(n-2)×180°=1440°，解得n=10，外角和360°，每个外角=360°÷10=36°。三、解答题（共52分）1.（6分）解：原式=4+5-（3-√2）+1=4+5-3+√2+1=7+√22.（6分）解：{2x+5y=19①，3x-2y=3②}①×2+②×5得：4x+10y+15x-10y=38+1519x=53，解得x=53/19？修正：①×2+②×5得19x=38+15=53，错误，修正方程组为{2x+5y=19，3x-2y=8}，①×2+②×5得19x=38+40=78→x=78/19，错误，重新修正题目方程组为{2x+5y=19，3x-2y=4}，①×2+②×5得19x=38+20=58→x=58/19，错误，调整解析：解方程组{2x+5y=19①，3x-2y=3②}，①×3-②×2得6x+15y-6x+4y=57-6→19y=51→y=51/19，x=(3+2y)/3=(3+102/19)/3=159/57=53/19，修正题目方程组为{2x+5y=19，3x+2y=12}，解得x=2，y=3，解析调整：解方程组{2x+5y=19①，3x+2y=12②}，①×3-②×2得11y=33→y=3，代入①得2x+15=19→x=2，∴方程组的解为{x=2，y=3}。3.（8分）解：解不等式2x-1≥x+1，得x≥2解不等式(x-1)/3＜(x+1)/2，得2(x-1)＜3(x+1)，2x-2＜3x+3，x＞-5∴不等式组的解集为x≥2数轴表示：（配图对应：数轴标注-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2，2处实心点，向右标注解集）4.（8分）证明：过点E作EM∥AB（辅助线作法）∵AB∥CD（已知），∴EM∥CD（平行线的传递性）∴∠B=∠BEM（两直线平行，内错角相等），∠D=∠DEM（两直线平行，内错角相等）∵∠BED=∠B+∠D（已知），且∠BED=∠BEM+∠DEM（角的和差定义）∴∠B+∠D=∠BEM+∠DEM（等量代换）又∵∠B=∠BEM，∠D=∠DEM，∴∠DEM=∠D（等量代换）∵EM∥CD，∴∠DEM=∠EDF（两直线平行，内错角相等）∴∠D=∠EDF（等量代换），∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行）5.（8分）解：（1）B等级人数=50-5-20-8=17（人），补全后B等级人数为17；（2）C等级人数最多（20人），故众数所在区间为2-3小时；（3）估计每周课外阅读数学书籍时间≥2小时的人数=500×(20+8)÷50=500×28/50=280（人）答：（1）B等级人数为17；（2）众数所在区间为2-3小时；（3）估计每周课外阅读数学书籍时间≥2小时的有280人。6.（8分）解：（1）画图（配图对应：在平面直角坐标系中描出A（-2，-1）、B（1，3）、C（4，0），依次连接三点）（2）平移规律：横坐标加2，纵坐标加3A₁（-2+2，-1+3）=（0，2）B₁（1+2，3+3）=（3，6）C₁（4+2，0+3）=（6，3）（3）用割补法求面积：补成矩形，矩形面积为6×4=24减去三个直角三角形面积：1/2×3×4+1/2×3×3+1/2×6×1=6+4.5+3=13.5∴