专题训练(三)　一元一次方程 期末专题练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

专题训练（三）一元一次方程考点一等式、一元一次方程的概念与它的解1在式子a2－b，S＝πR2，(x－1)2，eq\f(2xy2,5)≠0，a－b＞2中等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2（2025无锡锡山期末）下列说法中，正确的是()A.若a2＝b2，则a＝bB.若a＝b，则a－2＝b－2C.若|a|＝|b|，则a＝bD.若ac2＝bc2，则a＝b3（2024南京鼓楼月考）若方程(m－3)x|m-2|－8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．4（2025南通崇川期末）已知x＝4是关于x的方程ax－5＝9x－a的解，那么关于y的方程a(1－y)＋5＝9(1－y)＋a的解是y＝．5（2024泰州兴化期中）若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．(1)试比较代数式5m2－4m＋2与4m2－4m－7的大小关系；(2)已知代数式3a＋2b与2a＋3b相等，比较a，b的大小关系；(3)已知eq\f(1,2)m－eq\f(1,3)n－1＝eq\f(1,2)n－eq\f(1,3)m，比较m，n的大小关系．6（2024盐城东台期中）观察下列两个等式：1－eq\f(2,3)＝2×1×eq\f(2,3)－1，2－eq\f(3,5)＝2×2×eq\f(3,5)－1，给出定义如下：我们称使等式a－b＝2ab－1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)，如：数对（1，eq\f(2,3)），（2，eq\f(3,5)），都是“同心有理数对”．(1)数对(－2，1)，（3，eq\f(4,7)）是“同心有理数对”的是；(2)若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值；(3)若(m，n)是“同心有理数对”，判断(－n，－m)是否为“同心有理数对”，并说明理由．

考点二解一元一次方程7（2025常州溧阳期末）方程eq\f(2x,3)－eq\f(x－1,4)＝2去分母，正确的是()A.3x－4x＋4＝24B.8x－3x－3＝24C.8x－3x＋3＝12D.8x－3x＋3＝248（2025南京建邺期末）已知下表是当x取不同值时，整式ax＋b对应的值，则关于x的方程ax－b＝2025的解为()x…－2024…ax＋b…－7－315…A.x＝1201B.x＝1101C.x＝1103D.x＝10119（2025徐州期末）小明同学在解关于x的方程5x－1＝■x＋3时，把■处的数字看错了，解得x＝－2，则该同学把■看成了．10（2024扬州期末）对于有理数a，b，我们规定a⊗b＝a×b2＋4b，若有理数x满足(x－2)⊗3＝3x－4，则x的值为．11（2024南京鼓楼月考）解方程：(1)2x＋5＝5＋x；(2)5x＋2＝3(x＋2)；(3)eq\f(x－3,2)－eq\f(4x＋1,5)＝1;(4)eq\f(x－4,0.2)－2.5＝eq\f(x－3,0.05).12（2025泰州泰兴期末）如果2m＋3n＝5(m＋n)，那么我们把数m和n称为等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”，记作[m，n].(1)[4，6]，[－eq\f(1,3)，eq\f(1,2)]可以称为等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”的是；(2)若[2，eq\f(1,3)x]是等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”，求x的值；(3)已知a为常数，无论k取何值，[ak－a，－3k＋3]总是等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”，求a的值．

考点三用一元一次方程解决问题13（2024宿迁中考）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为()A.eq\f(1,3)x－4＝eq\f(1,4)x－1B.eq\f(1,3)x＋4＝eq\f(1,4)x－1C.eq\f(1,3)x－4＝eq\f(1,4)x＋1D.eq\f(1,3)x＋4＝eq\f(1,4)x＋114《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，羊主处几何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”。若按此比例偿还，羊主人应赔偿斗粟．15（2025徐州一模）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”其大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问合伙人数、物品价格各是多少？16（2024陕西中考）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，则需4h；若爸爸单独完成，则需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间？

专题训练(三)一元一次方程1.A2.B3.14.55.(1)(5m2－4m＋2)－(4m2－4m－7)＝5m2－4m＋2－4m2＋4m＋7＝m2＋9.因为不论m为何值，都有m2＋9＞0，所以5m2－4m＋2＞4m2－4m－7.(2)因为3a＋2b＝2a＋3b，所以等式两边同时减去(2a＋3b)，得3a＋2b－(2a＋3b)＝0，整理得a－b＝0，所以a＝b.(3)因为eq\f(1,2)m－eq\f(1,3)n－1＝eq\f(1,2)n－eq\f(1,3)m，等式的两边同时乘以6可得3m－2n－6＝3n－2m，整理，得5m－5n＝6，即5(m－n)＝6，所以m－n＞0，所以m＞n.6.(1)(3，eq\f(4,7))(2)因为(a，3)是“同心有理数对”，所以a－3＝6a－1，所以a＝－eq\f(2,5).(3)因为(m，n)是“同心有理数对”，所以m－n＝2mn－1，所以－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1，所以(－n，－m)是“同心有理数对”．7.D8.D9.710.eq\f(1,3)11.(1)x＝0(2)x＝2(3)x＝－9(4)x＝2.512.(1)[－eq\f(1,3)，eq\f(1,2)](2)因为[2，eq\f(1,3)x]是等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”，所以2×2＋3×eq\f(1,3)x＝5(2＋eq\f(1,3)x)，解得x＝－9.(3)因为[ak－a，－3k＋3]是等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”，所以2(ak－a)＋3(－3k＋3)＝5[(ak－a)＋(－3k＋3)]，整理，得(3a－6)k＝3a－6，所以3a－6＝0，所以a＝2.13.A14.