专项训练卷(二) 模型观念 （含答案）2024-2025学年数学人教版七年级上册

专项训练卷(二)模型观念时间:60分钟满分:100分考试范围:第一章~第六章题序一二三四评卷人总分得分一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.买一个足球需m元,买一个篮球需n元,则买4个足球和7个篮球共需()A.11mn元 B.28mn元C.(4m+7n)元 D.(7m+4n)元2.已知小明的年龄是m岁,爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁,妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁,则他们三人的年龄和是()A.(3m+8)岁 B.(4m-5)岁C.(5m+3)岁 D.(6m+3)岁3.一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字比十位上的数字少2,则这个两位数为()A.11a-20 B.11a+20 C.11a-2 D.11a+24.受市场经济的影响,某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%,3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%,已知1月份电器的销售额为50万元.设3月份电器的销售额为a万元,则()A.a=50(1-20%-m%)B.a=50(1-20%)m%C.a=50-20%-m%D.a=50(1-20%)(1-m%)5.某车间有30名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下列所列方程正确的是()A.22x=16(30-x) B.16x=22(30-x)C.2×16x=22(30-x) D.2×22x=16(30-x)6.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?意思是:走路快的人走100步时,走路慢的人只能走60步,若走路慢的人先走100步,则走路快的人要走多少步才能追上对方?运用所学的知识可求得走路快的人追上走路慢的人需要走的步数是()A.250 B.200 C.150 D.1007.某商场年收入由餐饮、零售两类组成.已知2022年餐饮类收入是零售类收入的2倍,2023年因商场运营调整,餐饮类收入减少了10%,零售类收入增加了18%,若该商场2023年零售类收入为708万元,则该商场2023年的收入比2022年()A.增加12万元 B.减少12万元C.增加24万元 D.减少24万元8.甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发,若同向而行,则5h后,快者追上慢者;若相向而行,则1h后,两人相遇.那么快者的速度和慢者的速度(单位:km/h)分别是()A.14和6 B.24和16 C.28和12 D.30和10二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.太谷饼是山西省传统名吃,以其香、酥、绵、软而闻名全国.某店以a元一包的价格购进500包太谷饼,加价20%卖出400包以后,剩余每包比进价降低b元全部卖出,则可获得的利润为元.

10.青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段和非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h.在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h,若通过冻土地段需要xh,则这段铁路的全长为km.

11.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步,甲的速度为每秒6米,乙的速度为每秒4米,若两人同时同地背向出发,则经过秒两人首次相遇.

12.某超市十一黄金周期间优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款120元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款,则可节省元.

三、解答题(本大题共5小题,共52分)13.(8分)有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工除粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面.已知每名同级别的技工每天的工作效率相同,每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面,问每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米?14.(10分)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作之一,其中记载的“百鹿入城”问题很有趣.原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?大意是:现在有100头鹿进城,每家领取1头鹿后还有剩余,剩下的鹿每三家分1头,恰好分完,则城中有多少户人家?请解答问题.15.(10分)为参加学校运动会,七年级一班和七年级二班准备购买运动服.下面是某服装厂给出的运动服价格表:购买服装数量/套1~3536~6061及61以上每套服装价格/元605040已知两班共有学生67人(每班学生人数都不超过60),如果两班单独购买服装,每人只买1套,那么一共应付3650元.七年级一班和七年级二班各有学生多少人?16.(12分)一个瓶子的容积为1000mL,瓶子内还剩有一些饮料.当瓶子正放时,如图1,瓶内饮料的高为12cm;当瓶子倒放时,如图2,空余部分的高度为8cm.(1)求瓶内饮料的体积;(2)现把瓶内的饮料全部倒在一个圆柱形的杯子里,杯子的内底面的半径为4cm,则杯子内饮料的高度为多少(参考数据:π≈3)?17.(12分)为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现,各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站,若由甲工程队单独施工需要3周,每周耗资8万元;若由乙工程队单独施工需要6周,每周耗资3万元.(1)若由甲、乙两工程队合作施工,则需要几周完成?共耗资多少万元?(2)若由甲、乙两工程队先合作施工一段时间,剩下的由乙工程队单独完成,恰好用了4周完成该工程,则甲工程队施工了几周?这样安排与两工程队全程合作相比,哪种方案更省钱(时间按整周计算)?

参考答案一、选择题12345678CDCDDABB1.C解析:根据题意得,买4个足球和7个篮球的总费用为(4m+7n)元.2.D解析:由题意可得,他们三人的年龄和是m+(3m-5)+(2m+8)=m+3m-5+2m+8=(6m+3)岁.3.C解析:由题意可得,这个两位数为10a+(a-2)=11a-2.4.D解析:由题意可得,a=50(1-20%)(1-m%).5.D6.A解析:设走路快的人要走x步才能追上对方,依题意,得x100=x-100607.B解析:设2022年零售类收入为x万元,则餐饮类收入为2x万元,由题意可得(1+18%)x=708,解得x=600,所以2x=1200,所以708+1200×(1-10%)-(600+1200)=-12万元,所以该商场2023年的收入比2022年减少12万元.8.B解析:设快者速度为xkm/h,则慢者速度为(40-x)km/h,根据题意,得5[x-(40-x)]=40,解得x=24,则40-x=16.二、填空题9.(80a-100b)解析:由题意知,可获得的利润为(1+20%)a×400+100(a-b)-500a=(80a-100b)元.10.(220x-60)解析:由题意可得,这段铁路的全长为100x+120(x-0.5)=100x+120x-60=(220x-60)km.11.40解析:设经过x秒两人首次相遇,由题意可得6x+4x=400,解得x=40.12.40.8或12解析:①第二次购物未打折时,分开付款需要付120+288=408(元),合并付款需要付(120+288)×0.9=367.2(元),则优惠408-367.2=40.8(元);②第二次付款打九折优惠时,第二次实际消费288÷0.9=320元,合并付款需要付(120+320)×0.9=396(元),则优惠408-396=12(元).故答案为40.8或12.要点归纳因为300×0.9=270元,所以当购物付费不超过270元时没有优惠,付费超过270元时有两种可能性:①购物没有打折,购物总金额不超过300元;②购物总金额超过300元,打九折.三、解答题13.解:设每个二级技工每天粉刷墙面xm2,则每个一级技工每天粉刷墙面(x+12)m2.(1分)依题意,得5x-4010=3(x+12)+508答:每个一级技工每天粉刷的墙面是130m2,每个二级技工每天粉刷的墙面是118m2.(8分)14.解:设城中有x户人家.(1分)根据题意,得x+x3=100,解得x=75.(7分)答:城中有75户人家.(10分)15.解:因为67×60=4020(元),4020>3650,所以一定有一个班的人数大于35.(2分)设人数大于35的班有学生x人,则另一班有学生(67-x)人,根据题意,得50x+60(67-x)=3650,解得x=37,所以67-x=30.(9分)答:七年级一班有37人,七年级二班有30人;或者七年级一班有30人,七年级二班有37人.(10分)16.解:(1)设瓶子的底面积为xcm2,由图1可知,瓶内饮料的高为12cm,所以瓶内饮料的体积为12xcm3.由图2可知,瓶内空白部分的高为8cm,所以空白部分的容积为8xcm3.所以整个瓶子的容积为12x+8x=20x(cm3).因为瓶子的容积为1000cm3,所以20x=1000,解得x=50.所以瓶内饮料的体积为12×50=600(cm3).(6分)(2)设杯子内饮料的高为ycm.根据题意,得π·42·y=600,(8分)解得y=12.5.答:杯子内饮料的高度为12.5cm.(12分)17.解:(1)设由甲、乙两工程队合作施工,需要x周完成.(1