湖南省娄底市涟源市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平行四边形中，，则等于（）A． B． C． D．2．公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米4．如图，在中，，，点为斜边上的中点，则的长为（）A． B． C． D．5．如图，，，，则能直接判定的理由是（）A． B． C． D．6．如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则的长为（）A． B． C． D．7．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直C．对角线互相平分 D．四条边相等8．如图1，在中，，为钝角．要在对边，上分别找点，，使四边形为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点，的方案，则可得出结论（）A．只有甲正确 B．只有乙正确C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确9．如图，在中，，的角平分线交于点，于点．若，，则的周长为（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．在中，，，则．12．已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是边形．13．如图，在正五边形中，连接两条对角线，，则的度数为．14．如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是边的中点，连接．若，，则的长为．15．如图，中，，点为的中点，点在上，且，相交于点，若，则等于．16．如图，在正方形中，点E在边上，于点G，交于点F．若，，则的长是．17．如图，是的角平分线，于点E，，则边的长是．18．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为三、解答题（每小题6分，共12分）19．若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值．20．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，DE⊥BC于E，AB＝4，求EC的长．四、解答题（每小题8分，共16分）21．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，连接．（1）求的度数；（2）取的中点，连接．若，，求的长．22．如图，中，E、F为对角线上的两点，且，连接，．（1）求证：．（2）连接、，求证：四边形是平行四边形．五、解答题（每小题9分，共18分）23．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图测量数据边的长度①测得水平距离的长为15米．②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线的长为17米．③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务：（1）根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度．（2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米风筝拉线？24．如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，，，求的长．六、综合题（每小题10分，共20分）25．如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF．（1）求证：△FBD≌△ACD；（2）延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝BF；（3）在（2）的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，在四边形中，对角线与交于点O，已知，过点O作，分别交、于点E，F，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；（3）设，，，求的长

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】十13．【答案】14．【答案】2.515．【答案】16．【答案】2517．【答案】718．【答案】19．【答案】解：一个n边形的内角和的比它的外角和少，，解得：，n的值为．20．【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，AC＝AB＝BC＝4，

∵D是AC的中点，

∴CD＝AC＝2，

∵DE⊥BC，

∴∠CDE＝30°，

∵EC＝CD＝121．【答案】（1）解：∵，分别是，的中点，∴是中位线，

∴，

∴，

∵，

∴（2）解：∵，是的中点，∴，

在中，，

∵，分别是，的中点，

∴22．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵DF=BE，

∴DF-EF=BE-EF，即DE=BF，

在△ADE与△CBF中

，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴．（2）证明：连接、．

由（1）得，△ADE≌△CBF，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴四边形为平行四边形．23．【答案】（1）解：∵在中，，，，又米，米，米，答：线段的长为9.7米；（2）解：∵风筝沿方向再上升12米后，米，∴此时风筝线的长为：（米），∴风筝应该放出线的长度为：米，答：他应该再放出8米线．24．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形是矩形（2）解：由（1）知：四边形是矩形，又，∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形，

∴的面积，

∴，

∴25．【答案】（1）证明：∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，

∴BD＝CD，∠BDC＝∠CDA＝90°．

在△FBD和△ACD中，

∴△FBD≌△ACD(SAS)；

（2）证明：∵BE⊥AC，

∴∠BEA＝∠BEC＝90°.

∵BF平分∠DBC，

∴∠ABE＝∠CBE，

又∵BE＝BE，

∴△ABE≌△CBE(ASA)，

∴AE＝CE.

∴CE＝AC．

由（1）知△FBD≌△ACD，

∴BF＝CA，

∴CE＝BF；

（3）解：．证明如下：

如图，连接CG，

∵H是BC边的中点，BD＝CD，

∴HD垂直平分BC，

∴BG＝CG

∵BE⊥AC，

∴在Rt△CEG中，，

∴．26．【答案】（1）证明：∵，∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，，

又∵，

∴（2）证明：由（1）可知，，∴，

又