苏教版选择性必修第二册高二数学8.1.2 全概率公式（教学课件）

8.1.2全概率公式

第8章

概

率苏教版·选择性必修第二册章节导读8.1条件概率8.2离散型随机变量及其分布列8.3正态分布全概率公式贝叶斯公式条件概率离散型随机变量的数字特征随机变量及其分布列正态分布二项分布超几何分布学

习

目

标12结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程.理解全概率公式并会利用全概率公式计算概率．知识回顾1.条件概率的定义2.条件概率的性质

一般地，设A，B为两个事件，P(A)＞0，我么称

为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，记为P(B|A)，读作“A发生的条件下B发生的概率”，即(4)若A⊆B，则P(B|A)＝1.知识回顾3.计算条件概率的常用方法(1)条件概率定义法(2)减缩样本空间法新知导入思考1:

10张奖券中只有2张有奖奖券，2个人依次从中随机地摸出1张奖券．那么，这两人的中奖概率与摸奖的次序有关吗？

因此，这两人的中奖概率与摸奖的次序无关.=

按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.B上述过程采用的方法是:新知导入思考2：如果3个人依次从中随机地摸出1张奖券，那么这3个人的中奖概率与摸奖的次序有关吗？情景分析:设事件A1为“第1个人中奖”，事件A2为“第1个人未中奖”，事件B为“第2个人中奖”,事件C为“第3个人中奖”,而C可分为三种情况:“第1个人未中奖，第2个人中奖,第3个人中奖”、“第1个人中奖，第2个人未中奖,第3个人中奖”和“第1个人未中奖，第2个人未中奖,第3个人中奖”即

：

①第1个人未中奖，第2个人中奖,第3个人中奖②1个人中奖，第2个人未中奖,第3个人中奖③第1个人未中奖，第2个人未中奖,第3个人中奖因此，这三人的中奖概率与摸奖的次序无关.新知导入思考3

按照某种标准,将一个复杂事件表示为多个互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件的概率？

加法公式

乘法公式

求和符号

·····

·····

新知导入新知探究一、全概率公式

一般地，若事件A1，A2，···，An两两互斥，且它们的和

，P(Ai)＞0，i＝1，2，···，n，则对于Ω中的任意事件B，有这个公式称为全概率公式。全概率公式使用条件:①A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；

③P(Ai)>0,且.新知探究一、全概率公式对公式的理解：

某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2，,…,n)(Ai

互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是BAi(i=1,2，,…,n)发生概率的总和。

可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”.

每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.典例分析例3

某批麦种中，一等麦种占98%，二等麦种占2%，一、

二等麦种种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，求用这批种子种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率。

由全概率公式，得P(B)=P(BA1)+P(BA2)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)

=0.98×0.5＋0.02×0.15

=0.493

解：用B表示事件“任取一粒麦种，其种植后所结的穗含有50粒以上麦粒”，设事件A1=“任取一粒麦种，结果为第1等麦种”，事件A2=“任取一粒麦种，结果为第2等麦种”；显然A1与A2互斥，且A1＋A2为样本空间Ω.设事件由题意得：P(A1)=0.98，P(A2)=0.02，P(B|A1)=0.5，P(B|A2)=0.15写概率代公式答：用这批种子种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率为0.493.分析：满足要求“种植后所结的穗含有50粒以上麦粒”的种子，可能来源于一等麦种，也可能来源于二等麦种.典例分析例3

某批麦种中，一等麦种占98%，二等麦种占2%，一、

二等麦种种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，求用这批种子种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率。

在上例1中，事件B、事件A1及事件A2的完整表述分别如下：事件B：“任取一粒麦种，结果为一等麦种或二等

麦种，且种植后所结的穗含有50粒以上

麦粒”；事件A1：“任取一粒麦种，结果为一等麦种，且种

植后所结的穗含有50粒以上或不足50粒

的麦粒”；事件A2：“任取一粒麦种，结果为二等麦种，且种

植后所结的穗含有50粒以上或不足50粒

的麦粒”典例分析方法归纳全概率公式求复杂事件概率的步骤：1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An

看作导致结果的若干个原因；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai

)),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai

))；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)

).P(A1)，P(A2)……P(An)P(B|A1),P(B|A2)…..P(B|An)

由因求果典例分析例4

设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，求从乙袋中取出的是2个红球的概率。解：记事件A1：从甲袋中取出2个红球，A2：从甲袋中取出2个白球，A3：从甲袋中取出1个白球和1个红球，B：从乙袋中取出2个红球，显然A1、A2、A3两两互斥，且A1＋A2＋A3正好为“从甲袋中任取2个球”的样本空间Ω，由全概率公式，得答：从乙袋中取出的是2个红球的概率。设事件写概率代公式练1：某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.设A1＝“第1天去A餐厅”,B1＝“第1天取B餐厅”,A2＝“第2天去A餐厅”,则解：

=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7设事件写概率代公式即时训练即时训练

练2.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.

设事件写概率代公式所以：张君做对该题的概率为0.7375.即时训练练3

一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率：（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。

课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？

一般地，若事件A1，A2，···，An两两互斥，且它们的和

，P(Ai)＞0，i＝1，2，···，n，则对于Ω中的任意事件B，有这个公式称为全概率公式。课