苏教版选择性必修第二册高二数学8.2.3 二项分布（教学课件）

8.2.3二项分布

第8章

概

率苏教版·选择性必修第二册章节导读8.1条件概率8.2离散型随机变量及其分布列8.3正态分布全概率公式贝叶斯公式条件概率离散型随机变量的数字特征随机变量及其分布列正态分布二项分布超几何分布学

习

目

标123使学生理解二项分布的概念，掌握二项分布的特征和性质.学生能够掌握二项分布的概率计算方法，会计算二项分布的均值、方差和标准差.学生能够通过具体实例，识别二项分布的应用场景，并能列举生活中其他符合二项分布的实际问题.4学生能够运用二项分布解决实际问题，如计算随机变量在特定区间内的概率.知识回顾1.离散型随机变量的方差与标准差一般地，随机变量X的概率分布如下表所示，Xx1x2···xnPp1p2···pn

其中pi≥0，i＝1，2，···，n；p1＋p2＋···

＋pn＝1，则(xi－μ)2

(μ＝E(X))描述了xi(i＝1，2，···，n)

相对于均值μ的偏离程度，故(其中pi≥0，i＝1，2，···，n，p1＋p2＋···

＋pn＝1)刻画随机变量X与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为D(X)或σ2，即(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋···＋(xn－μ)2pn

知识回顾

随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差D(X)的算术平方根称为X的标准差，即3.如果随机变量X

服从两点分布，那么

问题1：下列一次随机试验结果的共同点是什么？(1)射击手射击目标1次；(2)抛掷一枚质地均匀的硬币；

(3)检验一件产品.我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.正面朝上，反面朝上合格，不合格

共同点：每次试验都只有两种结果:发生与不发生;击中，没有击中问题2：下列随机试验的共同特征是什么？(1)射击手连续射击目标3次;(2)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.共同点：每次试验都只有两种结果:发生与不发生;连续多次试验.新知导入新知探究

将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验(n次独立重复试验).

注意：任何一次试验中，事件A发生的概率相同.一、伯努利试验我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.问题3：伯努利试验与n重伯努利试验的特点是?特点试验结果随机变量表示只有两个结果独立、重复A是否发生A发生的次数两点分布？n重伯努利试验伯努利试验新知探究

为直观起见，我们用树形图来表示射击3次这一试验的过程和结果．其中Ai表示事件“第i次射击，结果击中目标”(i＝1，2，3)，P(Ai)＝p，P()＝1－p(记为q).情景分析：求X的概率分布，即要求出P(X＝k)(k＝0，1，2，3)，即事件“连续射击3次，结果恰有k次击中目标)(k＝0，1，2，3)”的概率.问题4：射击手射击1次，击中目标的概率为p(p＞0).现连续射击3次，记击中目标的次数为随机变量X，求随机变量X的概率分布.新知探究射击第1次射击第2次射击第3次射击结果X的值23概率211210新知探究由树形图可见，随机变量X的概率分布如下表所示

X0123Pq33pq23p2qp3问题5：在X＝k时，根据试验的独立性，事件“射击１次，击中目标”在某指定的k次发生时，其余的（3－k）次则不发生，其概率为pkq3－k，而3次试验中发生“射击1次，击中目标”

k次的方式有种，故有因此，随机变量X的概率分布如下表所示，X0123Pq33pq23p2qp3新知探究

在n重伯努利试验中，每次事件A发生的概率均为p(0＜p＜1)，即P(A)＝p，P()＝1－p＝q，由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余(n－k)次不发生的概率为pkqn－k，又由于在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的方式有种，所以在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为它恰好是（q＋p）n的二项展开式中的第k＋１项．新知探究二、二项分布

若随机变量X的分布列为事件A发生的次数试验总次数一次试验中事件A发生的概率

其中0＜p＜1，p+q=1,k=0,1,2,...,n,则称X服从参数为n,p的二项分布（binomialdistribution),记作X~B(n，p).其概率分布如表所示.

X012...nP...特点试验结果随机变量表示只有两个结果独立、重复A是否发生A发生的次数两点分布n重伯努利试验伯努利试验二项分布回顾问题3：伯努利试验与n重伯努利试验的特点是?新知探究新知探究

X～B(1,p)

.典例分析例1：求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率．情景分析：将一枚均匀硬币随机抛掷100次，相当于做了100次独立重复试验，每次试验有2个可能结果解析：设X为抛掷100次均匀硬币出现正面的次数，依题意，随机变量X～B（100，0.5），则答：随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率约为8%．典例分析例2：

设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元．如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，那么该公司会赔本吗？解析：设这10000人中意外死亡的人数为X，依题意，随机变量X～P（10000，0.006）：死亡人数为X人时，公司要赔偿X万元，此时公司的利润为（120－X）万元．由上述分布，公司赔本的概率为这说明，公司几乎不会赔本．答：公司几乎不会赔本．典例分析例3

：从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，已知这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望和方差、标准差.

解析：由于批量较大，可以认为随机变量X~B（10，0.05）随机变量X的概率分布如表.X012345PX678910P典例分析例3

：从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，已知这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望和方差、标准差.

故由得标准差答：随机变量犡的数学期望为0.5，方差约为0.475，标准差约为0.6892．思考：假设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么？分析：（2）当n=2时，X的分布列为：P(X=0)=(1-p)2，P(X=1)=2p(1-p)，P(X=2)=p2，均值和方差分别为：E(X)=0x(1-p)2+1x2p(1-p)+2xp2=2pD(X)=02x(1-p)2+12x2p(1-p)+22xp2-(2p)2=2p(1-p)一般地，如果X～B(n,p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p).（1）当n=1时，X服从两点分布，分布列为：P(X=0)=1-p，P(X=1)=p均值和方差分别为E(X)=p，D(X)=p(1-p).新知探究即时训练

即时训练

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即时训练

课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？1.伯努利试验：只包含两个可能结果的试验(要么发生，要么不发生).3.二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为2.n重伯努利试验：(1)同一个伯努利试验重复做n次；

(2)各次试验的结果相互独立.(3)任何一次试验中，事件A发生的概率相同.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)课堂小结4.一般地，如果X～B(n,p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p).

课后检测书本128-189练习1-5１．一次测验中有10道判断题，随意作答，答对不少于8题的概率是多少？解:如果随意作答，那么答对和答错的概率都为0.5，用X表示答对试题的个数，每道试题答对或错相互独立，则X~B（10，0.5）.所以答对不少于8题的概率是:P(X≥8）=P（X=8）+P（X=9）+P（X=10）=课后检测

书本128-189练习1-5

从平均来看，进行100次实验事件A会发生一次.课后检测书本128-189练习1-53.假设一批集成芯片中次品的概率是0.1，随机挑选的20个芯片中，最多3个样品是次品的概率是多少？解:根据题意，随机挑选的20个芯片中，设X为次品数目，则X~B(20，0.1）

则有

课后检测书本128-189练习1-54.假设在10次交通事故中有6次主要是因为超速引起的