人教版八年级下学期数学第19章二次根式第3节二次根式的加法与减法知识点+练习题以及答案

第十九章二次根式第3节二次根式的加法与减法知识点（1）将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.（注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.）（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：ma+na=(m+n)a(3)二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(4)加减法的运算步骤：①化——将非最简二次根式的二次根式化简；②找——找出被开方数相同的二次根式；③并——把被开方数相同的二次根式合并.（口诀：一化简二判断三合并）（5）二次根式的混合运算及应用①.运算种类：二次根式的加，减，乘，除，乘方(或开方)的混合运算.②.运算顺序：无括号的先乘方，再乘除，最后加减.有括号的先算括号里面的(或先去掉括号）.同级运算，从左到右进行计算.③.运算依据：实数的运算律(交换律，结合律，分配律），多项式乘法法则和乘法公式(平方差公式，完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.（6）利用乘法公式进行二次根式的运算①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式：(a－b)2=a2－2ab+b2;(a+b)2=a2+2ab+b2;练习题第1课时二次根式的加减１．下列式子中，能与3合并的是（）Ａ．9Ｂ．２3Ｃ．３2Ｄ．6２．已知二次根式ｘ＋３与１２是可以合并的二次根式，则ｘ的值可以是．（只需写出一个）3．下列计算正确的是（）Ａ．5－3＝2Ｂ．12－3＝3Ｃ．３＋２3＝５3Ｄ．14＋7＝21４．计算：（１）23－(1624－3212)＝（２）（12+3）－（2－12）＝５．若ａ，ｂ为有理数且4－18＋12＝ａ＋ｂ2，则ａ＋ｂ＝６．对于任意两个不相等的实数ｘ，ｙ，定义运算“Ω”为若ｘ＜ｙ，则ｘΩｙ＝ｘ＋ｙ；若ｘ＞ｙ，则ｘΩｙ＝ｘ－ｙ，其他运算符号的意义不变，按照上述定义，计算（8Ω18）－（32Ω2）的值为．７．如图，中国结内包含两个全等的正方形，若两个大正方形的面积均为９８ｃｍ２，重叠部分的小正方形面积为７２ｃｍ２，则ＢＥ的长为ｃｍ．８．若两个最简二次根式３２ｍ＋５与２４ｍ－４可以合并，则合并后的结果是（）Ａ．３5Ｂ．５7Ｃ．５23Ｄ．５14９．已知ａ，ｂ，ｃ满足（ａ－8）２＋ｂ－５＋｜ｃ－３2｜＝０．以ａ，ｂ，ｃ为边长的三角形的周长为．１０．化简：12ｍ９ｍ＋８ｍm4－２ｍ２１１．嘉琪准备完成题目“计算：48－■18－（３13－４０（１）他把“■”处的数字猜成４，请你计算48－418－（３13－４０（２）他妈妈说：“你猜错了，我看到这个题的正确答案是33．”通过计算说明题目中的“■”处的数字是几．第2课时二次根式的混合运算１．计算(515－２４５)÷（－5）的结果是（Ａ．５Ｂ．－５Ｃ．７Ｄ．－７５２．已知实数ｍ＝2×(5－22)，则实数ｍ的值应在（Ａ．１与２之间Ｂ．２与３之间Ｃ．３与４之间Ｄ．４与５之间３．计算3232÷８－23１８＋212×Ａ．－２2Ｂ．６－２2Ｃ．62－２Ｄ．６４．计算２４÷３－６×23－（－3）２的结果为．５．现将一个面积为３００ｃｍ２的正方形的一组对边缩短８3ｃｍ，就成为一个长方形，这个长方形的面积为ｃｍ２．６．计算：（１）（2－6）×18－３13（２）48÷3－12×18＋24（３）(212－13)×6－７．计算（１０＋6）（１０－6）＝（Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８８．若（2＋3）２＝ａ＋ｂ3（ａ，ｂ为整数），则ａ＋ｂ等于（）Ａ．７Ｂ．９Ｃ．１１Ｄ．１２９．计算：（１）（３＋2）（３－2）－24÷6．（２）(634－3)÷3＋（2－3）×（2＋（３）（10＋11）２０２６×（11－10）２０２６．１０．下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．（6＋5）２－（6－5）２＝（6）２＋（5）２－（6）２＋（5）２…………第一步＝６＋５－６＋５………………第二步＝１０．………第三步任务一：以上步骤中，从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是完全平方公式运用错误．任务二：请写出正确的计算过程．１１．计算（17＋４）２０２５×（17－４）２０２６的结果是（）Ａ．17＋４Ｂ．４Ｃ．－４Ｄ．17－４１２．已知ｘ＋ｙ＝－９，ｘｙ＝９，则ｘyx＋ｙxy的值是（Ａ．６Ｂ．－６Ｃ．３Ｄ．－３１３．若３－2的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，则代数式（２＋2ａ）·ｂ的值为（）Ａ．２Ｂ．０Ｃ．１Ｄ．－２１４．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图所示，老师把题目交给第一位同学，他完成第一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是．１５．已知Ａ＝ｘ２－２2ｘ．（１）把多项式Ａ分解因式为．（２）当ｘ＝6＋2时，多项式Ａ的值为．16.已知ｘ＝5－12，ｙ＝5+117.计算：（１）318×36÷26．（２）２４×４12÷（３）312－６13＋248．（４）12－３13＋｜２－18．计算：（１）12÷6－｜3－22｜＋（15）－１（２）（43+3）×12－48÷6（３）（212－６13＋３４８）÷23（４）92－12×（24＋３219．计算：（１）（33－１）（33＋１）－（23－１）２．（２）（48＋18）（２－23）－（3－2）２．（３）（7＋43）（2－3）２＋（２＋3）（２－3）－3．20．观察下列运算：①由（2＋１）（2－１）＝１，得12+1＝②由（3＋2）（3－2）＝１，得13+2＝3问题：（１）通过观察你得出什么规律？用含ｎ的式子表示出来．（２）利用（１）中发现的规律计算：（12+1+13+2+14+3＋…＋21．观察下列各式：1+112+121+122+131+132+14请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（１）猜想：1+172+（２）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用ｎ（ｎ为正整数）表示的等式：．（３）应用：用上述规律计算1+112+1222．先化简，再求值：（３ｘ＋ｙx2－y2+2xy2－23.（１）已知ａ＝5－２，求代数式ａ３＋４ａ２－ａ＋６的值．（２）已知ｘ＝3－２，ｙ＝3＋２，求yx+x24．若ａ，ｂ为实数，且ｂ＝３－５ａ＋５ａ－３＋１５，试求ba+a25．（１）先化简，再求值：２５ｘｙ＋ｘyx－４ｙxy－1y（２）已知ｘ＝12+3，ｙ＝12－26．阅读理解题阅读下面这道例题的解法，并回答问题．例如：化简４＋２3解：４＋２3＝1＋２3+3＝（（１）依据上述计算，填空：7＋43＝，41（２）根据上述方法求值：3－22＋5－2答案第1课时二次根式的加减１．Ｂ２．０（答案不唯一）３．Ｂ４．（１）３3（２）３3－22５．－12６．22．７．2８．Ｄ９．５2＋５１０．解析12ｍ９ｍ＋８ｍm4－２ｍ＝12ｍ·3ｍ＋８ｍ·12m－２ｍ＝32ｍｍ＋4ｍm－2m＝72ｍ当ｍ＝４时，原式＝72×4×4１１．解析（１）48－418－（３13－４＝43－４×22－３×33＝33＋2．(2)8第2课时二次根式的混合运算１．Ａ２．Ｂ３．Ｂ４．－42－３５．６０６．解析（１）原式＝（2－6）×18－３1＝６－63－3＝６－７3．(2)原式＝48÷3－12×18＋24＝4－3＋26＝1＋26．（３）原式＝(212－13)×6－＝122－2－5＝112－5．７．Ｂ８．Ｃ９．解析（１）原式＝（３＋2）（３－2）－24÷6＝７－４＝７－２＝５．（２）原式＝(634－3)÷3＋（2－3）×（2＋＝32－3＋２＋＝72（3）原式＝（10＋11）２０２６×（11－10）２０２６＝（１１－１０）２０２６＝１．１０．解析任务一：从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是完全平方公式运用错误．任务二：（6＋5）２－（6－5）２＝（6）２＋230＋（5）２－［（6）２－２30＋（5）２］＝６＋２30＋５－（６－２30＋５）＝６＋２30＋５－６＋２30－５＝４30．１１．Ｄ１２．Ｂ１３．Ａ１４．小丽和小红１５．（１）ｘ（ｘ－２2）（２）４１６．解析∵ｘ＋ｙ＝5－12+5+1∴yx＋xy=y2+x2（ｘ－１）（ｙ－１）＝ｘｙ－ｘ－ｙ＋１＝ｘｙ－（ｘ＋ｙ）＋１＝１－5＋１＝２－5．17．解析（１）原式＝3×16÷218＝1＝34（2）原式＝２４×４12÷４８＝83÷43＝２．（３）原式＝312－６13＋248＝123（４）原式＝23－3×33＋2－＝23－3＋2－3＝218.解析（１）原式＝2－（3－22）＋５＝2－3＋22＋5＝32＋2．（２）（43+3）×12－48÷＝4+6－22＝10－22．（３）（212－６13＋３４８）÷2=4－3×13+3=7（4）92－12×（24＋３2=322－122=－3319.解析（１）（33－１）（33＋１）－（23－１）２＝２７－１－（１２－43＋１）＝２７－１－１２＋43－１＝１３＋４3．（２）（48＋18）（２－23）－（3－2）２＝（43＋32）（２－23）－（3－26+２）＝83－２４＋62－66－3+26－２＝83－46＋62－２９．（３）（7＋43）（2－3）２＋（２＋3）（２－3）－3＝（7＋43）（7－43）＋２２－（3）２－3＝４９－４８＋４－３－3＝２－3．20．解析（１）1n+1+n=n+1（２）原式＝（2－１＋3－2＋4－3＋…＋2025－2024＋2026－2025）（2026＋１）＝（2026－１）（2026＋１）＝２０２６－１＝２０２５．21.解析：（1）1+1·7－1（2）1+1n2（3）1+112+12=１＋11－12+１＋12－13+１＋13－=10－1=9922．解析原式＝（３ｘ＋ｙx2－y2＝（３ｘ＋ｙx2－＝ｘ＋ｙ＝xy当ｘ＝3＋１，ｙ＝3时，原式＝（3+23.解析（１）∵ａ＝5－２，∴ａ＋２＝5，∴（ａ＋２）２＝５，∴ａ２＋４ａ＝１，∴原式＝ａ（ａ２＋４ａ）－ａ＋＝ａ×１－ａ＋６＝６．(2)∵ｘ＝3－２，ｙ＝3＋２，∴ｘ＋ｙ＝２3，ｘｙ＝３－４＝－１，∴原式＝(x+y)2－2xy24．解析由二次根式的定义，得３－５ａ≥０∴ａ